giải giúp với

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện của hàm số \( f(x) \) và tính đạo hàm \( f'(x) \). 2. Xác định điều kiện để \( f'(x) \) có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). 3. Tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-3, -2]\) và xác định các giá trị của \( f(-3) \) và \( f(2) \). Bước 1: Xác định điều kiện của hàm số \( f(x) \) và tính đạo hàm \( f'(x) \). Hàm số \( f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \). Đạo hàm của \( f(x) \) là: \[ f'(x) = \frac{(ax + b)'(cx + d) - (ax + b)(cx + d)'}{(cx + d)^2} = \frac{a(cx + d) - c(ax + b)}{(cx + d)^2} = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} \] Bước 2: Xác định điều kiện để \( f'(x) \) có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Để \( f'(x) \) có tiệm cận đứng tại \( x = -1 \), mẫu số của \( f'(x) \) phải bằng 0 tại \( x = -1 \): \[ cx + d = 0 \Rightarrow c(-1) + d = 0 \Rightarrow d = c \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-3, -2]\) và xác định các giá trị của \( f(-3) \) và \( f(2) \). Thay \( d = c \) vào \( f(x) \): \[ f(x) = \frac{ax + b}{cx + c} = \frac{ax + b}{c(x + 1)} \] Ta biết giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-3, -2]\) bằng 8. Ta sẽ kiểm tra các điểm biên của đoạn này: - \( f(-3) = \frac{-3a + b}{c(-3 + 1)} = \frac{-3a + b}{-2c} = \frac{3a - b}{2c} \) - \( f(-2) = \frac{-2a + b}{c(-2 + 1)} = \frac{-2a + b}{-c} = \frac{2a - b}{c} \) Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-3, -2]\) là 8, do đó: \[ \max \left( \frac{3a - b}{2c}, \frac{2a - b}{c} \right) = 8 \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các mệnh đề: a) \( f'(0) = 3 \): \[ f'(x) = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} = \frac{ac - bc}{(cx + c)^2} = \frac{c(a - b)}{c^2(x + 1)^2} = \frac{a - b}{c(x + 1)^2} \] \[ f'(0) = \frac{a - b}{c(0 + 1)^2} = \frac{a - b}{c} \] Để \( f'(0) = 3 \), ta cần \( \frac{a - b}{c} = 3 \). b) Không có thông tin cụ thể về giá trị của \( f'(x) \) tại các điểm khác, nên không thể xác định. c) Giá trị của \( f(-3) \) bằng 8: \[ f(-3) = \frac{3a - b}{2c} = 8 \Rightarrow 3a - b = 16c \] d) Giá trị của \( f(2) \) bằng 4: \[ f(2) = \frac{2a + b}{3c} = 4 \Rightarrow 2a + b = 12c \] Từ các điều kiện trên, ta thấy rằng: - Mệnh đề a) đúng nếu \( \frac{a - b}{c} = 3 \). - Mệnh đề c) đúng nếu \( 3a - b = 16c \). - Mệnh đề d) đúng nếu \( 2a + b = 12c \). Do đó, các mệnh đề đúng là: a) Đúng c) Đúng d) Đúng Đáp án: a, c, d