giúp em với

Câu 15 Để tìm tọa độ điểm \( A' \) đối xứng với \( A(-3;2;5) \) qua trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( MN \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( MN \): - Tọa độ của \( M \) là \( (1;2;-3) \) - Tọa độ của \( N \) là \( (3;0;1) \) Tọa độ trung điểm \( I \) được tính bằng công thức: \[ I = \left( \frac{x_M + x_N}{2}, \frac{y_M + y_N}{2}, \frac{z_M + z_N}{2} \right) \] Thay tọa độ của \( M \) và \( N \): \[ I = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{2 + 0}{2}, \frac{-3 + 1}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{2}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (2, 1, -1) \] 2. Tìm tọa độ điểm \( A' \) đối xứng với \( A \) qua trung điểm \( I \): - Tọa độ của \( A \) là \( (-3;2;5) \) - Tọa độ của \( I \) là \( (2;1;-1) \) Ta biết rằng nếu \( A' \) là điểm đối xứng của \( A \) qua \( I \), thì \( I \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AA' \). Do đó, ta có: \[ I = \left( \frac{x_A + x_{A'}}{2}, \frac{y_A + y_{A'}}{2}, \frac{z_A + z_{A'}}{2} \right) \] Thay tọa độ của \( I \) và \( A \): \[ (2, 1, -1) = \left( \frac{-3 + x_{A'}}{2}, \frac{2 + y_{A'}}{2}, \frac{5 + z_{A'}}{2} \right) \] Bây giờ, ta giải các phương trình này để tìm \( x_{A'} \), \( y_{A'} \), và \( z_{A'} \): \[ 2 = \frac{-3 + x_{A'}}{2} \implies 4 = -3 + x_{A'} \implies x_{A'} = 7 \] \[ 1 = \frac{2 + y_{A'}}{2} \implies 2 = 2 + y_{A'} \implies y_{A'} = 0 \] \[ -1 = \frac{5 + z_{A'}}{2} \implies -2 = 5 + z_{A'} \implies z_{A'} = -7 \] Vậy tọa độ của điểm \( A' \) là \( (7;0;-7) \). Đáp án đúng là: C \( (7;0;-7) \)