giải đề sau và giải thích rõ

Câu 3: Để kiểm tra xem mỗi cặp số có thỏa mãn bất phương trình $x - 4y + 5 \geq 0$ hay không, ta lần lượt thay các giá trị của $x$ và $y$ vào bất phương trình và kiểm tra điều kiện. A. Với cặp số $(-5; 0)$: \[ x = -5, y = 0 \] Thay vào bất phương trình: \[ -5 - 4(0) + 5 = -5 + 0 + 5 = 0 \] Ta có $0 \geq 0$, do đó cặp số này thỏa mãn bất phương trình. B. Với cặp số $(-2; 1)$: \[ x = -2, y = 1 \] Thay vào bất phương trình: \[ -2 - 4(1) + 5 = -2 - 4 + 5 = -1 \] Ta có $-1 < 0$, do đó cặp số này không thỏa mãn bất phương trình. C. Với cặp số $(1; -3)$: \[ x = 1, y = -3 \] Thay vào bất phương trình: \[ 1 - 4(-3) + 5 = 1 + 12 + 5 = 18 \] Ta có $18 > 0$, do đó cặp số này thỏa mãn bất phương trình. D. Với cặp số $(0; 0)$: \[ x = 0, y = 0 \] Thay vào bất phương trình: \[ 0 - 4(0) + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 \] Ta có $5 > 0$, do đó cặp số này thỏa mãn bất phương trình. Như vậy, cặp số không thỏa mãn bất phương trình $x - 4y + 5 \geq 0$ là: \[ B. (-2; 1) \] Đáp án: B. $(-2; 1)$. Câu 4: Ta xét từng khẳng định: - Khẳng định A: $\sin\alpha < 0$ Do $\alpha$ là góc nhọn (góc nhỏ hơn 90 độ), nên $\sin\alpha > 0$. Vậy khẳng định này sai. - Khẳng định B: $\cos\alpha > 0$ Do $\alpha$ là góc nhọn (góc nhỏ hơn 90 độ), nên $\cos\alpha > 0$. Vậy khẳng định này đúng. - Khẳng định C: $\cot\alpha < 0$ Do $\alpha$ là góc nhọn (góc nhỏ hơn 90 độ), nên $\cot\alpha > 0$. Vậy khẳng định này sai. - Khẳng định D: $\tan\alpha < 0$ Do $\alpha$ là góc nhọn (góc nhỏ hơn 90 độ), nên $\tan\alpha > 0$. Vậy khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: Đáp án: B. $\cos\alpha > 0$. Câu 5: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABCD với tâm O, các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ là những véctơ có cùng độ dài nhưng chỉ ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{OB}$ là véctơ từ O đến B. - $\overrightarrow{DB}$ là véctơ từ D đến B, ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{OD}$ là véctơ từ O đến D, không ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{BO}$ là véctơ từ B đến O, ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$. - $\overrightarrow{DO}$ là véctơ từ D đến O, không ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$. Do đó, các véctơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ là $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{BO}$. Vậy đáp án đúng là: $B.~\overrightarrow{DB},\overrightarrow{OD},\overrightarrow{BO}.$ Câu 6: Ta có: \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \] Lý do: - Vector $\overrightarrow{BC}$ là vector từ điểm B đến điểm C. - Vector $\overrightarrow{BA}$ là vector từ điểm B đến điểm A. - Khi ta trừ vector $\overrightarrow{BA}$ từ vector $\overrightarrow{BC}$, ta sẽ nhận được vector từ điểm A đến điểm C, tức là $\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\overrightarrow{AC}. \] Câu 7: Câu hỏi 1: Ta xét từng đẳng thức: - Đáp án A: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO}$ Ta có $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA}$. Vậy đáp án này đúng. - Đáp án B: $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ Ta có $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}) - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án này sai. - Đáp án C: $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ Ta có $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$. Vậy đáp án này sai. - Đáp án D: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA}$. Vậy đáp án này đúng. Vậy đáp án đúng là A và D. Câu hỏi 2: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}$ là $(3, -4)$. Lập luận từng bước: - Đáp án A: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO}$ Ta có $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA}$. Vậy đáp án này đúng. - Đáp án B: $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ Ta có $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}) - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \neq \overrightarrow{0}$. Vậy đáp án này sai. - Đáp án C: $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ Ta có $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}$. Vậy đáp án này sai. - Đáp án D: $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ Ta có $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA}$. Vậy đáp án này đúng. Vậy đáp án đúng là A và D. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{i} - 4\overrightarrow{j}$ là $(3, -4)$. Câu 8: Để xác định vector $\overrightarrow{u}$, ta cần biết thêm thông tin về điểm đầu và điểm cuối của vector này hoặc các thông tin khác liên quan đến nó. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thêm thông tin nào về vector $\overrightarrow{u}$. Do đó, chúng ta sẽ dựa vào các lựa chọn đã cho để xác định vector $\overrightarrow{u}$. Các lựa chọn đã cho là: A. $\overrightarrow{u} = (3; -4)$. B. $\overrightarrow{u} = (3; 4)$. C. $\overrightarrow{u} = (-3; -4)$. D. $\overrightarrow{u} = (-3; 4)$. Trong trường hợp này, không có thông tin cụ thể để xác định chính xác vector $\overrightarrow{u}$, nhưng chúng ta có thể dựa vào các lựa chọn đã cho để đưa ra một đáp án. Giả sử rằng câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn một trong các lựa chọn đã cho, thì chúng ta có thể chọn một trong các lựa chọn đó tùy ý. Tuy nhiên, nếu không có thêm thông tin, chúng ta không thể xác định chính xác vector $\overrightarrow{u}$. Do đó, chúng ta sẽ chọn một trong các lựa chọn đã cho tùy ý. Chẳng hạn, chúng ta có thể chọn: Đáp án: A. $\overrightarrow{u} = (3; -4)$. Lập luận: Chúng ta chọn lựa chọn A vì không có thông tin cụ thể để xác định chính xác vector $\overrightarrow{u}$, và chúng ta có thể chọn một trong các lựa chọn đã cho tùy ý.