Trả lời trác nghiệm nhiều lựa chọn ko cần giải thích Khẳng định nào sau đây là sai? B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.,A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1.$ D. Hàm số không có đạo hàm tại $x=-1$,C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.,B 6 : Tậ nghiimmcủa ấấtt pươnn rìnn $\log_3(x^2+2)\leq3$ là,$A.~S=(-\infty;-5]\cup[5;+\infty).$ $B.~S=\emptyset.$ $C.~S=\mathbb{R}.$ $D.~P=[-5;5].$,Câu 7: $C(0;1;0)$ có phương trình là,Mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;0;2),~B(1;0;0)$ và,$A.~\frac x1+\frac y3+\frac z2=1.$ $B.~\frac x1+\frac y3+\frac z2=-1.$ $C.~\frac x2+\frac y1+\frac z3=1.$ $D.~\frac x2+\frac y1+\frac z3=-1.$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, $Sl=SC.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?,A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,Câu 9: Số nghiệm của phương trình $2^{p_+}=1$ là,A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.,Câu 10: Cho dãy số (u,) có:u, $a_1=\frac14;d=-\frac14.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~S_1=\frac54.$ $B.~S_5=\frac45.$ $C.~S_5=-\frac54.$ $D.~S_5=-\frac45.$,Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn đẳng thức vectơ đúng:,$A.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD}+\overrightarrow{DC}.$ $B.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,$C.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD^\prime}+\overrightarrow{DC}.$ $D.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,Câu 12: Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{2\}.$ B. Hàm số đồng biến trên $(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$,C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty).$ D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$,III .hí íinh trả ảời i câu 1 đến câu 4 Trong mỗi aa,b)b,c)c,d ởởmỗi câu, thí sinh chọh đúng ho,sai.,Cho hàm số $f(x)=e^x+x.$,a) Tính $f(0)=1$ và $f(\ln2)=2+\ln2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f(x)=e^x+1.$,c) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên đoạn $[0;1]$ ]là 2,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\ln2]$ là $2+\ln2.$,Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nh,thiếu 1m. tô A đang chạy với vận tốc 16m / s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước

Question

Trả lời trác nghiệm nhiều lựa chọn ko cần giải thích Khẳng định nào sau đây là sai? B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.,A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1.$ D. Hàm số không có đạo hàm tại $x=-1$,C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.,B 6 : Tậ nghiimmcủa ấấtt pươnn  rìnn $\log_3(x^2+2)\leq3$ là,$A.~S=(-\infty;-5]\cup[5;+\infty).$ $B.~S=\emptyset.$ $C.~S=\mathbb{R}.$ $D.~P=[-5;5].$,Câu 7: $C(0;1;0)$ có phương trình là,Mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;0;2),~B(1;0;0)$ và,$A.~\frac x1+\frac y3+\frac z2=1.$ $B.~\frac x1+\frac y3+\frac z2=-1.$ $C.~\frac x2+\frac y1+\frac z3=1.$ $D.~\frac x2+\frac y1+\frac z3=-1.$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, $Sl=SC.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?,A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).,Câu 9: Số nghiệm của phương trình $2^{p_+}=1$ là,A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.,Câu 10: Cho dãy số (u,) có:u, $a_1=\frac14;d=-\frac14.$ Khẳng định nào sau đây đúng?,$A.~S_1=\frac54.$ $B.~S_5=\frac45.$ $C.~S_5=-\frac54.$ $D.~S_5=-\frac45.$,Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A&#x27;B&#x27;C&#x27;D&#x27;. Chọn đẳng thức vectơ đúng:,$A.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD}+\overrightarrow{DC}.$ $B.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,$C.~\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD^\prime}+\overrightarrow{DC}.$ $D.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$,Câu 12: Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/42967a1295f64643816f97c12ab9513f.jpg />,Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{2\}.$ B. Hàm số đồng biến trên $(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$,C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty).$ D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$,III .hí íinh trả ảời i  câu 1 đến câu 4  Trong mỗi    aa,b)b,c)c,d  ởởmỗi câu, thí sinh chọh đúng ho,sai.,Cho hàm số $f(x)=e^x+x.$,a) Tính $f(0)=1$ và $f(\ln2)=2+\ln2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f(x)=e^x+1.$,c) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên đoạn $[0;1]$ ]là 2,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\ln2]$ là $2+\ln2.$,Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nh,thiếu 1m.   tô A đang chạy với vận tốc 16m / s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước

Accepted Answer

Câu 7:
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $ A(0;0;2) $, $ B(1;0;0) $ và $ C(0;1;0) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hai vectơ nằm trên mặt phẳng:
   - Vectơ $ \overrightarrow{AB} $ từ điểm $ A $ đến điểm $ B $:
     $$
     \overrightarrow{AB} = B - A = (1-0, 0-0, 0-2) = (1, 0, -2)
     $$
   - Vectơ $ \overrightarrow{AC} $ từ điểm $ A $ đến điểm $ C $:
     $$
     \overrightarrow{AC} = C - A = (0-0, 1-0, 0-2) = (0, 1, -2)
     $$

2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   - Vectơ pháp tuyến $ \vec{n} $ là tích vector của $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{AC} $:
     $$
     \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}
     $$
     Ta tính tích vector:
     $$
     \vec{n} = \begin{vmatrix}
     \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
     1 & 0 & -2 \
     0 & 1 & -2
     \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 \cdot (-2) - (-2) \cdot 1) - \mathbf{j}(1 \cdot (-2) - (-2) \cdot 0) + \mathbf{k}(1 \cdot 1 - 0 \cdot 0)
     $$
     $$
     \vec{n} = \mathbf{i}(0 + 2) - \mathbf{j}(-2 + 0) + \mathbf{k}(1 - 0) = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j} + 1\mathbf{k} = (2, 2, 1)
     $$

3. Lập phương trình mặt phẳng:
   - Phương trình mặt phẳng có dạng $ ax + by + cz = d $, trong đó $ (a, b, c) $ là vectơ pháp tuyến và $ d $ là hằng số.
   - Thay tọa độ của điểm $ A(0, 0, 2) $ vào phương trình để tìm $ d $:
     $$
     2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 1 \cdot 2 = d \implies d = 2
     $$
   - Vậy phương trình mặt phẳng là:
     $$
     2x + 2y + z = 2
     $$

4. Chuyển đổi phương trình về dạng chuẩn:
   - Chia cả hai vế cho 2:
     $$
     x + y + \frac{z}{2} = 1
     $$
   - Viết lại dưới dạng phân số:
     $$
     \frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1
     $$

Do đó, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $ A(0;0;2) $, $ B(1;0;0) $ và $ C(0;1;0) $ là:
$$ 
\boxed{\frac{x}{1} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$ 
\boxed{C.~\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1}
$$

Câu 8:
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và Sl = SC. Điều này cho thấy tam giác SLC là tam giác cân tại S.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định:

A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Để mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể kết luận rằng mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Ta xét tam giác SBC. Vì Sl = SC nên tam giác SBC là tam giác cân tại S. Nếu ta có thể chứng minh rằng đường cao hạ từ S xuống BC vuông góc với mặt phẳng (ABCD), thì mặt phẳng (SBC) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể kết luận rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Ta xét tam giác SAD. Vì ABCD là hình thoi, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và vuông góc với nhau. Nếu ta có thể chứng minh rằng đường cao hạ từ S xuống AD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), thì mặt phẳng (SAD) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể kết luận rằng mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

- Ta xét tam giác SAB. Vì ABCD là hình thoi, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và vuông góc với nhau. Nếu ta có thể chứng minh rằng đường cao hạ từ S xuống AB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), thì mặt phẳng (SAB) sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể kết luận rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng không có khẳng định nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng dựa trên thông tin đã cho. Do đó, câu trả lời là:

Đáp án: Không có khẳng định nào đúng.

Câu 9:
Phương trình $2^{p_+} = 1$ có thể được viết lại dưới dạng $2^{p_+} = 2^0$.

Do đó, ta có $p_+ = 0$.

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm là $p_+ = 0$.

Đáp án đúng là: C. 1.

Câu 10:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính tổng 5 số hạng đầu tiên của dãy số (u,) với $a_1 = \frac{1}{4}$ và $d = -\frac{1}{4}$.

Dãy số (u,) là dãy số cộng với số hạng đầu tiên $a_1 = \frac{1}{4}$ và công sai $d = -\frac{1}{4}$.

Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của dãy số cộng là:
$$ S_n = \frac{n}{2} \left(2a_1 + (n-1)d\right) $$

Áp dụng công thức này để tính $S_5$:
$$ S_5 = \frac{5}{2} \left(2 \cdot \frac{1}{4} + (5-1) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\right) $$
$$ S_5 = \frac{5}{2} \left(\frac{2}{4} + 4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\right) $$
$$ S_5 = \frac{5}{2} \left(\frac{2}{4} - \frac{4}{4}\right) $$
$$ S_5 = \frac{5}{2} \left(\frac{2 - 4}{4}\right) $$
$$ S_5 = \frac{5}{2} \left(\frac{-2}{4}\right) $$
$$ S_5 = \frac{5}{2} \left(-\frac{1}{2}\right) $$
$$ S_5 = \frac{5 \cdot (-1)}{2 \cdot 2} $$
$$ S_5 = -\frac{5}{4} $$

Vậy khẳng định đúng là:
$$ C.~S_5 = -\frac{5}{4}. $$

Câu 11:
Để tìm đẳng thức vectơ đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một.

A. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$

- Ta thấy rằng $\overrightarrow{DB}$ không thể bằng $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ vì $\overrightarrow{DD'}$ là vectơ từ D lên D', không liên quan trực tiếp đến B.

B. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

- Đây là một đẳng thức sai vì $\overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$.

C. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$

- Ta thấy rằng $\overrightarrow{DB}$ không thể bằng $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ vì $\overrightarrow{DD'}$ là vectơ từ D lên D', không liên quan trực tiếp đến B.

D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

- Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ vì $\overrightarrow{AB}$ lặp lại hai lần.

Như vậy, tất cả các lựa chọn đều sai. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét lại các lựa chọn, ta có thể thấy rằng:

C. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$

- Ta thấy rằng $\overrightarrow{DB}$ không thể bằng $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ vì $\overrightarrow{DD'}$ là vectơ từ D lên D', không liên quan trực tiếp đến B.

Do đó, không có lựa chọn nào đúng trong các lựa chọn đã cho.

Đáp án: Không có lựa chọn đúng.

Câu 12:
Câu hỏi 1: 
Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: 
<img src="https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/42967a1295f64643816f97c12ab953f.jpg" />

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{2\}.$
B. Hàm số đồng biến trên $(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$
C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty).$
D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Lời giải:
- Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số $y=f(x)$ giảm trên khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty)$.
- Do đó, khẳng định đúng là:
C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty).$

Câu hỏi 2:
Cho hàm số $f(x)=e^x+x.$
a) Tính $f(0)=1$ và $f(\ln2)=2+\ln2.$
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x)=e^x+1.$
c) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ trên đoạn $[0;1]$ là 2.
d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\ln2]$ là $2+\ln2.$

Lời giải:
a) Tính $f(0)$ và $f(\ln2)$:
$$ f(0) = e^0 + 0 = 1 $$
$$ f(\ln2) = e^{\ln2} + \ln2 = 2 + \ln2 $$

b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x) = e^x + 1 $$

c) Phương trình $f(x) = 0$:
$$ e^x + x = 0 $$
Do $e^x > 0$ với mọi $x$, nên $e^x + x > 0$ với mọi $x$. Do đó, phương trình $f(x) = 0$ không có nghiệm trên đoạn $[0;1]$.

d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\ln2]$:
- Ta tính giá trị của $f(x)$ tại các điểm biên của đoạn:
$$ f(0) = 1 $$
$$ f(\ln2) = 2 + \ln2 $$
- So sánh hai giá trị này:
$$ 2 + \ln2 > 1 $$
Vậy giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\ln2]$ là $2 + \ln2$.

Câu hỏi 3:
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau ít nhất 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước.

Lời giải:
- Để đảm bảo an toàn, ô tô A phải dừng lại trước ô tô B ít nhất 1m.
- Thời gian phản ứng của người lái xe thường là khoảng 0,5 giây. Trong thời gian này, ô tô A sẽ di chuyển:
$$ 16 \times 0,5 = 8 \text{ m} $$
- Sau thời gian phản ứng, ô tô A bắt đầu phanh. Giả sử ô tô A phanh với gia tốc phanh là $a$ (m/s²), thì quãng đường phanh là:
$$ s = \frac{v^2}{2a} $$
- Tổng quãng đường an toàn là:
$$ s_{\text{tổng}} = 8 + \frac{16^2}{2a} + 1 $$
- Để đảm bảo an toàn, tổng quãng đường này phải đủ lớn để ô tô A dừng lại trước ô tô B ít nhất 1m.