Giải giúp mình ạ

Câu 4. Để tính $\int^3_1\frac{2x^2+1}{x}dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn phân thức trong dấu tích phân: \[ \frac{2x^2 + 1}{x} = 2x + \frac{1}{x} \] Bước 2: Tính tích phân từng phần: \[ \int^3_1 \left(2x + \frac{1}{x}\right) dx = \int^3_1 2x \, dx + \int^3_1 \frac{1}{x} \, dx \] Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ: \[ \int^3_1 2x \, dx = 2 \int^3_1 x \, dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]^3_1 = \left[ x^2 \right]^3_1 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8 \] \[ \int^3_1 \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln |x| \right]^3_1 = \ln 3 - \ln 1 = \ln 3 - 0 = \ln 3 \] Bước 4: Cộng các kết quả lại: \[ \int^3_1 \left(2x + \frac{1}{x}\right) dx = 8 + \ln 3 \] Vậy đáp án đúng là: C. $8 + \ln 3$ Đáp số: C. $8 + \ln 3$ Câu 5. Để tính $\int^\frac{\pi}{6}_0 \cos x \, dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của $\cos x$. Nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x$. Bước 2: Áp dụng công thức tính tích phân: \[ \int^\frac{\pi}{6}_0 \cos x \, dx = \left[ \sin x \right]^\frac{\pi}{6}_0 \] Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức nguyên hàm: \[ \left[ \sin x \right]^\frac{\pi}{6}_0 = \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) - \sin (0) \] Bước 4: Tính giá trị của $\sin \left( \frac{\pi}{6} \right)$ và $\sin (0)$: \[ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \] \[ \sin (0) = 0 \] Bước 5: Thay các giá trị đã tính vào biểu thức: \[ \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) - \sin (0) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2} \] Vậy kết quả của $\int^\frac{\pi}{6}_0 \cos x \, dx$ là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{2}$. Câu 6. Để tính tích phân $\int^2_{1}3^xdx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số $3^x$. Ta biết rằng: \[ \int 3^x dx = \frac{3^x}{\ln(3)} + C \] Bước 2: Áp dụng công thức trên để tính tích phân từ 1 đến 2: \[ \int^2_{1}3^x dx = \left[ \frac{3^x}{\ln(3)} \right]^2_1 \] Bước 3: Thay cận trên và cận dưới vào biểu thức nguyên hàm: \[ = \frac{3^2}{\ln(3)} - \frac{3^1}{\ln(3)} \] \[ = \frac{9}{\ln(3)} - \frac{3}{\ln(3)} \] \[ = \frac{9 - 3}{\ln(3)} \] \[ = \frac{6}{\ln(3)} \] Vậy kết quả của phép tính $\int^2_{1}3^xdx$ là $\frac{6}{\ln(3)}$.