Giải thích hộ mình câu 3 với

Câu 3: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm \( f'(x) \) dương. Ta có: \[ f'(x) = (x - 2)^2 (1 - x) \] Bước 1: Xác định dấu của \( f'(x) \). - \( (x - 2)^2 \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \) (vì bình phương của bất kỳ số thực nào đều không âm). - \( 1 - x \) sẽ dương khi \( x < 1 \) và âm khi \( x > 1 \). Bước 2: Xét dấu của \( f'(x) \): - Khi \( x < 1 \): \[ (x - 2)^2 \geq 0 \] \[ 1 - x > 0 \] Do đó, \( f'(x) = (x - 2)^2 (1 - x) > 0 \) - Khi \( x = 1 \): \[ f'(1) = (1 - 2)^2 (1 - 1) = 0 \] - Khi \( x > 1 \): \[ (x - 2)^2 \geq 0 \] \[ 1 - x < 0 \] Do đó, \( f'(x) = (x - 2)^2 (1 - x) < 0 \) Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến của hàm số. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty; 1) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( (-\infty; 1) \).