gghggghhhhggggh

Ví dụ 6. a) $\int \sqrt{x} \, dx$ với $x > 0$ Ta có: \[ \int \sqrt{x} \, dx = \int x^{\frac{1}{2}} \, dx \] Áp dụng công thức tích phân cơ bản $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, ta có: \[ \int x^{\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C \] Vậy: \[ \int \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C \] b) $\int \frac{1}{x^3} \, dx$ Ta có: \[ \int \frac{1}{x^3} \, dx = \int x^{-3} \, dx \] Áp dụng công thức tích phân cơ bản $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, ta có: \[ \int x^{-3} \, dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} + C = \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{2} x^{-2} + C = -\frac{1}{2x^2} + C \] Vậy: \[ \int \frac{1}{x^3} \, dx = -\frac{1}{2x^2} + C \] c) $\int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \, dx$ Ta có: \[ \int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \, dx = \int 2x^2 \, dx + \int \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx \] Tính từng phần: \[ \int 2x^2 \, dx = 2 \int x^2 \, dx = 2 \cdot \frac{x^3}{3} + C_1 = \frac{2}{3} x^3 + C_1 \] \[ \int \frac{3}{\sqrt{x}} \, dx = 3 \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = 3 \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C_2 = 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_2 = 6 x^{\frac{1}{2}} + C_2 \] Vậy: \[ \int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \, dx = \frac{2}{3} x^3 + 6 x^{\frac{1}{2}} + C \] Kết luận: a) $\int \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ b) $\int \frac{1}{x^3} \, dx = -\frac{1}{2x^2} + C$ c) $\int \left(2x^2 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \, dx = \frac{2}{3} x^3 + 6 x^{\frac{1}{2}} + C$