Hebnz ãnmcd

Câu 10: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là đúng. A. $\overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AD'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh D' của hình hộp. - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh B. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh A'. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{AD'}$ không thể được viết dưới dạng tổng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AA'}$. Do đó, khẳng định này sai. B. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C' của hình hộp. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh A'. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh D. - Ta có thể thấy rằng $\overrightarrow{AC'}$ có thể được viết dưới dạng tổng của $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AA'}$, và $\overrightarrow{AD}$. Do đó, khẳng định này đúng. C. $\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'D}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{A'C}$ là vectơ từ đỉnh A' đến đỉnh C của hình hộp. - $\overrightarrow{A'B'}$ là vectơ từ đỉnh A' đến đỉnh B'. - $\overrightarrow{A'D}$ là vectơ từ đỉnh A' đến đỉnh D. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{A'C}$ không thể được viết dưới dạng tổng của $\overrightarrow{A'B'}$ và $\overrightarrow{A'D}$. Do đó, khẳng định này sai. D. $\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CB}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{BD'}$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh D' của hình hộp. - $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh A. - $\overrightarrow{BB'}$ là vectơ từ đỉnh B đến đỉnh B'. - $\overrightarrow{CB}$ là vectơ từ đỉnh C đến đỉnh B. - Tuy nhiên, $\overrightarrow{BD'}$ không thể được viết dưới dạng tổng của $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BB'}$, và $\overrightarrow{CB}$. Do đó, khẳng định này sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$. Câu 11: Để kiểm tra các kết luận về hai vectơ $\overrightarrow{a} = (3; -2; 1)$ và $\overrightarrow{c} = (1; 1; -1)$, ta sẽ lần lượt kiểm tra từng trường hợp: A. Kiểm tra $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương: Hai vectơ cùng phương nếu tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{a} = k \cdot \overrightarrow{c}$. Ta có: \[ (3; -2; 1) = k \cdot (1; 1; -1) \] Phân tích từng thành phần: \[ 3 = k \cdot 1 \Rightarrow k = 3 \] \[ -2 = k \cdot 1 \Rightarrow k = -2 \] \[ 1 = k \cdot (-1) \Rightarrow k = -1 \] Như vậy, $k$ không thể đồng thời bằng 3, -2 và -1. Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ không cùng phương. B. Kiểm tra $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng hướng: Hai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng chiều. Vì đã chứng minh $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ không cùng phương, nên chúng cũng không cùng hướng. C. Kiểm tra $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$: Hai vectơ vuông góc nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 3 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 3 - 2 - 1 = 0 \] Vì tích vô hướng bằng 0, nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ vuông góc. D. Kiểm tra $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{c}$: Hai vectơ bằng nhau nếu các thành phần tương ứng của chúng bằng nhau. So sánh các thành phần: \[ 3 \neq 1 \] \[ -2 \neq 1 \] \[ 1 \neq -1 \] Do đó, $\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{c}$. Kết luận: Kết luận đúng là: C. $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$. Câu 12: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần tìm điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi từ âm sang dương. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \( x < -2 \), đạo hàm \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( -2 < x < 1 \), đạo hàm \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). Từ đó, ta thấy rằng tại \( x = -2 \), đạo hàm \( f'(x) \) thay đổi từ âm sang dương, tức là hàm số đạt cực tiểu tại điểm này. Vậy đáp án đúng là: C. \( x = -2 \).