Tìm họ nguyên hàm của hai hàm số

h) Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\sin x - 4\cos x$ Ta có: $\int f(x) dx = \int (3\sin x - 4\cos x) dx$ Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: $= 3\int \sin x dx - 4\int \cos x dx$ Tính nguyên hàm từng phần: $= 3(-\cos x) - 4(\sin x) + C$ $= -3\cos x - 4\sin x + C$ Vậy họ nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x) = -3\cos x - 4\sin x + C$. i) Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2 \cdot 3^x - \frac{1}{3} \cdot 7^x$ Ta có: $\int f(x) dx = \int \left(2 \cdot 3^x - \frac{1}{3} \cdot 7^x\right) dx$ Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: $= 2\int 3^x dx - \frac{1}{3}\int 7^x dx$ Tính nguyên hàm từng phần: $= 2 \cdot \frac{3^x}{\ln 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7^x}{\ln 7} + C$ Vậy họ nguyên hàm của $f(x)$ là $F(x) = 2 \cdot \frac{3^x}{\ln 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{7^x}{\ln 7} + C$.