24/12/2024
24/12/2024
24/12/2024
Ta có $xy + yz + xz = 1$
Do đó $x^2 + 1 = x^2 + xy + yz + xz = x(x + y) + z(x + y) = (x + y)(x + z)$
Chứng minh tương tự ta được
$y^2 + 1 = (y + x)(y + z) \quad \text{và} \quad z^2 + 1 = (z + x)(z + y)$
Do đó
$A = (x^2 + 1)(y^2 + 1)(z^2 + 1)$
$= (x + y)(x + z)(y + x)(y + z)(z + x)(z + y)$
$= [(x + y)(x + z)(z + y)]^2$
Vậy $A = (x^2 + 1)(y^2 + 1)(z^2 + 1)$ là bình phương của một số hữu tỉ.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
11 giờ trước
Top thành viên trả lời