Vcfujjbbnjjhj

Câu 16. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về hình chóp S.ABCD. Mệnh đề a: $(SB, DC) = \widehat{SBA}$ - Ta thấy rằng $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$. Do đó, $SA$ là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD. - Vì $ABCD$ là hình thang vuông tại A và D, nên $AB \parallel CD$. - Xét góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $DC$, ta thấy rằng $DC$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và $SB$ cắt qua mặt phẳng này tại B. - Góc giữa $SB$ và $DC$ sẽ là góc giữa $SB$ và hình chiếu của $DC$ lên mặt phẳng $(SAB)$. Hình chiếu của $DC$ lên $(SAB)$ là $AB$ (vì $AB \parallel CD$). - Vậy góc giữa $SB$ và $DC$ chính là góc $\widehat{SBA}$. Do đó, mệnh đề a là Đúng. Mệnh đề b: $\tan \widehat{SBA} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Ta biết rằng $SA = \frac{2a\sqrt{3}}{3}$ và $AB = 2a$. - Trong tam giác vuông $SAB$, ta có: \[ \tan \widehat{SBA} = \frac{SA}{AB} = \frac{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] Do đó, mệnh đề b là Sai. Mệnh đề c: $DE // BC$ - Ta biết rằng $E$ là trung điểm của $AB$, tức là $AE = EB = a$. - Vì $ABCD$ là hình thang vuông tại A và D, nên $AB \parallel CD$. - Ta xét đoạn thẳng $DE$ và $BC$. Ta thấy rằng $DE$ không song song với $BC$ vì $DE$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và không song song với $BC$. Do đó, mệnh đề c là Sai. Mệnh đề d: $(SD, BC) \approx 52,42^\circ$ - Ta xét góc giữa $SD$ và $BC$. Ta thấy rằng $BC$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và $SD$ cắt qua mặt phẳng này tại D. - Góc giữa $SD$ và $BC$ sẽ là góc giữa $SD$ và hình chiếu của $BC$ lên mặt phẳng $(SDC)$. Hình chiếu của $BC$ lên $(SDC)$ là $DC$ (vì $DC \parallel BC$). - Ta cần tính góc giữa $SD$ và $DC$. Ta biết rằng $SA = \frac{2a\sqrt{3}}{3}$, $AD = a$, và $DC = a$. - Trong tam giác vuông $SAD$, ta có: \[ SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{\left(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2 + a^2} = \sqrt{\frac{4a^2 \cdot 3}{9} + a^2} = \sqrt{\frac{4a^2}{3} + a^2} = \sqrt{\frac{7a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{21}}{3} \] - Trong tam giác $SDC$, ta có: \[ \cos \widehat{SDC} = \frac{DC}{SD} = \frac{a}{\frac{a\sqrt{21}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{21}}{7} \] - Vậy góc $\widehat{SDC}$ là: \[ \widehat{SDC} = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{21}}{7}\right) \approx 52,42^\circ \] Do đó, mệnh đề d là Đúng. Kết luận: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Sai - Mệnh đề d: Đúng