Giải giải giải Câu 11 [695238]: Một chất chuyển động thẳng với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc là,$a(t)=3t^2+t(m/s^2).$ Vận tốc ban đầu của chất điểm là 2 (m/s). Hỏi sau 2 giây vận tốc của,chất điểm bằng bao nhiêu?,A. 13 m/s. B. 12 m/s. C. 14 m/s. D. 11 m/s.,Câu 12 [258332]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(3;-2;1).$,Phương trình đường trung tuyến OM của tam giác OAB là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=4t\y=-4t.\z=2t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=4t\y=-4t.\z=-2t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=t\y=0.\z=2t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=2t\y=0\z=-4t\end{array} ight..$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh,chọn đúng hoặc sai.,Câu 1 [695239]: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-4}{\sqrt x+2}$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty).$ Gọi $F(x)$ là một,nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên nửa khoảng $(0;+\infty)$ thỏa mãn $F(9)=0.$,$a)~f(x)=\sqrt x+2$ với mọi $x\in(0;+\infty).$,$b)~F(x)=\frac23x\sqrt x-x^2+C$ với C là một hằng số.,c) Giá trị của $F(1)=-\frac{100}3.$,d) Tổng $F(1)+F(4)+F(16)=-17.$ Scanned with,B. CamScanner

Question

Giải giải giải Câu 11 [695238]: Một chất chuyển động thẳng với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc là,$a(t)=3t^2+t(m/s^2).$ Vận tốc ban đầu của chất điểm là 2 (m/s). Hỏi sau 2 giây vận tốc của,chất điểm bằng bao nhiêu?,A. 13 m/s. B. 12 m/s. C. 14 m/s. D. 11 m/s.,Câu 12 [258332]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;2;3)$ và $B(3;-2;1).$,Phương trình đường trung tuyến OM của tam giác OAB là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=4t\y=-4t.\z=2t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=4t\y=-4t.\z=-2t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=t\y=0.\z=2t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=2t\y=0\z=-4t\end{array}ight..$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh,chọn đúng hoặc sai.,Câu 1 [695239]: Cho hàm số $f(x)=\frac{x-4}{\sqrt x+2}$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty).$ Gọi $F(x)$ là một,nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên nửa khoảng $(0;+\infty)$ thỏa mãn $F(9)=0.$,$a)~f(x)=\sqrt x+2$ với mọi $x\in(0;+\infty).$,$b)~F(x)=\frac23x\sqrt x-x^2+C$ với C là một hằng số.,c) Giá trị của $F(1)=-\frac{100}3.$,d) Tổng $F(1)+F(4)+F(16)=-17.$ Scanned with,B. CamScanner

Accepted Answer

Câu 11
Để tìm vận tốc của chất điểm sau 2 giây, ta cần tính tích phân của gia tốc theo thời gian từ 0 đến 2 giây và cộng thêm vận tốc ban đầu.

Bước 1: Tính tích phân của gia tốc $a(t)$ để tìm vận tốc $v(t)$.

$$ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (3t^2 + t) \, dt $$

Tích phân từng thành phần:

$$ \int 3t^2 \, dt = 3 \cdot \frac{t^3}{3} = t^3 $$
$$ \int t \, dt = \frac{t^2}{2} $$

Vậy:

$$ v(t) = t^3 + \frac{t^2}{2} + C $$

Bước 2: Xác định hằng số $C$ bằng cách sử dụng điều kiện ban đầu $v(0) = 2$:

$$ v(0) = 0^3 + \frac{0^2}{2} + C = 2 $$
$$ C = 2 $$

Do đó, biểu thức vận tốc là:

$$ v(t) = t^3 + \frac{t^2}{2} + 2 $$

Bước 3: Tìm vận tốc sau 2 giây ($t = 2$):

$$ v(2) = 2^3 + \frac{2^2}{2} + 2 $$
$$ v(2) = 8 + \frac{4}{2} + 2 $$
$$ v(2) = 8 + 2 + 2 $$
$$ v(2) = 12 $$

Vậy sau 2 giây, vận tốc của chất điểm là 12 m/s.

Đáp án đúng là: B. 12 m/s.

Câu 12
Để tìm phương trình đường trung tuyến OM của tam giác OAB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ của A là (-1, 2, 3)
   - Tọa độ của B là (3, -2, 1)

Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ:
   $$
   M = \left( \frac{-1 + 3}{2}, \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{3 + 1}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{0}{2}, \frac{4}{2} \right) = (1, 0, 2)
   $$

2. Xác định vectơ OM:
   - Tọa độ của O là (0, 0, 0)
   - Tọa độ của M là (1, 0, 2)

Vectơ OM có tọa độ:
   $$
   \overrightarrow{OM} = (1 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (1, 0, 2)
   $$

3. Viết phương trình đường thẳng OM:
   - Điểm đi qua là O(0, 0, 0)
   - Vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{OM} = (1, 0, 2)$

Phương trình tham số của đường thẳng OM là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 0 + 1 \cdot t \
   y = 0 + 0 \cdot t \
   z = 0 + 2 \cdot t
   \end{array}
   \right.
   $$
   Hay:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = t \
   y = 0 \
   z = 2t
   \end{array}
   \right.
   $$

Vậy phương trình đường trung tuyến OM của tam giác OAB là:
$$
\boxed{\left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 0 \
z = 2t
\end{array}
\right.}
$$

Đáp án đúng là: C. $\left\{
\begin{array}{l}
x = t \
y = 0 \
z = 2t
\end{array}
\right.$

Câu 1
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) $

Hàm số đã cho là:
$$ f(x) = \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} $$

Chúng ta sẽ thực hiện phép chia để đơn giản hóa biểu thức:
$$ f(x) = \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x})^2 - 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 2} = \sqrt{x} - 2 $$

Do đó, nguyên hàm của $ f(x) $ là:
$$ F(x) = \int (\sqrt{x} - 2) \, dx = \int x^{1/2} \, dx - \int 2 \, dx = \frac{2}{3} x^{3/2} - 2x + C $$

Bước 2: Xác định hằng số $ C $ dựa vào điều kiện $ F(9) = 0 $

Thay $ x = 9 $ vào $ F(x) $:
$$ F(9) = \frac{2}{3} (9)^{3/2} - 2(9) + C = 0 $$
$$ F(9) = \frac{2}{3} \cdot 27 - 18 + C = 0 $$
$$ 18 - 18 + C = 0 $$
$$ C = 0 $$

Vậy, nguyên hàm của $ f(x) $ là:
$$ F(x) = \frac{2}{3} x^{3/2} - 2x $$

Bước 3: Kiểm tra các phát biểu

a) $ f(x) = \sqrt{x} + 2 $ với mọi $ x \in (0; +\infty) $

Phát biểu này sai vì $ f(x) = \sqrt{x} - 2 $.

b) $ F(x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - x^2 + C $ với $ C $ là một hằng số

Phát biểu này đúng vì $ F(x) = \frac{2}{3} x^{3/2} - 2x $.

c) Giá trị của $ F(1) = -\frac{100}{3} $

Thay $ x = 1 $ vào $ F(x) $:
$$ F(1) = \frac{2}{3} (1)^{3/2} - 2(1) = \frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{4}{3} $$

Phát biểu này sai vì $ F(1) = -\frac{4}{3} $.

d) Tổng $ F(1) + F(4) + F(16) = -17 $

Tính $ F(4) $:
$$ F(4) = \frac{2}{3} (4)^{3/2} - 2(4) = \frac{2}{3} \cdot 8 - 8 = \frac{16}{3} - 8 = \frac{16}{3} - \frac{24}{3} = -\frac{8}{3} $$

Tính $ F(16) $:
$$ F(16) = \frac{2}{3} (16)^{3/2} - 2(16) = \frac{2}{3} \cdot 64 - 32 = \frac{128}{3} - 32 = \frac{128}{3} - \frac{96}{3} = \frac{32}{3} $$

Tổng $ F(1) + F(4) + F(16) $:
$$ F(1) + F(4) + F(16) = -\frac{4}{3} - \frac{8}{3} + \frac{32}{3} = \frac{-4 - 8 + 32}{3} = \frac{20}{3} $$

Phát biểu này sai vì $ F(1) + F(4) + F(16) = \frac{20}{3} $.

Kết luận:
Phát biểu đúng duy nhất là b) $ F(x) = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - x^2 + C $ với $ C $ là một hằng số.