Giúp mik vs câu 1-6

Câu 1: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm sau: 1. Dấu của đạo hàm \( y' \): - \( y' < 0 \) khi \( x < 0 \) và \( x > 2 \). - \( y' > 0 \) khi \( 0 < x < 2 \). 2. Giá trị cực trị: - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) với \( y = -1 \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 2 \) với \( y = 3 \). 3. Giới hạn: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \). Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể suy ra: - Hàm số có bậc 3 với hệ số của \( x^3 \) âm, vì khi \( x \to -\infty \), \( y \to +\infty \) và khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \). - Xét các hàm số đã cho: - \( A.~y = x^3 - 3x^2 - 1 \) - \( B.~y = -x^3 + 3x^2 - 1 \) - \( C.~y = x^3 + 3x^2 - 1 \) - \( D.~y = -x^3 - 3x^2 - 1 \) Hàm số \( B.~y = -x^3 + 3x^2 - 1 \) có đạo hàm: \[ y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2) \] - \( y' = 0 \) khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). - \( y' < 0 \) khi \( x < 0 \) và \( x > 2 \). - \( y' > 0 \) khi \( 0 < x < 2 \). Điều này phù hợp với bảng biến thiên đã cho. Do đó, hàm số cần tìm là: \[ \boxed{B.~y = -x^3 + 3x^2 - 1} \] Câu 2: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm sau: 1. Dấu của đạo hàm \( y' \): - \( y' < 0 \) khi \( x < 0 \). - \( y' > 0 \) khi \( x > 0 \). Điều này cho thấy hàm số giảm trên khoảng \((-∞, 0)\) và tăng trên khoảng \((0, +∞)\). 2. Giá trị cực trị: - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-1\) tại \( x = 0 \). 3. Giới hạn của hàm số: - Khi \( x \to -∞ \) hoặc \( x \to +∞ \), \( y \to +∞ \). Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể loại trừ các đáp án không phù hợp: - Đáp án \( A: y = x^4 - 3x^2 - 1 \) có dạng bậc 4 với hệ số của \( x^4 \) dương, nên khi \( x \to ±∞ \), \( y \to +∞ \). Tuy nhiên, hàm này không đạt giá trị nhỏ nhất \(-1\) tại \( x = 0 \). - Đáp án \( B: y = -x^4 + 3x^2 - 1 \) có dạng bậc 4 với hệ số của \( x^4 \) âm, nên khi \( x \to ±∞ \), \( y \to -∞ \), không phù hợp với bảng biến thiên. - Đáp án \( C: y = x^4 + 3x^2 - 1 \) có dạng bậc 4 với hệ số của \( x^4 \) dương, khi \( x \to ±∞ \), \( y \to +∞ \). Hàm này có thể đạt giá trị nhỏ nhất \(-1\) tại \( x = 0 \). - Đáp án \( D: y = -x^4 - 3x^2 + 1 \) có dạng bậc 4 với hệ số của \( x^4 \) âm, nên khi \( x \to ±∞ \), \( y \to -∞ \), không phù hợp với bảng biến thiên. Vậy đáp án đúng là \( C: y = x^4 + 3x^2 - 1 \). Câu 3: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số đã cho. Phân tích bảng biến thiên: 1. Điểm loại trừ (giá trị không xác định): - Tại \( x = 2 \), hàm số không xác định (vì có đường tiệm cận đứng). 2. Giá trị tiệm cận ngang: - Khi \( x \to \pm\infty \), \( y \to 1 \). 3. Dấu của đạo hàm \( y' \): - \( y' < 0 \) khi \( x < 2 \) và \( x > 2 \). 4. Giá trị của hàm số: - Khi \( x \to 2^- \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 2^+ \), \( y \to -\infty \). So sánh với các hàm số đã cho: A. \( y = \frac{x-3}{x-2} \): - ĐKXĐ: \( x \neq 2 \). - Tiệm cận ngang: \( y = 1 \) khi \( x \to \pm\infty \). - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \). - Khi \( x \to 2^- \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 2^+ \), \( y \to -\infty \). B. \( y = \frac{x-1}{2x+1} \): - ĐKXĐ: \( x \neq -\frac{1}{2} \). - Tiệm cận ngang: \( y = \frac{1}{2} \) khi \( x \to \pm\infty \). C. \( y = \frac{x+1}{x-2} \): - ĐKXĐ: \( x \neq 2 \). - Tiệm cận ngang: \( y = 1 \) khi \( x \to \pm\infty \). - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \). - Khi \( x \to 2^- \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 2^+ \), \( y \to +\infty \). D. \( y = \frac{x+3}{2+x} \): - ĐKXĐ: \( x \neq -2 \). - Tiệm cận ngang: \( y = 1 \) khi \( x \to \pm\infty \). Kết luận: Hàm số phù hợp với bảng biến thiên là \( y = \frac{x-3}{x-2} \) (đáp án A) vì nó có cùng đặc điểm về tiệm cận và dấu của đạo hàm như bảng biến thiên đã cho. Câu 4: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = -x^3 - 3x^2 + 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tính chất của hàm số: - Đây là hàm bậc ba với hệ số của \( x^3 \) là âm, do đó đồ thị sẽ có dạng đi xuống từ trái qua phải. 2. Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 - 6x \] - Đặt \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ -3x^2 - 6x = 0 \implies -3x(x + 2) = 0 \] \[ \implies x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] 3. Xét dấu đạo hàm để tìm cực trị: - Với \( x = 0 \) và \( x = -2 \), ta xét dấu của \( y' \) trên các khoảng: - Khi \( x < -2 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Khi \( -2 < x < 0 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Khi \( x > 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Vậy \( x = -2 \) là điểm cực đại và \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. 4. Tính giá trị tại các điểm cực trị: - \( y(-2) = -(-2)^3 - 3(-2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \) - \( y(0) = -(0)^3 - 3(0)^2 + 2 = 2 \) 5. Kết luận: - Đồ thị có điểm cực đại tại \( x = -2 \) với giá trị \( y = -2 \). - Đồ thị có điểm cực tiểu tại \( x = 0 \) với giá trị \( y = 2 \). - Đồ thị đi xuống từ trái qua phải. Dựa vào các đặc điểm trên, đồ thị phù hợp là hình D. Câu 5: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = -x^4 + 2x^2 - 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số \( y = -x^4 + 2x^2 - 1 \) là hàm chẵn vì: \[ f(-x) = -(-x)^4 + 2(-x)^2 - 1 = -x^4 + 2x^2 - 1 = f(x) \] Do đó, đồ thị của hàm số đối xứng qua trục \( Oy \). 2. Tính đạo hàm: \[ y' = (-x^4 + 2x^2 - 1)' = -4x^3 + 4x \] 3. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -4x^3 + 4x = 0 \implies 4x(-x^2 + 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x^2 = 1 \] Vậy \( x = 0, x = 1, x = -1 \). 4. Xét dấu đạo hàm để tìm cực trị: - Với \( x = 0 \): - \( y'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương khi \( x \) tăng qua 0, nên \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Với \( x = 1 \) và \( x = -1 \): - \( y'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm khi \( x \) tăng qua 1 và -1, nên \( x = 1 \) và \( x = -1 \) là điểm cực đại. 5. Tính giá trị tại các điểm cực trị: - \( y(0) = -0^4 + 2 \cdot 0^2 - 1 = -1 \) - \( y(1) = -(1)^4 + 2 \cdot 1^2 - 1 = 0 \) - \( y(-1) = -(-1)^4 + 2 \cdot (-1)^2 - 1 = 0 \) 6. Dáng điệu của đồ thị: - Khi \( x \to \pm \infty \), \( y \to -\infty \) do hệ số của \( x^4 \) là âm. - Đồ thị có hai điểm cực đại tại \( x = 1 \) và \( x = -1 \) với giá trị \( y = 0 \), và một điểm cực tiểu tại \( x = 0 \) với giá trị \( y = -1 \). Dựa vào các phân tích trên, đồ thị của hàm số có dạng như hình C. Câu 6: Để xác định các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) của hàm số \(y = ax^4 + bx^2 + c\), ta cần dựa vào các đặc điểm của đồ thị. 1. Dạng đồ thị: - Đồ thị có dạng parabol bậc 4, đối xứng qua trục tung, nên \(a > 0\). 2. Điểm cực trị: - Đồ thị có hai điểm cực trị tại \(x = -1\) và \(x = 1\), và giá trị tại các điểm này là \(y = 0\). Do đó, ta có: \[ a(-1)^4 + b(-1)^2 + c = 0 \quad \Rightarrow \quad a + b + c = 0 \] \[ a(1)^4 + b(1)^2 + c = 0 \quad \Rightarrow \quad a + b + c = 0 \] 3. Điểm cắt trục tung: - Đồ thị cắt trục tung tại \(y = 1\) khi \(x = 0\), do đó: \[ c = 1 \] 4. Tính giá trị tại gốc tọa độ: - Thay \(c = 1\) vào phương trình \(a + b + c = 0\): \[ a + b + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad a + b = -1 \] 5. Xét các đáp án: - Đáp án A: \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 1\) \[ a + b = 1 - 2 = -1 \quad \text{(thỏa mãn)} \] - Đáp án B: \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -1\) \[ a + b = 1 - 2 = -1 \quad \text{(không thỏa mãn \(c = 1\))} \] - Đáp án C: \(a = -1\), \(b = 2\), \(c = 1\) \[ a + b = -1 + 2 = 1 \quad \text{(không thỏa mãn)} \] - Đáp án D: \(a = 2\), \(b = -2\), \(c = 1\) \[ a + b = 2 - 2 = 0 \quad \text{(không thỏa mãn)} \] Vậy đáp án đúng là \(A: a = 1, b = -2, c = 1\).