Giúp mik vs

Câu 7: Để xác định hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D là hàm số của đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị. 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: - Đồ thị đối xứng qua trục \(Oy\), do đó hàm số là hàm chẵn. 2. Xét điểm cắt trục tung: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm \( (0, -1) \). 3. Xét các điểm cực trị: - Đồ thị có hai điểm cực trị tại \(x = -1\) và \(x = 1\). 4. Xét giá trị tại các điểm cực trị: - Tại \(x = 0\), \(y = -1\). - Tại \(x = \pm 1\), \(y = 0\). 5. Kiểm tra từng phương án: - Phương án A: \(y = -x^4 + 2x^2 - 1\) - Tại \(x = 0\), \(y = -1\). - Tại \(x = \pm 1\), \(y = -1 + 2 - 1 = 0\). - Phù hợp với đồ thị. - Phương án B: \(y = -x^4 + x^2 - 1\) - Tại \(x = 0\), \(y = -1\). - Tại \(x = \pm 1\), \(y = -1 + 1 - 1 = -1\). - Không phù hợp với đồ thị. - Phương án C: \(y = -x^4 + 3x^2 - 3\) - Tại \(x = 0\), \(y = -3\). - Không phù hợp với đồ thị. - Phương án D: \(y = -x^4 + 3x^2 - 2\) - Tại \(x = 0\), \(y = -2\). - Không phù hợp với đồ thị. Kết luận: Hàm số của đồ thị là phương án A: \(y = -x^4 + 2x^2 - 1\). Câu 8: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. 1. Quan sát đồ thị: - Đồ thị có dạng một đường cong bậc ba. - Đồ thị cắt trục hoành tại \(x = 0\) và \(x = 2\). - Đồ thị có điểm cực đại tại \(x = 1\) với giá trị \(y = 3\). 2. Phân tích các hàm số đã cho: A. \(y = -x^3 + 2x^2 - 1\) - Tính đạo hàm: \(y' = -3x^2 + 4x\). - Giải phương trình \(y' = 0\): \(-3x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x(3x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\). - Thay \(x = 1\) vào hàm số: \(y = -1 + 2 - 1 = 0\) (không phù hợp vì giá trị cực đại không phải 3). B. \(y = x^3 - 3x^2 + 1\) - Tính đạo hàm: \(y' = 3x^2 - 6x\). - Giải phương trình \(y' = 0\): \(3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\). - Thay \(x = 1\) vào hàm số: \(y = 1 - 3 + 1 = -1\) (không phù hợp vì giá trị cực đại không phải 3). C. \(y = -x^3 + 3x^2 + 1\) - Tính đạo hàm: \(y' = -3x^2 + 6x\). - Giải phương trình \(y' = 0\): \(-3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\). - Thay \(x = 1\) vào hàm số: \(y = -1 + 3 + 1 = 3\) (phù hợp với giá trị cực đại). D. \(y = -x^3 + 3x^2 - 4\) - Tính đạo hàm: \(y' = -3x^2 + 6x\). - Giải phương trình \(y' = 0\): \(-3x(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\). - Thay \(x = 1\) vào hàm số: \(y = -1 + 3 - 4 = -2\) (không phù hợp vì giá trị cực đại không phải 3). 3. Kết luận: - Đồ thị phù hợp với hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 + 1\) (đáp án C). Câu 9: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị trong hình, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( y = \frac{2x-3}{2x-2} \): ĐKXĐ là \( 2x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \). - \( y = \frac{x}{x-1} \): ĐKXĐ là \( x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \). - \( y = \frac{x-1}{x+1} \): ĐKXĐ là \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \). - \( y = \frac{x+1}{x-1} \): ĐKXĐ là \( x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \). 2. Phân tích đồ thị: - Đồ thị có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). - Đồ thị có tiệm cận ngang tại \( y = 1 \). 3. So sánh với các hàm số: - \( y = \frac{2x-3}{2x-2} \): Tiệm cận ngang là \( y = 1 \) (vì hệ số của \( x \) ở tử và mẫu đều là 2). Tiệm cận đứng là \( x = 1 \). - \( y = \frac{x}{x-1} \): Tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Tiệm cận đứng là \( x = 1 \). - \( y = \frac{x-1}{x+1} \): Tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Tiệm cận đứng là \( x = -1 \). - \( y = \frac{x+1}{x-1} \): Tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Tiệm cận đứng là \( x = 1 \). Dựa vào các phân tích trên, đồ thị có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) và tiệm cận ngang tại \( y = 1 \), phù hợp với các hàm số \( y = \frac{2x-3}{2x-2} \), \( y = \frac{x}{x-1} \), và \( y = \frac{x+1}{x-1} \). Tuy nhiên, để xác định chính xác, ta cần xem xét thêm đặc điểm của đồ thị: - Đồ thị đi qua điểm \( (0, 1) \). Kiểm tra với hàm số \( y = \frac{x}{x-1} \): - Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \( y = \frac{0}{0-1} = 0 \). Vậy hàm số phù hợp với đồ thị là \( y = \frac{x}{x-1} \). Đáp án đúng là B. Câu 10: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm sau: 1. Dấu của đạo hàm \( y' \): - \( y' > 0 \) khi \( x < 0 \) và \( x > 0 \). - \( y' = 0 \) tại \( x = 0 \). 2. Giá trị của hàm số \( y \): - Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1 tại \( x = 0 \). 3. Giới hạn của hàm số: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể loại trừ các đáp án không phù hợp: - Đáp án \( A: y = x^3 - 3x^2 + 3x \) có đạo hàm \( y' = 3x^2 - 6x + 3 \). Đạo hàm này không có dấu \( + \) ở cả hai phía của \( x = 0 \). - Đáp án \( B: y = -x^3 + 3x^2 - 3x \) có đạo hàm \( y' = -3x^2 + 6x - 3 \). Đạo hàm này có dấu \( - \) khi \( x \to -\infty \), không phù hợp với bảng biến thiên. - Đáp án \( C: y = -x^3 - 3x^2 - 3x \) có đạo hàm \( y' = -3x^2 - 6x - 3 \). Đạo hàm này có dấu \( - \) khi \( x \to -\infty \), không phù hợp với bảng biến thiên. - Đáp án \( D: y = x^3 + 3x^2 - 3x \) có đạo hàm \( y' = 3x^2 + 6x - 3 \). Đạo hàm này có dấu \( + \) khi \( x < 0 \) và \( x > 0 \), phù hợp với bảng biến thiên. Vậy, hàm số phù hợp với bảng biến thiên là \( D: y = x^3 + 3x^2 - 3x \). Câu 11: Để xác định đồ thị của hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 - 1) = -3x^2 + 6x \] 2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 6x = 0 \implies 3x(x - 2) = 0 \] Suy ra \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \). 3. Xét dấu đạo hàm để xác định cực trị: - Với \( x < 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). - Với \( 0 < x < 2 \), \( y' < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Với \( x > 2 \), \( y' > 0 \) (hàm số đồng biến). Vậy hàm số có cực đại tại \( x = 0 \) và cực tiểu tại \( x = 2 \). 4. Tính giá trị tại các điểm cực trị: - \( y(0) = -0^3 + 3 \cdot 0^2 - 1 = -1 \) - \( y(2) = -(2)^3 + 3 \cdot (2)^2 - 1 = -8 + 12 - 1 = 3 \) 5. Xác định hình dạng đồ thị: - Đồ thị đi qua điểm \( (0, -1) \) và có cực đại tại đây. - Đồ thị đi qua điểm \( (2, 3) \) và có cực tiểu tại đây. Dựa vào các đặc điểm trên, ta thấy đồ thị phù hợp là Hình 2. Vậy đáp án đúng là: B. Hình 2. Câu 12: Để tìm số nghiệm của phương trình \( f(x) - 2 = 0 \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( f(x) = 2 \). Dựa vào bảng biến thiên: 1. Khoảng \((- \infty, -1)\): - Hàm số tăng từ \(-\infty\) đến 4. - Trong khoảng này, \( f(x) \) sẽ đạt giá trị 2 tại một điểm nào đó vì 2 nằm giữa \(-\infty\) và 4. 2. Khoảng \((-1, 3)\): - Hàm số giảm từ 4 xuống \(-2\). - Trong khoảng này, \( f(x) \) sẽ đạt giá trị 2 tại một điểm nào đó vì 2 nằm giữa 4 và \(-2\). 3. Khoảng \((3, +\infty)\): - Hàm số tăng từ \(-2\) đến \(+\infty\). - Trong khoảng này, \( f(x) \) sẽ đạt giá trị 2 tại một điểm nào đó vì 2 nằm giữa \(-2\) và \(+\infty\). Kết luận: Phương trình \( f(x) - 2 = 0 \) có 3 nghiệm. Vậy, đáp án đúng là B. 3.