giải hộ em cới ạ

Câu 13. a) Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1;3)$ Đúng vì mặt phẳng (P) có phương trình: $2x + y + 3z - 7 = 0$, do đó véc tơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{n} = (2;1;3)$. b) Khoảng cách từ điểm $M(0;0;2)$ đến mặt phẳng (P) là $\sqrt{14}$ Ta tính khoảng cách từ điểm $M(0;0;2)$ đến mặt phẳng (P) bằng công thức: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Ở đây, $a = 2$, $b = 1$, $c = 3$, $d = -7$, và điểm $M(0;0;2)$ có tọa độ $(x_0, y_0, z_0) = (0, 0, 2)$. Thay vào công thức ta có: \[ d = \frac{|2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 3 \cdot 2 - 7|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2}} = \frac{|6 - 7|}{\sqrt{4 + 1 + 9}} = \frac{|-1|}{\sqrt{14}} = \frac{1}{\sqrt{14}} \] Vậy khoảng cách từ điểm $M(0;0;2)$ đến mặt phẳng (P) là $\frac{1}{\sqrt{14}}$, không phải là $\sqrt{14}$. Do đó, mệnh đề này sai. c) Điểm $N(1;0;3)$ thuộc vào mặt phẳng (P) Ta thay tọa độ của điểm $N(1;0;3)$ vào phương trình mặt phẳng (P): \[ 2 \cdot 1 + 0 + 3 \cdot 3 - 7 = 2 + 0 + 9 - 7 = 4 \neq 0 \] Vì kết quả không bằng 0, nên điểm $N(1;0;3)$ không thuộc mặt phẳng (P). Do đó, mệnh đề này sai. d) Mặt phẳng $(Q):~3x - 2z + 1 = 0$ vuông góc với mặt phẳng (P) Hai mặt phẳng vuông góc nhau nếu tích vô hướng của hai véc tơ pháp tuyến của chúng bằng 0. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n_P} = (2;1;3)$ và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là $\overrightarrow{n_Q} = (3;0;-2)$. Tích vô hướng của hai véc tơ này là: \[ \overrightarrow{n_P} \cdot \overrightarrow{n_Q} = 2 \cdot 3 + 1 \cdot 0 + 3 \cdot (-2) = 6 + 0 - 6 = 0 \] Vì tích vô hướng bằng 0, nên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do đó, mệnh đề này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Quãng đường chất điểm chuyển động trên trục Ox từ thời điểm \( t_1 \) đến thời điểm \( t_2 \) được tính bằng: \[ s(t) = \int_{t_1}^{t_2} f(t) \, dt = s(t_2) - s(t_1). \] Phần b) Công thức xác định quãng đường \( s(t) \): \[ s(t) = \int f(t) \, dt = \int (36 - 4t) \, dt. \] Tính tích phân: \[ s(t) = 36t - 4 \cdot \frac{t^2}{2} + C = 36t - 2t^2 + C. \] Vậy công thức xác định quãng đường là: \[ s(t) = 36t - 2t^2 + C. \] Phần c) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm \( t_1 = 2 \) đến thời điểm \( t_2 = 4 \): \[ s(4) - s(2) = \left[ 36 \cdot 4 - 2 \cdot 4^2 + C \right] - \left[ 36 \cdot 2 - 2 \cdot 2^2 + C \right]. \] Tính cụ thể: \[ s(4) = 36 \cdot 4 - 2 \cdot 16 + C = 144 - 32 + C = 112 + C, \] \[ s(2) = 36 \cdot 2 - 2 \cdot 4 + C = 72 - 8 + C = 64 + C. \] Do đó: \[ s(4) - s(2) = (112 + C) - (64 + C) = 112 - 64 = 48. \] Vậy quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm \( t_1 = 2 \) đến thời điểm \( t_2 = 4 \) là 48m. Phần d) Quãng đường \( s(t) \) chất điểm chuyển động trên trục Ox từ thời điểm nào đó đến thời điểm \( t \): \[ s(t) = \int f(t) \, dt = 36t - 2t^2 + C. \] Kết luận Đáp án đúng là: a) Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm \( t_1 \) đến thời điểm \( t_2 \) là \( s(t) = \int_{t_1}^{t_2} f(t) \, dt = s(t_2) - s(t_1) \). b) Công thức xác định quãng đường \( s(t) = 36t - 2t^2 + C \), với C là hằng số. c) Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm \( t_1 = 2 \) đến thời điểm \( t_2 = 4 \) là 48m. d) Quãng đường \( s(t) \) chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm nào đó đến thời điểm \( t \) là \( s(t) = \int f(t) \, dt \).