Vhhhhvvvvv Câu 5: Người ta tiến hành phỏng vấn 50 người về phim chiếu rạp Lật mặt 6 của Lý Hải. Người điều tra yêu cầu,cho điểm phim theo thang điểm 100 . Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:,

Số điểm,[50;60),[60; 70),[70;80),[80;90),[90;100)
Số người,4,7,9,18,12

,Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.

Question

Vhhhhvvvvv Câu 5: Người ta tiến hành phỏng vấn 50 người về phim chiếu rạp Lật mặt 6 của Lý Hải. Người điều tra yêu cầu,cho điểm phim theo thang điểm 100 . Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:,

Số điểm,[50;60),[60; 70),[70;80),[80;90),[90;100)
Số người,4,7,9,18,12

,Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.

Accepted Answer

Câu 5:
Để ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính trung bình cộng của mỗi lớp
- Lớp [50; 60): Trung bình là $\frac{50 + 60}{2} = 55$
- Lớp [60; 70): Trung bình là $\frac{60 + 70}{2} = 65$
- Lớp [70; 80): Trung bình là $\frac{70 + 80}{2} = 75$
- Lớp [80; 90): Trung bình là $\frac{80 + 90}{2} = 85$
- Lớp [90; 100): Trung bình là $\frac{90 + 100}{2} = 95$

Bước 2: Tính tổng số điểm của mỗi lớp
- Lớp [50; 60): Tổng số điểm là $55 \times 4 = 220$
- Lớp [60; 70): Tổng số điểm là $65 \times 7 = 455$
- Lớp [70; 80): Tổng số điểm là $75 \times 9 = 675$
- Lớp [80; 90): Tổng số điểm là $85 \times 18 = 1530$
- Lớp [90; 100): Tổng số điểm là $95 \times 12 = 1140$

Bước 3: Tính tổng số điểm của tất cả các lớp
Tổng số điểm của tất cả các lớp là:
$$ 220 + 455 + 675 + 1530 + 1140 = 4020 $$

Bước 4: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu
Trung bình cộng của mẫu số liệu là:
$$ \frac{4020}{50} = 80.4 $$

Bước 5: Tìm mốt của mẫu số liệu
Mốt là giá trị trung tâm của lớp có tần số lớn nhất. Trong bảng trên, lớp có tần số lớn nhất là [80; 90) với 18 người.

Công thức để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$ M = l + \left( \frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})} \right) \times d $$
Trong đó:
- $ l $ là giới hạn dưới của lớp có tần số lớn nhất.
- $ f_m $ là tần số của lớp có tần số lớn nhất.
- $ f_{m-1} $ là tần số của lớp liền trước lớp có tần số lớn nhất.
- $ f_{m+1} $ là tần số của lớp liền sau lớp có tần số lớn nhất.
- $ d $ là khoảng cách giữa hai giới hạn của lớp.

Áp dụng công thức:
- $ l = 80 $
- $ f_m = 18 $
- $ f_{m-1} = 9 $
- $ f_{m+1} = 12 $
- $ d = 10 $

$$ M = 80 + \left( \frac{18 - 9}{(18 - 9) + (18 - 12)} \right) \times 10 $$
$$ M = 80 + \left( \frac{9}{9 + 6} \right) \times 10 $$
$$ M = 80 + \left( \frac{9}{15} \right) \times 10 $$
$$ M = 80 + 6 = 86 $$

Kết luận
- Số trung bình của mẫu số liệu là 80.4
- Mốt của mẫu số liệu là 86

Đáp số: Số trung bình là 80.4, mốt là 86.