grheuhxhfdbhdhzhsb

Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và vectơ trong không gian. Trước tiên, ta xác định vị trí của trọng tâm G của tam giác BCD. Trọng tâm G của tam giác BCD được xác định bởi: \[ \vec{OG} = \frac{\vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}}{3} \] Trong đó O là gốc tọa độ bất kỳ. Bây giờ, ta xét vectơ AG: \[ \vec{AG} = \vec{OG} - \vec{OA} \] Thay vào biểu thức của \(\vec{OG}\): \[ \vec{AG} = \frac{\vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}}{3} - \vec{OA} \] Ta biết rằng: \[ \vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AB} \] \[ \vec{OC} = \vec{OA} + \vec{AC} \] \[ \vec{OD} = \vec{OA} + \vec{AD} \] Thay vào: \[ \vec{AG} = \frac{(\vec{OA} + \vec{AB}) + (\vec{OA} + \vec{AC}) + (\vec{OA} + \vec{AD})}{3} - \vec{OA} \] Rút gọn: \[ \vec{AG} = \frac{3\vec{OA} + \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}}{3} - \vec{OA} \] \[ \vec{AG} = \vec{OA} + \frac{\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}}{3} - \vec{OA} \] \[ \vec{AG} = \frac{\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}}{3} \] Do đó: \[ AG = \frac{AB + AC + AD}{3} \] Vậy đáp án đúng là: \[ AG = \frac{1}{3}(a + b + c) \] Đáp án: B. \( AG = \frac{1}{3}(a + b + c) \) Câu 9. Để tìm tọa độ của vectơ $\frac{1}{\vec{a}}$, ta cần biết rằng tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là $(-2, 1, -5)$. Tọa độ của vectơ $\frac{1}{\vec{a}}$ sẽ là: \[ \left(\frac{1}{-2}, \frac{1}{1}, \frac{1}{-5}\right) = \left(-\frac{1}{2}, 1, -\frac{1}{5}\right) \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với tọa độ trên. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng đề bài yêu cầu tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}$ nhân với một hằng số nào đó, thì chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho. Các đáp án đã cho là: A. $(-2, 1, -5)$ B. $(2, -1, 5)$ C. $(1, -2, -5)$ D. $(2, 1, -5)$ Trong các đáp án này, đáp án A là tọa độ của vectơ $\vec{a}$, không phải là tọa độ của vectơ $\frac{1}{\vec{a}}$. Các đáp án khác cũng không đúng với tọa độ của vectơ $\frac{1}{\vec{a}}$. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Nếu đề bài yêu cầu tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}$, thì đáp án đúng là: A. $(-2, 1, -5)$ Đáp án: A. $(-2, 1, -5)$ Câu 10. Để tìm tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{BA} \), ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm \( B \) từ tọa độ của điểm \( A \). Tọa độ của điểm \( A \) là \( (2; 1; 0) \). Tọa độ của điểm \( B \) là \( (3; 3; 3) \). Tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{BA} \) được tính như sau: \[ \overrightarrow{BA} = (x_A - x_B, y_A - y_B, z_A - z_B) \] \[ \overrightarrow{BA} = (2 - 3, 1 - 3, 0 - 3) \] \[ \overrightarrow{BA} = (-1, -2, -3) \] Vậy tọa độ của vectơ \( \overrightarrow{BA} \) là \( (-1, -2, -3) \). Do đó, đáp án đúng là: B. \( \overrightarrow{BA} = (-1, -2, -3) \). Câu 11. Để xác định phát biểu sai trong các phát biểu về khoảng tứ phân vị và khoảng biến thiên, chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu một. A. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. - Phát biểu này đúng. Khoảng tứ phân vị đại diện cho sự phân tán của 50% dữ liệu ở giữa, do đó nếu khoảng tứ phân vị lớn hơn, điều này cho thấy rằng dữ liệu càng phân tán rộng rãi hơn. B. Khoảng tứ phân vị không phụ thuộc vào các giá trị bất thường. - Phát biểu này cũng đúng. Khoảng tứ phân vị chỉ dựa trên hai giá trị phần trăm thứ 25 và 75, do đó nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan hoặc bất thường nằm ngoài khoảng này. C. Khoảng biến thiên càng bé thì độ phân tán càng bé. - Phát biểu này đúng. Khoảng biến thiên là sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Nếu khoảng biến thiên bé, điều này cho thấy rằng dữ liệu không phân tán rộng rãi. D. Khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các giá trị bất thường. - Phát biểu này sai. Khoảng biến thiên phụ thuộc hoàn toàn vào giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Do đó, nếu có giá trị bất thường (cực đại hoặc cực tiểu), khoảng biến thiên sẽ bị ảnh hưởng. Vậy phát biểu sai là: D. Khoảng biến thiên không phụ thuộc vào các giá trị bất thường. Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm liên quan đến độ lệch chuẩn và phương sai trong thống kê. 1. Phương sai: Phương sai là trung bình cộng của các bình phương khoảng cách từ mỗi giá trị đến giá trị trung bình của mẫu số liệu. Công thức tính phương sai \( S^2 \) của một mẫu số liệu là: \[ S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] Trong đó: - \( n \) là số lượng giá trị trong mẫu số liệu. - \( x_i \) là giá trị thứ \( i \) trong mẫu số liệu. - \( \bar{x} \) là giá trị trung bình của mẫu số liệu. 2. Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai. Công thức tính độ lệch chuẩn \( S \) là: \[ S = \sqrt{S^2} \] Dựa vào các công thức trên, ta thấy rằng độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng với căn bậc hai số học của phương sai. Do đó, đáp án đúng là: C. Căn bậc hai số học của phương sai.