Giúp mình ạ

Câu 9: Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của hàm vị trí \( x(t) \) theo thời gian \( t \). \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\frac{1}{2}t^3 + 9t^2\right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm: \[ v(t) = -\frac{3}{2}t^2 + 18t \] 2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại: Để tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại, chúng ta cần tìm đạo hàm của \( v(t) \) và đặt nó bằng 0. \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\frac{3}{2}t^2 + 18t\right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm: \[ a(t) = -3t + 18 \] Đặt \( a(t) = 0 \): \[ -3t + 18 = 0 \implies t = 6 \text{ (giây)} \] 3. Kiểm tra vận tốc tại thời điểm \( t = 6 \) giây: Thay \( t = 6 \) vào công thức của vận tốc: \[ v(6) = -\frac{3}{2}(6)^2 + 18(6) = -\frac{3}{2} \cdot 36 + 108 = -54 + 108 = 54 \text{ (m/s)} \] 4. Kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian: - Tại \( t = 0 \): \[ v(0) = -\frac{3}{2}(0)^2 + 18(0) = 0 \text{ (m/s)} \] - Tại \( t = 10 \): \[ v(10) = -\frac{3}{2}(10)^2 + 18(10) = -\frac{3}{2} \cdot 100 + 180 = -150 + 180 = 30 \text{ (m/s)} \] So sánh các giá trị vận tốc tại các thời điểm trên, ta thấy rằng vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 54 m/s, đạt được khi \( t = 6 \) giây. Đáp án: A. 54 (m/s) Câu 10: Để tính độ lệch chuẩn \(S\) của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng \( \bar{x} \): - Tính trọng số trung tâm của mỗi khoảng: \[ [5;8) \rightarrow 6.5, \quad [8;11) \rightarrow 9.5, \quad [11;14) \rightarrow 12.5, \quad [14;17) \rightarrow 15.5, \quad [17;20) \rightarrow 18.5 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(6.5 \times 4) + (9.5 \times 9) + (12.5 \times 9) + (15.5 \times 5) + (18.5 \times 3)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{26 + 85.5 + 112.5 + 77.5 + 55.5}{20} = \frac{357}{20} = 17.85 \] 2. Tính phương sai \(s^2\): - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi giá trị và trung bình cộng: \[ s^2 = \frac{1}{20} \left[ 4(6.5 - 17.85)^2 + 9(9.5 - 17.85)^2 + 9(12.5 - 17.85)^2 + 5(15.5 - 17.85)^2 + 3(18.5 - 17.85)^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left[ 4(-11.35)^2 + 9(-8.35)^2 + 9(-5.35)^2 + 5(-2.35)^2 + 3(0.65)^2 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left[ 4(128.8225) + 9(69.7225) + 9(28.6225) + 5(5.5225) + 3(0.4225) \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left[ 515.29 + 627.5025 + 257.6025 + 27.6125 + 1.2675 \right] \] \[ s^2 = \frac{1}{20} \left[ 1429.275 \right] = 71.46375 \] 3. Tính độ lệch chuẩn \(S\): \[ S = \sqrt{s^2} = \sqrt{71.46375} \approx 8.45 \] Do đó, độ lệch chuẩn \(S\) của mẫu số liệu trên thỏa mãn: \[ 8 < S < 9 \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo chính xác. Nếu vẫn không tìm thấy lỗi, thì có thể do đề bài đã đưa ra các lựa chọn không chính xác. Đáp án: Dựa vào các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng trong các lựa chọn A, B, C, D. Câu 11: Để tính trung bình số lượng gạo bán được mỗi ngày, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung điểm của mỗi khoảng: - Khoảng [100;125): Trung điểm là $\frac{100 + 125}{2} = 112.5$ - Khoảng [125;150): Trung điểm là $\frac{125 + 150}{2} = 137.5$ - Khoảng [150;175): Trung điểm là $\frac{150 + 175}{2} = 162.5$ - Khoảng [175;200): Trung điểm là $\frac{175 + 200}{2} = 187.5$ - Khoảng [200;225): Trung điểm là $\frac{200 + 225}{2} = 212.5$ 2. Nhân trung điểm của mỗi khoảng với số ngày tương ứng: - Khoảng [100;125): $112.5 \times 8 = 900$ - Khoảng [125;150): $137.5 \times 4 = 550$ - Khoảng [150;175): $162.5 \times 2 = 325$ - Khoảng [175;200): $187.5 \times 10 = 1875$ - Khoảng [200;225): $212.5 \times 6 = 1275$ 3. Tính tổng số lượng gạo bán được trong 30 ngày: \[ 900 + 550 + 325 + 1875 + 1275 = 4925 \text{ kg} \] 4. Tính trung bình số lượng gạo bán được mỗi ngày: \[ \frac{4925}{30} \approx 164.17 \text{ kg} \] Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta có: \[ 164.17 \approx 164 \text{ kg} \] Vậy trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 164 kg gạo. Đáp án đúng là: D. 164 kg. Câu 12: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. A. $\overrightarrow{AB} = |\overrightarrow{CD}|$ - Trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau. Do đó, độ dài của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là bằng nhau. Mệnh đề này đúng. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì trong hình lập phương, $\overrightarrow{AC}$ là đường chéo của mặt đáy ABCD). - Thêm vào đó, $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ (vì $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A lên đỉnh A'). - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Mệnh đề này đúng. C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ - Trong hình lập phương, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ cùng phương và cùng chiều nhưng không phải là cùng một vectơ. Do đó, mệnh đề này sai. D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ - Trong hình lập phương, $\overrightarrow{AC}$ là đường chéo của mặt đáy ABCD, và nó bằng tổng của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$. Mệnh đề này đúng. Vậy mệnh đề sai là: C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ Đáp án: C. Câu 1. Câu 1: Giải phương trình $\sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 0$ Để giải phương trình $\sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để chuẩn hóa phương trình: \[ \frac{\sin 2x}{2} + \frac{\sqrt{3} \cos 2x}{2} = 0 \] Bước 2: Nhận thấy rằng $\frac{1}{2}$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ là các giá trị của sin và cos của góc $\frac{\pi}{3}$: \[ \sin 2x \cdot \frac{1}{2} + \cos 2x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0 \] \[ \sin 2x \cdot \sin \frac{\pi}{3} + \cos 2x \cdot \cos \frac{\pi}{3} = 0 \] Bước 3: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \[ \sin A \cos B + \cos A \sin B = \sin(A + B) \] Ở đây, ta có: \[ \sin(2x + \frac{\pi}{3}) = 0 \] Bước 4: Giải phương trình $\sin(2x + \frac{\pi}{3}) = 0$: \[ 2x + \frac{\pi}{3} = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình: \[ 2x = k\pi - \frac{\pi}{3} \] \[ x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6} \quad (k \in \mathbb{Z}) \]