Giúp mik diiiiiii

Câu 2. Để tìm tọa độ của điểm \( I \) là chân đường phân giác trong kẻ từ \( O \) của tam giác \( OAB \), ta sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Theo tính chất này, tỉ số giữa khoảng cách từ \( I \) đến hai cạnh \( OA \) và \( OB \) sẽ bằng tỉ số giữa độ dài hai cạnh đó. Trước tiên, ta tính khoảng cách từ \( O \) đến \( A \) và từ \( O \) đến \( B \): \[ OA = \sqrt{(3-0)^2 + (6-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{9 + 36 + 9} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \] \[ OB = \sqrt{(8-0)^2 + (4-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{64 + 16 + 16} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \] Tỉ số giữa \( OA \) và \( OB \) là: \[ \frac{OA}{OB} = \frac{3\sqrt{6}}{4\sqrt{6}} = \frac{3}{4} \] Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, tọa độ của điểm \( I \) sẽ là: \[ I = \left( \frac{3 \cdot 8 + 4 \cdot 3}{3 + 4}, \frac{3 \cdot 4 + 4 \cdot 6}{3 + 4}, \frac{3 \cdot 4 + 4 \cdot (-3)}{3 + 4} \right) \] Ta thực hiện các phép tính: \[ a = \frac{3 \cdot 8 + 4 \cdot 3}{7} = \frac{24 + 12}{7} = \frac{36}{7} \] \[ b = \frac{3 \cdot 4 + 4 \cdot 6}{7} = \frac{12 + 24}{7} = \frac{36}{7} \] \[ c = \frac{3 \cdot 4 + 4 \cdot (-3)}{7} = \frac{12 - 12}{7} = 0 \] Vậy tọa độ của điểm \( I \) là \( \left( \frac{36}{7}, \frac{36}{7}, 0 \right) \). Cuối cùng, ta tính giá trị của \( 7(a + b + c) \): \[ 7 \left( \frac{36}{7} + \frac{36}{7} + 0 \right) = 7 \left( \frac{72}{7} \right) = 72 \] Đáp số: \( 72 \) Câu 3. Để tìm tốc độ bán hàng đạt tối đa, ta cần tìm giá trị cực đại của đạo hàm của hàm số \( R(x) \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( R(x) \). \[ R(x) = \frac{5000}{1 + 5e^{-x}} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức: \[ R'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{5000}{1 + 5e^{-x}} \right) \] Sử dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức \(\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\): \[ u = 5000, \quad v = 1 + 5e^{-x} \] \[ u' = 0, \quad v' = -5e^{-x} \] Do đó: \[ R'(x) = \frac{0 \cdot (1 + 5e^{-x}) - 5000 \cdot (-5e^{-x})}{(1 + 5e^{-x})^2} \] \[ R'(x) = \frac{25000e^{-x}}{(1 + 5e^{-x})^2} \] Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) để \( R'(x) \) đạt cực đại. Để tìm cực đại của \( R'(x) \), ta cần tìm đạo hàm của \( R'(x) \) và đặt nó bằng 0. \[ R''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{25000e^{-x}}{(1 + 5e^{-x})^2} \right) \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức: \[ u = 25000e^{-x}, \quad v = (1 + 5e^{-x})^2 \] \[ u' = -25000e^{-x}, \quad v' = 2(1 + 5e^{-x})(-5e^{-x}) = -10(1 + 5e^{-x})e^{-x} \] Do đó: \[ R''(x) = \frac{-25000e^{-x}(1 + 5e^{-x})^2 - 25000e^{-x}(-10(1 + 5e^{-x})e^{-x})}{(1 + 5e^{-x})^4} \] \[ R''(x) = \frac{-25000e^{-x}(1 + 5e^{-x})^2 + 250000e^{-2x}(1 + 5e^{-x})}{(1 + 5e^{-x})^4} \] \[ R''(x) = \frac{-25000e^{-x}(1 + 5e^{-x}) + 250000e^{-2x}}{(1 + 5e^{-x})^3} \] \[ R''(x) = \frac{-25000e^{-x} - 125000e^{-2x} + 250000e^{-2x}}{(1 + 5e^{-x})^3} \] \[ R''(x) = \frac{-25000e^{-x} + 125000e^{-2x}}{(1 + 5e^{-x})^3} \] Đặt \( R''(x) = 0 \): \[ -25000e^{-x} + 125000e^{-2x} = 0 \] \[ 125000e^{-2x} = 25000e^{-x} \] \[ 5e^{-x} = 1 \] \[ e^{-x} = \frac{1}{5} \] \[ -x = \ln \left( \frac{1}{5} \right) \] \[ x = -\ln \left( \frac{1}{5} \right) \] \[ x = \ln 5 \] Bước 3: Kết luận Tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ \( \ln 5 \approx 1.609 \) năm. Đáp số: Tốc độ bán hàng đạt tối đa vào thời điểm năm thứ \( \ln 5 \approx 1.609 \) năm. Câu 4. Để lập luận từng bước trong việc phân tích mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của 60 nhân viên công ty A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng cách giữa các nhóm: Ta thấy rằng các nhóm đã được xác định với khoảng cách đều nhau là 5 triệu đồng. 2. Tính trung bình cộng của mỗi nhóm: - Nhóm 1: 5 - 10 triệu đồng - Trung bình cộng: $\frac{5 + 10}{2} = 7,5$ triệu đồng - Nhóm 2: 10 - 15 triệu đồng - Trung bình cộng: $\frac{10 + 15}{2} = 12,5$ triệu đồng - Nhóm 3: 15 - 20 triệu đồng - Trung bình cộng: $\frac{15 + 20}{2} = 17,5$ triệu đồng - Nhóm 4: 20 - 25 triệu đồng - Trung bình cộng: $\frac{20 + 25}{2} = 22,5$ triệu đồng - Nhóm 5: 25 - 30 triệu đồng - Trung bình cộng: $\frac{25 + 30}{2} = 27,5$ triệu đồng 3. Tính tổng số lượng nhân viên trong mỗi nhóm: - Số lượng nhân viên trong nhóm 1: 10 người - Số lượng nhân viên trong nhóm 2: 15 người - Số lượng nhân viên trong nhóm 3: 18 người - Số lượng nhân viên trong nhóm 4: 10 người - Số lượng nhân viên trong nhóm 5: 7 người 4. Tính tổng mức lương của tất cả các nhóm: - Tổng mức lương nhóm 1: $7,5 \times 10 = 75$ triệu đồng - Tổng mức lương nhóm 2: $12,5 \times 15 = 187,5$ triệu đồng - Tổng mức lương nhóm 3: $17,5 \times 18 = 315$ triệu đồng - Tổng mức lương nhóm 4: $22,5 \times 10 = 225$ triệu đồng - Tổng mức lương nhóm 5: $27,5 \times 7 = 192,5$ triệu đồng 5. Tính tổng mức lương của tất cả các nhóm: Tổng mức lương của tất cả các nhóm: \[ 75 + 187,5 + 315 + 225 + 192,5 = 995 \text{ triệu đồng} \] 6. Tính trung bình cộng mức lương của tất cả các nhân viên: Trung bình cộng mức lương của tất cả các nhân viên: \[ \frac{995}{60} \approx 16,58 \text{ triệu đồng} \] Vậy, trung bình cộng mức lương của tất cả các nhân viên công ty A là khoảng 16,58 triệu đồng.