Giúp em giải từng bước với Cho hàm số y=16x+x nhân căn(16^2-x^2) thì tính đạo hàm ra y'=16+(16^2-2x^2)/căn(16^2-x^2)

Để tính đạo hàm của hàm số \( y = 16x + x \sqrt{16^2 - x^2} \), chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm từng phần và quy tắc đạo hàm của tích. Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số: \[ y = f(x) + g(x) \] Trong đó: \[ f(x) = 16x \] \[ g(x) = x \sqrt{16^2 - x^2} \] Bước 2: Tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 16 \] Bước 3: Tính đạo hàm của \( g(x) \). Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ g(x) = u(x) \cdot v(x) \] Trong đó: \[ u(x) = x \] \[ v(x) = \sqrt{16^2 - x^2} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ g'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Tính đạo hàm của \( u(x) \): \[ u'(x) = 1 \] Tính đạo hàm của \( v(x) \). Áp dụng quy tắc đạo hàm của căn thức: \[ v(x) = \sqrt{16^2 - x^2} \] \[ v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{16^2 - x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{16^2 - x^2}} \] Bây giờ, thay vào công thức đạo hàm của tích: \[ g'(x) = 1 \cdot \sqrt{16^2 - x^2} + x \cdot \frac{-x}{\sqrt{16^2 - x^2}} \] \[ g'(x) = \sqrt{16^2 - x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{16^2 - x^2}} \] \[ g'(x) = \frac{(16^2 - x^2) - x^2}{\sqrt{16^2 - x^2}} \] \[ g'(x) = \frac{16^2 - 2x^2}{\sqrt{16^2 - x^2}} \] Bước 4: Kết hợp các kết quả lại để tính đạo hàm của \( y \): \[ y' = f'(x) + g'(x) \] \[ y' = 16 + \frac{16^2 - 2x^2}{\sqrt{16^2 - x^2}} \] Vậy, đạo hàm của hàm số \( y = 16x + x \sqrt{16^2 - x^2} \) là: \[ y' = 16 + \frac{16^2 - 2x^2}{\sqrt{16^2 - x^2}} \]