Giúp e với ạ

Câu 4: Để xác định đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho để xem nó có thỏa mãn các đặc điểm của đồ thị không. Hàm số A: \( y = \frac{2x + 1}{x - 3} \) - Hàm số này có dạng phân thức, do đó nó có đường thẳng \( x = 3 \) là tiệm cận đứng. - Để kiểm tra thêm, ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}} = 2 \] Như vậy, đường thẳng \( y = 2 \) là tiệm cận ngang. Hàm số B: \( y = x^3 - 3x + 2 \) - Đây là hàm đa thức bậc ba, không có tiệm cận đứng hoặc ngang. - Ta tính đạo hàm để tìm điểm cực trị: \[ y' = 3x^2 - 3 \] \[ y' = 0 \Rightarrow 3x^2 - 3 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \] Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0 \] Tại \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = 4 \] Do đó, hàm số có hai điểm cực trị là \( (1, 0) \) và \( (-1, 4) \). Hàm số C: \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) - Hàm số này có dạng phân thức, do đó nó có đường thẳng \( x = 1 \) là tiệm cận đứng. - Để kiểm tra thêm, ta tính giới hạn khi \( x \to \infty \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 1 \] Như vậy, đường thẳng \( y = 1 \) là tiệm cận ngang. Hàm số D: \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) - Đây là hàm đa thức bậc ba, không có tiệm cận đứng hoặc ngang. - Ta tính đạo hàm để tìm điểm cực trị: \[ y' = -3x^2 + 6x \] \[ y' = 0 \Rightarrow -3x^2 + 6x = 0 \Rightarrow x(-3x + 6) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2 \] Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = -0^3 + 3 \cdot 0^2 - 4 = -4 \] Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = -(2)^3 + 3 \cdot (2)^2 - 4 = -8 + 12 - 4 = 0 \] Do đó, hàm số có hai điểm cực trị là \( (0, -4) \) và \( (2, 0) \). Kết luận: Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) có hai điểm cực trị là \( (1, 0) \) và \( (-1, 4) \), phù hợp với đồ thị trong hình. Vậy đáp án đúng là: B. \( y = x^3 - 3x + 2 \). Câu 5: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số. Trong bảng số liệu, ta thấy: - Giá trị nhỏ nhất của tuổi thọ là 3 (nghìn giờ). - Giá trị lớn nhất của tuổi thọ là 13 (nghìn giờ). Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \[ 13 - 3 = 10 \] Vậy đáp án đúng là: C. 10. Câu 6: Phương sai của một mẫu số liệu là bình phương của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là \(2\sqrt{5}\). Phương sai của mẫu số liệu là: \[ (2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu trên là 20. Đáp án đúng là: A. 20. Câu 7: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề đúng. A. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Theo quy tắc trừ vectơ: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} \] Điều này đúng vì theo quy tắc trừ vectơ, $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$. B. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ Theo quy tắc trừ vectơ: \[ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} \] Không phải là $\overrightarrow{BC}$, nên mệnh đề này sai. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}$ Theo quy tắc cộng vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] Không phải là $\overrightarrow{CA}$, nên mệnh đề này sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Theo quy tắc cộng vectơ: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{CB} \] Mệnh đề này sai. Vậy mệnh đề đúng là: A. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ Câu 8: Trong không gian, vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B sẽ được ký hiệu là $\overrightarrow{AB}$. Do đó, đáp án đúng là: D. AB. Lập luận từng bước: - Điểm đầu của vectơ là A. - Điểm cuối của vectơ là B. - Ký hiệu vectơ từ điểm A đến điểm B là $\overrightarrow{AB}$. Vậy đáp án đúng là D. AB. Câu 9: Câu 1: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$. Ta có: \[ \overrightarrow a = -3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j + 1\overrightarrow k \] Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là: \[ (-3, 2, 1) \] Đáp án đúng là: \[ A. (-3; 2; 1) \] Câu 2: Để tính khoảng cách giữa hai điểm $M(-1; 1; 3)$ và $N(2; -2; 4)$ trong không gian, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ |MN| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của các điểm vào công thức: \[ |MN| = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-2 - 1)^2 + (4 - 3)^2} \] \[ |MN| = \sqrt{(2 + 1)^2 + (-2 - 1)^2 + (4 - 3)^2} \] \[ |MN| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + 1^2} \] \[ |MN| = \sqrt{9 + 9 + 1} \] \[ |MN| = \sqrt{19} \] Đáp án đúng là: \[ B. \sqrt{19} \]