Giúp mình với Một số nguyên tắc tính cơ bản,• Tích của đa thức hoặc lũy thừa $\overset{pp}\rightarrow$ khai triễn. Câu 14. (M),• Tích các hàm mũ $\overset{pp}\rightarrow$ khai triển theo công thức mũ.,• Bậc chẵn của sin và cosin $\Rightarrow$ Hạ bậc: $\sin^2a=\frac12-\frac12\cos2a,~\cos^2a=\frac12+\frac12\cos2a.$,• Chửa tích các căn thức của $x\overset{PP}\rightarrow$ chuyển về lũy thừa. Câu 15.,Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng,K nếu,$A.~F^\prime(x)=-f(x),\forall x\in K.$ $B.~f^\prime(x)=F(x),\forall x\in K.$,$D.~f^\prime(x)=-F(x),\forall x\in K.$ Câu 16.,$C.~F^\prime(x)=f(x),\forall x\in K.$,Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) $\int x^2dx$ bằng,$A.~2x+C.$ $B.~\frac13x^3+C.$ $C.~x^3+C.$ $D.~3x^3+C$ Câu 1,Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là,Trang 1 Tran

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Hàm số $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x) $ trên khoảng $ K $ nếu và chỉ nếu $ F'(x) = f(x) $ với mọi $ x \in K $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ C.~F^\prime(x)=f(x),\forall x\in K. $$

Câu 2.
Để tính tích phân $\int x^2 dx$, ta áp dụng công thức tích phân cơ bản cho hàm đa thức.

Công thức tích phân của $x^n$ là:
$$ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $$

Trong trường hợp này, $n = 2$. Do đó, ta có:
$$ \int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\frac{1}{3}x^3 + C $$

Câu 3.
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^3 $, chúng ta sẽ áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Bước 1: Xác định công thức nguyên hàm của $ x^n $.

Theo công thức nguyên hàm cơ bản:
$$ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $$
trong đó $ n \neq -1 $ và $ C $ là hằng số nguyên hàm.

Bước 2: Áp dụng công thức vào hàm số $ f(x) = x^3 $.

Ở đây, $ n = 3 $. Do đó, ta có:
$$ \int x^3 \, dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C $$

Vậy họ nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^3 $ là:
$$ \frac{x^4}{4} + C $$

Đáp số: $\frac{x^4}{4} + C$