Giúp minh voi

Câu 6: Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem nó có thỏa mãn các tính chất của đồ thị không. 1. Kiểm tra điểm giao với trục y: - Đồ thị cắt trục y tại điểm (0, 1). 2. Kiểm tra đường tiệm cận đứng: - Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại \( x = 2 \). 3. Kiểm tra đường tiệm cận ngang: - Đồ thị có đường tiệm cận ngang tại \( y = 1 \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số: A. \( y = \frac{x^2 - x - 3}{x - 2} \) - Điểm giao với trục y: Thay \( x = 0 \): \[ y = \frac{0^2 - 0 - 3}{0 - 2} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} \] Điểm giao với trục y là (0, 1.5), không thỏa mãn. B. \( y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \) - Điểm giao với trục y: Thay \( x = 0 \): \[ y = \frac{0^2 - 0 - 1}{0 - 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \] Điểm giao với trục y là (0, 0.5), không thỏa mãn. C. \( y = \frac{x - 1}{x - 2} \) - Điểm giao với trục y: Thay \( x = 0 \): \[ y = \frac{0 - 1}{0 - 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \] Điểm giao với trục y là (0, 0.5), không thỏa mãn. D. \( y = \frac{x - 1}{x + 2} \) - Điểm giao với trục y: Thay \( x = 0 \): \[ y = \frac{0 - 1}{0 + 2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} \] Điểm giao với trục y là (0, -0.5), không thỏa mãn. Kiểm tra lại các hàm số: - Đường tiệm cận đứng: - Hàm số \( y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \) có đường tiệm cận đứng tại \( x = 2 \). - Đường tiệm cận ngang: - Khi \( x \to \infty \), ta có: \[ y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \approx \frac{x^2}{x} = x \to 1 \] Đường tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Do đó, hàm số \( y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \) thỏa mãn tất cả các điều kiện trên. Đáp án đúng là: B. \( y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \)