Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 3:
1) Để tính chiều cao của cây, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Vì , nên ta có tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ lệ .
Giả sử ta biết chiều dài của , , và . Ta có thể tính chiều cao của cây như sau:
2)
a) Chứng minh :
- Ta có là trung điểm của và là trung điểm của . Do đó, là đường trung bình của tam giác , suy ra .
- Mặt khác, là trung điểm của , do đó là đường trung bình của tam giác , suy ra .
- Từ đó, ta có .
b) Chứng minh tứ giác là hình bình hành:
- Ta đã chứng minh .
- Ta cũng có vì là trung điểm của và là trung điểm của .
- Do đó, tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, suy ra là hình bình hành.
c) Chứng minh :
- Ta có và , suy ra .
- Mặt khác, là đường cao hạ từ đỉnh của tam giác xuống đáy , suy ra .
- Vì , nên cũng là đường thẳng song song với và vuông góc với .
Vậy ta đã chứng minh được các yêu cầu của đề bài.
Bài 4:
Để chứng minh rằng là bình phương của một số hữu tỉ, ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Ta viết lại biểu thức :
Bước 2: Ta mở rộng biểu thức này:
Bước 3: Ta nhóm các hạng tử theo cách thuận tiện để dễ dàng nhận thấy cấu trúc bình phương:
Bước 4: Ta sử dụng điều kiện để biến đổi biểu thức:
Bước 5: Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có dạng tổng các bình phương và các tích đôi:
Bước 6: Ta nhận thấy rằng biểu thức trên có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức khác:
Do đó, ta đã chứng minh rằng là bình phương của một số hữu tỉ.
Đáp số: là bình phương của một số hữu tỉ.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.