giải giúp em với ạ

Câu 5. Để xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tìm các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số \( f(x) \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng khi \( x \) tiến đến chúng từ hai phía. Trong bảng biến thiên, ta thấy rằng: - Khi \( x \) tiến đến \(-2\) từ bên trái (\( x \to -2^- \)), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( +\infty \). - Khi \( x \) tiến đến \(-2\) từ bên phải (\( x \to -2^+ \)), giá trị của \( f(x) \) tiến đến \( -\infty \). Như vậy, \( x = -2 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó, đáp án đúng là: D. \( x = -2 \). Câu 6. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = 2x - 1 + \frac{1}{x-2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \left( 2x - 1 + \frac{1}{x-2} \right) = \lim_{x \to \infty} 2x - 1 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x-2} \] Ta thấy rằng: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x-2} = 0 \] Do đó: \[ \lim_{x \to \infty} \left( 2x - 1 + \frac{1}{x-2} \right) = 2x - 1 \] Tương tự, khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} \left( 2x - 1 + \frac{1}{x-2} \right) = \lim_{x \to -\infty} 2x - 1 + \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x-2} \] Ta cũng thấy rằng: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x-2} = 0 \] Do đó: \[ \lim_{x \to -\infty} \left( 2x - 1 + \frac{1}{x-2} \right) = 2x - 1 \] 2. Xác định phương trình của tiệm cận xiên: Từ các giới hạn trên, ta thấy rằng khi \( x \to \infty \) và \( x \to -\infty \), hàm số \( y = 2x - 1 + \frac{1}{x-2} \) tiến gần đến đường thẳng \( y = 2x - 1 \). Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = 2x - 1 + \frac{1}{x-2} \) là \( y = 2x - 1 \). Đáp án đúng là: D. \( y = 2x - 1 \) Câu 7. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{4x + 1}{x - 1} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm đối xứng của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \): Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) là điểm \( \left( -\frac{d}{c}, \frac{a}{c} \right) \). 2. Áp dụng vào hàm số đã cho: Hàm số \( y = \frac{4x + 1}{x - 1} \) có dạng \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) với \( a = 4 \), \( b = 1 \), \( c = 1 \), và \( d = -1 \). 3. Tính tọa độ tâm đối xứng: - Tọa độ hoành độ tâm đối xứng là \( -\frac{d}{c} = -\frac{-1}{1} = 1 \). - Tọa độ tung độ tâm đối xứng là \( \frac{a}{c} = \frac{4}{1} = 4 \). Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{4x + 1}{x - 1} \) là \( (1, 4) \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( (1, 4) \). Câu 8. Để xác định hàm số của đường cong đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số một để xem nó có phù hợp với đồ thị không. A. \( y = \frac{x - 2}{x - 1} \) - Hàm số này có dạng phân thức, do đó nó có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) (vì mẫu số bằng 0 tại điểm này). - Tuy nhiên, đồ thị của hàm số này sẽ có dạng đường cong uốn lượn và không giống với đường cong đã cho. B. \( y = x^3 - 3x + 2 \) - Đây là một hàm đa thức bậc ba, có thể có các điểm cực đại và cực tiểu. - Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3x^2 - 3 \] - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] - Kiểm tra các giá trị \( x = 1 \) và \( x = -1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0 \] \[ y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = 4 \] - Đồ thị của hàm số này có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \), với giá trị \( y = 0 \) và \( y = 4 \) tương ứng. Điều này phù hợp với đường cong đã cho. C. \( y = -x^3 + 3x + 2 \) - Đây cũng là một hàm đa thức bậc ba, nhưng với dấu âm trước \( x^3 \). - Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = -3x^2 + 3 \] - Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: \[ -3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] - Kiểm tra các giá trị \( x = 1 \) và \( x = -1 \): \[ y(1) = -(1)^3 + 3 \cdot 1 + 2 = 4 \] \[ y(-1) = -(-1)^3 + 3 \cdot (-1) + 2 = 0 \] - Đồ thị của hàm số này có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \), với giá trị \( y = 4 \) và \( y = 0 \) tương ứng. Điều này cũng phù hợp với đường cong đã cho. D. \( y = x^2 + 1 \) - Đây là một hàm đa thức bậc hai, có dạng parabol mở rộng lên trên. - Đồ thị của hàm số này không có các điểm cực trị dạng uốn lượn như đường cong đã cho. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng cả hai hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) và \( y = -x^3 + 3x + 2 \) đều có thể phù hợp với đường cong đã cho. Tuy nhiên, dựa vào đồ thị, ta nhận thấy rằng đường cong có dạng uốn lượn và có hai điểm cực trị ở vị trí phù hợp với hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \). Vậy hàm số của đường cong là: \[ \boxed{B. \ y = x^3 - 3x + 2} \] Câu 9. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm. Ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và vectơ để chứng minh. 1. Tính chất trọng tâm: Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tức là: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AM} \] trong đó M là trung điểm của BC. 2. Vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của tam giác ABC: \[ \overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \] 3. Vectơ từ đỉnh S đến trọng tâm G: \[ \overrightarrow{SG} \] 4. Tổng các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của tam giác ABC: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} \] 5. Liên hệ giữa các vectơ này: - Ta biết rằng trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, do đó: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \] - Từ đây, ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3 \overrightarrow{SG} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3 \overrightarrow{SG}$. Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$. Ta cần tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{k}$. - Thành phần theo $\overrightarrow{i}$ là -1. - Thành phần theo $\overrightarrow{j}$ là 2. - Thành phần theo $\overrightarrow{k}$ là -3. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (-1, 2, -3). Vậy đáp án đúng là: A. (-1; 2; -3). Đáp số: A. (-1; 2; -3). Câu 11. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. Trong bảng đã cho: - Giá trị nhỏ nhất của tuổi thọ là 14 (ở nhóm [14;15)). - Giá trị lớn nhất của tuổi thọ là 19 (ở nhóm [18;19)). Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 19 - 14 = 5 Vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5. Đáp án đúng là: C. 5.