giải nhanh ạ( không cần chi tiết đâu ạ)

Câu 11 a) Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng học sinh tham gia mỗi lớp rèn luyện kĩ năng sống: - Số học sinh tham gia lớp Bảo vệ chăm sóc bản thân (B): 10 học sinh - Số học sinh tham gia lớp Quản lí cảm xúc (Q): 7 học sinh - Số học sinh tham gia lớp Giao tiếp ứng xử (G): 10 học sinh - Số học sinh tham gia lớp Làm việc nhóm (L): 13 học sinh Bảng thống kê: | Lớp | Bảo vệ chăm sóc bản thân (B) | Quản lí cảm xúc (Q) | Giao tiếp ứng xử (G) | Làm việc nhóm (L) | |-------------------------|------------------------------|---------------------|----------------------|-------------------| | Số học sinh | 10 | 7 | 10 | 13 | b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu trên: Biểu đồ cột sẽ có các cột tương ứng với mỗi lớp, chiều cao của mỗi cột biểu thị số lượng học sinh tham gia lớp đó. - Cột đầu tiên (Bảo vệ chăm sóc bản thân): Chiều cao 10 đơn vị - Cột thứ hai (Quản lí cảm xúc): Chiều cao 7 đơn vị - Cột thứ ba (Giao tiếp ứng xử): Chiều cao 10 đơn vị - Cột thứ tư (Làm việc nhóm): Chiều cao 13 đơn vị Để vẽ biểu đồ cột, ta có thể sử dụng các phần mềm trực quan hóa dữ liệu hoặc vẽ tay trên giấy. Mỗi cột sẽ được đánh dấu với tên lớp tương ứng và chiều cao cột biểu thị số lượng học sinh. Kết luận: - Số học sinh tham gia lớp Bảo vệ chăm sóc bản thân (B): 10 học sinh - Số học sinh tham gia lớp Quản lí cảm xúc (Q): 7 học sinh - Số học sinh tham gia lớp Giao tiếp ứng xử (G): 10 học sinh - Số học sinh tham gia lớp Làm việc nhóm (L): 13 học sinh Câu 12 a) Ta có thể tính nhanh giá trị của biểu thức \( A = 97 \times 103 \) bằng cách sử dụng phương pháp nhân hai số gần 100. \( A = 97 \times 103 \) \( = (100 - 3) \times (100 + 3) \) \( = 100^2 - 3^2 \) \( = 10000 - 9 \) \( = 9991 \) Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là 9991. b) Ta có biểu thức \( B = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3 \). Ta nhận thấy rằng biểu thức này có dạng \( (3x)^3 - 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 - (2y)^3 \), đây là dạng của hằng đẳng thức \( (a - b)^3 \) với \( a = 3x \) và \( b = 2y \). Do đó: \( B = (3x - 2y)^3 \) Thay \( x = 4 \) và \( y = 6 \) vào biểu thức: \( B = (3 \times 4 - 2 \times 6)^3 \) \( = (12 - 12)^3 \) \( = 0^3 \) \( = 0 \) Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là 0. Câu 13 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(6x^3 + 2x\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử: \[6x^3 + 2x = 2x(3x^2 + 1)\] b) \(5x^2y - 6x^2 + 5xy - 6x\) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử: \[5x^2y - 6x^2 + 5xy - 6x = x(5xy - 6x + 5y - 6)\] Nhóm lại: \[= x[(5xy - 6x) + (5y - 6)]\] \[= x[x(5y - 6) + (5y - 6)]\] \[= x(5y - 6)(x + 1)\] 2) Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x mét. Người ta làm lối đi xung quanh vườn có độ rộng như nhau và bằng y mét. a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y. Diện tích của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: \[x^2\] Diện tích của mảnh vườn lớn hơn (bao gồm cả lối đi) là: \[(x + 2y)^2\] Diện tích của đường bao quanh mảnh vườn là: \[S = (x + 2y)^2 - x^2\] b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi \(x = 31,5\) m, \(y = 1,5\) m. Phân tích S thành nhân tử: \[S = (x + 2y)^2 - x^2\] \[= [(x + 2y) - x][(x + 2y) + x]\] \[= [2y][2x + 2y]\] \[= 4y(x + y)\] Tính S khi \(x = 31,5\) m, \(y = 1,5\) m: \[S = 4 \times 1,5 \times (31,5 + 1,5)\] \[= 6 \times 33\] \[= 198\] Đáp số: \(S = 198\) m² Câu 14 Để tính quãng đường sông TC mà phà đã đi, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta sẽ chứng minh rằng tam giác DAT và tam giác DBC đồng dạng, sau đó sử dụng tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này để tìm độ dài TC. Bước 1: Chứng minh tam giác DAT và tam giác DBC đồng dạng. - Ta thấy góc DAT và góc DBC là góc ngoài của tam giác DAT và tam giác DBC, do đó chúng bằng nhau. - Góc DTA và góc DCB là góc vuông (do DT // BC), do đó chúng cũng bằng nhau. - Vậy tam giác DAT và tam giác DBC đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). Bước 2: Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Vì tam giác DAT và tam giác DBC đồng dạng, nên ta có: \[ \frac{AT}{BC} = \frac{AD}{DB} \] - Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{18}{BC} = \frac{9}{25} \] - Giải phương trình này để tìm BC: \[ 18 \times 25 = 9 \times BC \] \[ 450 = 9 \times BC \] \[ BC = \frac{450}{9} = 50 \text{ m} \] Bước 3: Tìm quãng đường TC. - Vì DT // BC, nên đoạn thẳng TC sẽ bằng đoạn thẳng BC (do DT và BC là hai đoạn thẳng song song và cùng nằm trên đường thẳng dọc theo bờ sông). - Vậy quãng đường TC mà phà đã đi là 50 m. Đáp số: Quãng đường TC mà phà đã đi là 50 m. Câu 15 a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của HC, HD nên $MN=\frac{1}{2}CD$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) b) Xét tam giác ABD có P, M lần lượt là trung điểm của AB, AD nên $PM=\frac{1}{2}BD$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) Mà $MN=\frac{1}{2}CD$ (chứng minh trên) Xét hình chữ nhật ABCD có CD = AB nên $\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ Suy ra PM = MN Xét tam giác AHC có M là trung điểm của HC và $MN=\frac{1}{2}CD$ (chứng minh trên) Mà $\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ (chứng minh trên) suy ra $MN=\frac{1}{2}AH$ suy ra PM // AH Mà AH // BD nên PM // BD suy ra PM // AN Vậy APMN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) c) Ta có $\widehat{AHD}=90^{\circ}$ (vì $DH\perp AC)$ Mà M là trung điểm của AH nên $AM=MH$ Xét tam giác AMH có AM = MH nên tam giác AMH là tam giác cân tại M suy ra $\widehat{MAH}=\widehat{MHA}$ (tính chất tam giác cân) Mà $\widehat{MHA}+\widehat{MHD}=90^{\circ}$ (góc vuông) suy ra $\widehat{MAH}+\widehat{MHD}=90^{\circ}$ Xét tam giác MAH có $\widehat{MAH}+\widehat{MHD}=90^{\circ}$ nên $\widehat{AMH}=90^{\circ}$ suy ra $AM\perp MH$ Mà APMN là hình bình hành nên AM // PN suy ra $PN\perp MH$ Mà $PN\perp MH$ nên $PM\perp DM$ Câu 16 Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 2x^2 + 4y^2 - 4xy - 4x - 4y + 2033 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Ta nhóm các hạng tử của biểu thức \( A \) sao cho dễ dàng nhận thấy các hằng đẳng thức. \[ A = 2x^2 + 4y^2 - 4xy - 4x - 4y + 2033 \] Bước 2: Ta nhóm lại như sau: \[ A = (2x^2 - 4xy + 2y^2) + (2y^2 - 4y + 2) + 2031 \] Bước 3: Ta nhận thấy rằng: \[ 2x^2 - 4xy + 2y^2 = 2(x^2 - 2xy + y^2) = 2(x - y)^2 \] \[ 2y^2 - 4y + 2 = 2(y^2 - 2y + 1) = 2(y - 1)^2 \] Do đó, ta có: \[ A = 2(x - y)^2 + 2(y - 1)^2 + 2031 \] Bước 4: Ta biết rằng \( (x - y)^2 \geq 0 \) và \( (y - 1)^2 \geq 0 \) với mọi giá trị của \( x \) và \( y \). Do đó: \[ 2(x - y)^2 \geq 0 \] \[ 2(y - 1)^2 \geq 0 \] Vậy: \[ A = 2(x - y)^2 + 2(y - 1)^2 + 2031 \geq 2031 \] Bước 5: Để \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần \( 2(x - y)^2 = 0 \) và \( 2(y - 1)^2 = 0 \). Điều này xảy ra khi: \[ x - y = 0 \Rightarrow x = y \] \[ y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \] Khi đó, \( x = y = 1 \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 2031, đạt được khi \( x = 1 \) và \( y = 1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 2031, đạt được khi \( x = 1 \) và \( y = 1 \).