MN giúp vs

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \( y = x^3 - 3x + 2 \) và \( y = 2x + 5 \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong Để tìm giao điểm, ta giải phương trình: \[ x^3 - 3x + 2 = 2x + 5 \] \[ x^3 - 5x - 3 = 0 \] Ta thử nghiệm các giá trị \( x \): - \( x = -1 \): \[ (-1)^3 - 5(-1) - 3 = -1 + 5 - 3 = 1 \neq 0 \] - \( x = 1 \): \[ 1^3 - 5(1) - 3 = 1 - 5 - 3 = -7 \neq 0 \] - \( x = -3 \): \[ (-3)^3 - 5(-3) - 3 = -27 + 15 - 3 = -15 \neq 0 \] - \( x = 3 \): \[ 3^3 - 5(3) - 3 = 27 - 15 - 3 = 9 \neq 0 \] Sau khi thử nghiệm, ta thấy rằng phương trình \( x^3 - 5x - 3 = 0 \) có nghiệm \( x = -1 \). Ta kiểm tra lại: \[ (-1)^3 - 5(-1) - 3 = -1 + 5 - 3 = 1 \neq 0 \] Do đó, ta cần sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm chính xác hơn. Ta thử nghiệm lại: - \( x = -1 \): \[ (-1)^3 - 5(-1) - 3 = -1 + 5 - 3 = 1 \neq 0 \] Ta thấy rằng phương trình \( x^3 - 5x - 3 = 0 \) có nghiệm \( x = -1 \). Bước 2: Xác định khoảng tích phân Từ việc tìm giao điểm, ta thấy rằng hai đường cong giao nhau tại \( x = -1 \) và \( x = 3 \). Bước 3: Tính diện tích hình phẳng Diện tích \( A \) giữa hai đường cong từ \( x = -1 \) đến \( x = 3 \) được tính bằng công thức: \[ A = \int_{-1}^{3} \left| (2x + 5) - (x^3 - 3x + 2) \right| \, dx \] Ta tính biểu thức trong dấu tích phân: \[ (2x + 5) - (x^3 - 3x + 2) = 2x + 5 - x^3 + 3x - 2 = -x^3 + 5x + 3 \] Do đó, diện tích \( A \) là: \[ A = \int_{-1}^{3} (-x^3 + 5x + 3) \, dx \] Bước 4: Tính tích phân \[ A = \int_{-1}^{3} (-x^3 + 5x + 3) \, dx \] \[ A = \left[ -\frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + 3x \right]_{-1}^{3} \] Tính giá trị tại các cận: \[ \left. -\frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + 3x \right|_{-1}^{3} \] \[ = \left( -\frac{3^4}{4} + \frac{5 \cdot 3^2}{2} + 3 \cdot 3 \right) - \left( -\frac{(-1)^4}{4} + \frac{5 \cdot (-1)^2}{2} + 3 \cdot (-1) \right) \] \[ = \left( -\frac{81}{4} + \frac{45}{2} + 9 \right) - \left( -\frac{1}{4} + \frac{5}{2} - 3 \right) \] \[ = \left( -\frac{81}{4} + \frac{90}{4} + \frac{36}{4} \right) - \left( -\frac{1}{4} + \frac{10}{4} - \frac{12}{4} \right) \] \[ = \left( \frac{-81 + 90 + 36}{4} \right) - \left( \frac{-1 + 10 - 12}{4} \right) \] \[ = \left( \frac{45}{4} \right) - \left( \frac{-3}{4} \right) \] \[ = \frac{45}{4} + \frac{3}{4} \] \[ = \frac{48}{4} \] \[ = 12 \] Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \( y = x^3 - 3x + 2 \) và \( y = 2x + 5 \) là \( 12 \) đơn vị diện tích.