giải chi tiết

Câu 5: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. $|\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}$: - Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', đoạn thẳng BD là đường chéo của mặt đáy (hình vuông ABCD). - Độ dài đường chéo của một hình vuông cạnh a là $a\sqrt{2}$. - Do đó, $|\overrightarrow{BD}| = a\sqrt{2}$ là đúng. B. $|\overrightarrow{BD'}| = a\sqrt{3}$: - Trong hình lập phương, đoạn thẳng BD' là đường chéo không gian từ đỉnh B đến đỉnh D'. - Độ dài đường chéo không gian của một hình lập phương cạnh a là $a\sqrt{3}$. - Do đó, $|\overrightarrow{BD'}| = a\sqrt{3}$ là đúng. C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{0}$: - Trong hình lập phương, AC và A'C' là hai đường chéo của hai mặt đáy đối diện nhau (ABCD và A'B'C'D'). - Hai đường chéo này song song và bằng nhau, nhưng chúng không cùng hướng. - Do đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{0}$ là sai vì hai véc-tơ này không ngược hướng. D. $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$: - Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$ (vì trong hình vuông ABCD, $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$). - Thêm vào đó, $\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$ (vì trong hình lập phương, $\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'}$). - Do đó, $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$ là đúng. Kết luận: Khẳng định sai là C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{0}$.