Giueos emmmm Câu 4. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $AB=8~m.$ Người ra,treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như,hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết,$MN=4~m,~MQ=6~m.$ Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét,vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười) $=\frac43.R.h$

Question

Accepted Answer

Câu 4.
Để tính diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của parabol:
   - Ta giả sử parabol có đỉnh tại điểm O(0,0) và trục đối xứng là trục y.
   - Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m, do đó tọa độ của hai chân cổng là A(-4,0) và B(4,0).
   - Phương trình của parabol có dạng $y = ax^2$.

2. Tìm giá trị của $a$:
   - Điểm A(-4,0) thuộc parabol, thay vào phương trình ta có:
     $$
     0 = a(-4)^2 \implies 0 = 16a \implies a = 0
     $$
   - Điều này không đúng vì parabol phải có dạng $y = ax^2$ với $a \neq 0$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các điểm khác.

3. Xác định tọa độ của các điểm M và N:
   - Biết rằng MN = 4 m và MQ = 6 m, ta có tọa độ của M và N là M(-2,6) và N(2,6).

4. Thay tọa độ của M hoặc N vào phương trình parabol để tìm $a$:
   - Thay tọa độ của M(-2,6) vào phương trình $y = ax^2$:
     $$
     6 = a(-2)^2 \implies 6 = 4a \implies a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
     $$
   - Vậy phương trình của parabol là $y = \frac{3}{2}x^2$.

5. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ:
   - Chiều dài MN = 4 m, chiều rộng MQ = 6 m.
   - Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
     $$
     S_{MNPQ} = MN \times MQ = 4 \times 6 = 24 \text{ m}^2
     $$

6. Tính diện tích phần phía ngoài phông:
   - Diện tích phần phía ngoài phông là diện tích hình chữ nhật MNPQ trừ đi diện tích phần bên trong phông.
   - Diện tích phần bên trong phông là diện tích dưới parabol từ x = -2 đến x = 2:
     $$
     S_{\text{phía trong}} = \int_{-2}^{2} \left(\frac{3}{2}x^2\right) dx
     $$
   - Tính tích phân:
     $$
     S_{\text{phía trong}} = \left[\frac{3}{2} \cdot \frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{2} = \left[\frac{x^3}{2}\right]_{-2}^{2} = \left(\frac{2^3}{2} - \frac{(-2)^3}{2}\right) = \left(\frac{8}{2} + \frac{8}{2}\right) = 8 \text{ m}^2
     $$
   - Diện tích phần phía ngoài phông là:
     $$
     S_{\text{phía ngoài}} = S_{MNPQ} - S_{\text{phía trong}} = 24 - 8 = 16 \text{ m}^2
     $$

Vậy diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa là 16 m².