Giải giúp minh câu 2,3,4

Câu 2: Giả sử doanh nghiệp giảm giá bán mỗi chiếc xe X là \( x \) triệu đồng, với \( 0 \leq x < 5 \). Số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm \( 100x \) chiếc. Do đó, số lượng xe bán ra trong một năm là: \[ 400 + 100x \] Giá bán mới của mỗi chiếc xe là: \[ 35 - x \] Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc xe là: \[ (35 - x) - 30 = 5 - x \] Lợi nhuận tổng cộng từ việc bán tất cả các xe trong một năm là: \[ (400 + 100x)(5 - x) \] Ta cần tìm giá trị của \( x \) để lợi nhuận tổng cộng đạt giá trị lớn nhất. Xét biểu thức lợi nhuận tổng cộng: \[ f(x) = (400 + 100x)(5 - x) \] \[ f(x) = 2000 + 500x - 400x - 100x^2 \] \[ f(x) = 2000 + 100x - 100x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \), ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 100 - 200x \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 100 - 200x = 0 \] \[ 200x = 100 \] \[ x = 0.5 \] Kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở hai bên điểm \( x = 0.5 \): - Khi \( x < 0.5 \), \( f'(x) > 0 \) - Khi \( x > 0.5 \), \( f'(x) < 0 \) Vậy \( f(x) \) đạt giá trị lớn nhất khi \( x = 0.5 \). Giá bán mới của mỗi chiếc xe là: \[ 35 - 0.5 = 34.5 \] Vậy giá bán mới để lợi nhuận thu được cao nhất là 34,5 triệu đồng. Câu 3: Để tam giác ABC vuông tại B, ta cần có AB vuông góc với BC. Điều này tương đương với tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng 0. Bước 1: Tính các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$. \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 + 4, 12 - 9, -2 + 9) = (6, 3, 7) \] \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (-m-2 - 2, 1-m - 12, m+5 + 2) = (-m-4, -m-11, m+7) \] Bước 2: Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$. \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (6)(-m-4) + (3)(-m-11) + (7)(m+7) \] \[ = -6m - 24 - 3m - 33 + 7m + 49 \] \[ = -6m - 3m + 7m - 24 - 33 + 49 \] \[ = -2m - 8 \] Bước 3: Đặt tích vô hướng bằng 0 để tìm giá trị của m. \[ -2m - 8 = 0 \] \[ -2m = 8 \] \[ m = -4 \] Vậy, giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B là \( m = -4 \). Đáp số: \( m = -4 \) Câu 4: Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm E và P. Vectơ EP = (208 - 61; 204 - 253; 3 - 8) = (147; -49; -5) Tiếp theo, ta tìm vận tốc của máy bay: Vận tốc của máy bay = \(\frac{\text{Khoảng cách từ E đến P}}{\text{Thời gian bay từ E đến P}}\) Khoảng cách từ E đến P là: \[ \sqrt{(208 - 61)^2 + (204 - 253)^2 + (3 - 8)^2} = \sqrt{147^2 + (-49)^2 + (-5)^2} = \sqrt{21609 + 2401 + 25} = \sqrt{24035} \approx 155.03 \] Thời gian bay từ E đến P là 28 phút, tức là \(\frac{28}{60}\) giờ. Vậy vận tốc của máy bay là: \[ \frac{155.03}{\frac{28}{60}} = 155.03 \times \frac{60}{28} \approx 333.66 \text{ km/giờ} \] Bây giờ, ta cần tìm tọa độ của máy bay sau 4 phút nữa. Thời gian này tương đương với \(\frac{4}{60}\) giờ. Tọa độ mới của máy bay sẽ là: \[ C = P + \left( \frac{4}{60} \times 333.66 \right) \times \left( \frac{147}{155.03}, \frac{-49}{155.03}, \frac{-5}{155.03} \right) \] \[ C = (208, 204, 3) + \left( \frac{4}{60} \times 333.66 \right) \times (0.948, -0.316, -0.032) \] \[ C = (208, 204, 3) + (22.244) \times (0.948, -0.316, -0.032) \] \[ C = (208, 204, 3) + (21.10, -6.99, -0.71) \] \[ C = (229.1, 197.01, 2.29) \] Cuối cùng, ta tính \(\frac{a + b + c}{2025}\): \[ \frac{229.1 + 197.01 + 2.29}{2025} = \frac{428.4}{2025} \approx 0.211 \] Làm tròn đến hàng phần mười, ta có: \[ \frac{a + b + c}{2025} \approx 0.2 \] Đáp số: 0.2 Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về cân nặng trung bình hoặc tổng khối lượng của 40 quả trứng. Tuy nhiên, giả sử rằng bác Tâm đã cung cấp cho chúng ta cân nặng trung bình của mỗi quả trứng là \( m \) gram. Bước 1: Xác định cân nặng trung bình của mỗi quả trứng. Giả sử cân nặng trung bình của mỗi quả trứng là \( m \) gram. Bước 2: Tính tổng khối lượng của 40 quả trứng. Tổng khối lượng của 40 quả trứng sẽ là: \[ 40 \times m \] Bước 3: Kiểm tra cân nặng của 11 quả trứng. Giả sử cân nặng của 11 quả trứng là \( n \) gram. Bước 4: So sánh cân nặng của 11 quả trứng với cân nặng trung bình. Nếu cân nặng của 11 quả trứng là \( n \) gram, chúng ta có thể so sánh nó với cân nặng trung bình của mỗi quả trứng \( m \) gram để kiểm tra xem liệu có bất kỳ vấn đề gì về cân nặng không. Nếu \( n \) lớn hơn hoặc nhỏ hơn đáng kể so với \( 11 \times m \), thì có thể có vấn đề với cân nặng của 11 quả trứng đó. Ví dụ, nếu cân nặng trung bình của mỗi quả trứng là 50 gram, thì tổng cân nặng của 40 quả trứng sẽ là: \[ 40 \times 50 = 2000 \text{ gram} \] Cân nặng của 11 quả trứng sẽ là: \[ 11 \times 50 = 550 \text{ gram} \] Nếu cân nặng của 11 quả trứng là 550 gram, thì cân nặng này là hợp lý. Nếu cân nặng của 11 quả trứng khác đáng kể so với 550 gram, thì có thể có vấn đề với cân nặng của những quả trứng đó. Đáp số: Tổng khối lượng của 40 quả trứng là \( 40 \times m \) gram. Cân nặng của 11 quả trứng là \( 11 \times m \) gram.