Vhhhhvvvvv

Câu 5: Để ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của mỗi lớp - Lớp [50; 60): Trung bình là $\frac{50 + 60}{2} = 55$ - Lớp [60; 70): Trung bình là $\frac{60 + 70}{2} = 65$ - Lớp [70; 80): Trung bình là $\frac{70 + 80}{2} = 75$ - Lớp [80; 90): Trung bình là $\frac{80 + 90}{2} = 85$ - Lớp [90; 100): Trung bình là $\frac{90 + 100}{2} = 95$ Bước 2: Tính tổng số điểm của mỗi lớp - Lớp [50; 60): Tổng số điểm là $55 \times 4 = 220$ - Lớp [60; 70): Tổng số điểm là $65 \times 7 = 455$ - Lớp [70; 80): Tổng số điểm là $75 \times 9 = 675$ - Lớp [80; 90): Tổng số điểm là $85 \times 18 = 1530$ - Lớp [90; 100): Tổng số điểm là $95 \times 12 = 1140$ Bước 3: Tính tổng số điểm của tất cả các lớp Tổng số điểm của tất cả các lớp là: \[ 220 + 455 + 675 + 1530 + 1140 = 4020 \] Bước 4: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu Trung bình cộng của mẫu số liệu là: \[ \frac{4020}{50} = 80.4 \] Bước 5: Tìm mốt của mẫu số liệu Mốt là giá trị trung tâm của lớp có tần số lớn nhất. Trong bảng trên, lớp có tần số lớn nhất là [80; 90) với 18 người. Công thức để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ M = l + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \right) \times d \] Trong đó: - \( l \) là giới hạn dưới của lớp có tần số lớn nhất. - \( f_m \) là tần số của lớp có tần số lớn nhất. - \( f_{m-1} \) là tần số của lớp liền trước lớp có tần số lớn nhất. - \( f_{m+1} \) là tần số của lớp liền sau lớp có tần số lớn nhất. - \( d \) là khoảng cách giữa hai giới hạn của lớp. Áp dụng công thức: - \( l = 80 \) - \( f_m = 18 \) - \( f_{m-1} = 9 \) - \( f_{m+1} = 12 \) - \( d = 10 \) \[ M = 80 + \left( \frac{18 - 9}{(18 - 9) + (18 - 12)} \right) \times 10 \] \[ M = 80 + \left( \frac{9}{9 + 6} \right) \times 10 \] \[ M = 80 + \left( \frac{9}{15} \right) \times 10 \] \[ M = 80 + 6 = 86 \] Kết luận - Số trung bình của mẫu số liệu là 80.4 - Mốt của mẫu số liệu là 86 Đáp số: Số trung bình là 80.4, mốt là 86.