Bannjnsmsm

Câu 2: a) Đúng vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b) Đúng vì giá trị cực tiểu của hàm số là -3. c) Sai vì giá trị lớn nhất của hàm số là 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3. d) Đúng vì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty).$ Câu 3: a) Ta có $\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{BC}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{CB}$ không bằng nhau. Mệnh đề sai. b) Vì O là trung điểm của BD nên $\overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BO}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{BO}$ cùng phương. Mệnh đề đúng. c) Ta có $\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$ nên $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).\overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BD}) = 0$. Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{BD}$ bằng $90^\circ$. Mệnh đề sai. d) Ta có $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CS} = (\overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OA}).(\overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OS}) = \overrightarrow{CO}^2 + \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CO} + \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OS} + \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OS} = \frac{a^2}{2} + 0 + 0 + 0 = \frac{a^2}{2}$. Ta có $|\overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{CS}| = 2a$. Vậy cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{CS}$ là $\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CS}}{|\overrightarrow{BA}|.|\overrightarrow{CS}|} = \frac{\frac{a^2}{2}}{2a.2a} = \frac{1}{8}$. Mệnh đề sai. Câu 4: a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}=(1;2;3)$ Đúng vì tọa độ của điểm A là (1;2;3). b) Hình chiếu vuông góc của B trên mặt (Oxy) là điểm $B^\prime(5;0;1).$ Sai vì hình chiếu vuông góc của B trên mặt (Oxy) là điểm $B^\prime(5;0;0).$ c) $~\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow i-\overrightarrow k$ Đúng vì tọa độ của điểm B là (5;0;-1). d) Nếu OABC hình bình hành, thì $a+b+c=2.$ Để OABC là hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OC}$ Tọa độ của $\overrightarrow{OA}$ là (1;2;3) Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là (5-1;0-2;-1-3) = (4;-2;-4) Tọa độ của $\overrightarrow{OC}$ là (a;b;c) Do đó: (1;2;3) + (4;-2;-4) = (a;b;c) (5;0;-1) = (a;b;c) Vậy a = 5, b = 0, c = -1. Tổng a + b + c = 5 + 0 - 1 = 4. Vậy mệnh đề d) là sai vì a + b + c = 4, không phải là 2. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.