Giúp mình ạ

Câu 1: Để xác định tọa độ của điểm D trong không gian Oxyz, ta sẽ kiểm tra từng điểm A, B, C đã cho và so sánh chúng với tọa độ của điểm D. - Điểm A có tọa độ là $(0; -2; 0)$. - Điểm B có tọa độ là $(1; 2; 3)$. - Điểm C có tọa độ là $(-1; -2; -3)$. - Điểm D có tọa độ là $(-1; 2; -3)$. Ta thấy rằng: - Tọa độ của điểm A là $(0; -2; 0)$, không trùng với tọa độ của điểm D. - Tọa độ của điểm B là $(1; 2; 3)$, không trùng với tọa độ của điểm D. - Tọa độ của điểm C là $(-1; -2; -3)$, không trùng với tọa độ của điểm D. - Tọa độ của điểm D là $(-1; 2; -3)$, trùng với tọa độ của điểm D. Do đó, tọa độ của điểm D là $(-1; 2; -3)$. Đáp số: $D. (-1; 2; -3)$. Câu 2: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho biết mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu đó. Cụ thể hơn, độ lệch chuẩn là một phép đo về sự khác biệt giữa các giá trị trong mẫu số liệu và giá trị trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu càng cao, ngược lại độ lệch chuẩn càng nhỏ thì mức độ phân tán càng thấp. Do đó, đáp án đúng là: B. Mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Lập luận từng bước: 1. Độ lệch chuẩn là một phép đo về mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu. 2. Độ lệch chuẩn càng lớn, mức độ phân tán càng cao; độ lệch chuẩn càng nhỏ, mức độ phân tán càng thấp. 3. Do đó, độ lệch chuẩn cho biết mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta có các thông tin sau: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. - Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$ với giá trị cực đại là $f(0) = 0$. - Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$ với giá trị cực tiểu là $f(2) = -2$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty;1]\cup[3;+\infty).$ - Sai vì theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$, không phải là $(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$. B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi $x=1.$ - Sai vì giá trị lớn nhất của hàm số là 0, nhưng nó đạt được tại điểm $x = 0$, không phải là $x = 1$. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là -2 . - Đúng vì theo bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số là $-2$, đạt được tại điểm $x = 2$. D. Hàm số nghịch biến trên đoạn $[0;2].$ - Đúng vì theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$, bao gồm cả đoạn $[0;2]$. Như vậy, các khẳng định đúng là: - C. Hàm số có giá trị cực tiểu là -2. - D. Hàm số nghịch biến trên đoạn $[0;2]$. Câu 4: Để tìm thời điểm \( t \) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình vận tốc: Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình chuyển động \( S(t) \). \[ S(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t + 9 \] Ta tính đạo hàm của \( S(t) \): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = -3t^2 + 18t + 21 \] 2. Tìm đạo hàm của phương trình vận tốc để xác định thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất: Đạo hàm của \( v(t) \) là gia tốc \( a(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = -6t + 18 \] 3. Xác định thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất: Thời điểm mà vận tốc đạt giá trị lớn nhất là khi gia tốc \( a(t) = 0 \): \[ -6t + 18 = 0 \] Giải phương trình này: \[ -6t + 18 = 0 \\ -6t = -18 \\ t = 3 \] Vậy thời điểm mà vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là \( t = 3 \) giây. Đáp án đúng là: \( C.~t=3(s). \) Câu 5: Câu hỏi 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \( AB = 2a \) và \( AD = 3a \). Tính độ dài vectơ \( \overrightarrow{B^\prime D^\prime} \). Trong hình hộp chữ nhật, \( B^\prime D^\prime \) là đường chéo của mặt đáy \( A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime \). Độ dài của \( \overrightarrow{B^\prime D^\prime} \) sẽ bằng độ dài của đường chéo của hình chữ nhật \( A^\prime B^\prime C^\prime D^\prime \). Ta có: \[ |\overrightarrow{B^\prime D^\prime}| = \sqrt{(B^\prime C^\prime)^2 + (C^\prime D^\prime)^2} \] \[ |\overrightarrow{B^\prime D^\prime}| = \sqrt{(AB)^2 + (AD)^2} \] \[ |\overrightarrow{B^\prime D^\prime}| = \sqrt{(2a)^2 + (3a)^2} \] \[ |\overrightarrow{B^\prime D^\prime}| = \sqrt{4a^2 + 9a^2} \] \[ |\overrightarrow{B^\prime D^\prime}| = \sqrt{13a^2} \] \[ |\overrightarrow{B^\prime D^\prime}| = a\sqrt{13} \] Đáp án đúng là: \( |\overrightarrow{B^\prime D^\prime}| = a\sqrt{13} \) Câu hỏi 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh \( A(2, -1, 4) \), \( B(0, -1, 0) \), \( C(3, -2, m+2) \). Tìm m để tam giác ABC vuông tại A. Để tam giác ABC vuông tại A, ta cần \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \). Tính các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 2, -1 + 1, 0 - 4) = (-2, 0, -4) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 2, -2 + 1, m+2 - 4) = (1, -1, m-2) \] Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-2) \cdot 1 + 0 \cdot (-1) + (-4) \cdot (m-2) \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -2 + 0 - 4(m-2) \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = -2 - 4m + 8 \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 - 4m \] Đặt \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0 \): \[ 6 - 4m = 0 \] \[ 4m = 6 \] \[ m = \frac{6}{4} \] \[ m = \frac{3}{2} \] Đáp án đúng là: \( m = \frac{3}{2} \)