cho biểu thức: A= (1/x+2 -2x/4-x^2 + 1/x-2) . x^2-4x+4/4x
a. tìm điều kiện của x để A xác định
b. rút gọn biểu thức A
c. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Giải hộ mình câu này với các bạn. Mình cần gấp ạ!

Question

cho biểu thức: A= (1/x+2 -2x/4-x^2 + 1/x-2) . x^2-4x+4/4x
a. tìm điều kiện của x để A xác định 
b. rút gọn biểu thức A
c. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Giải hộ mình câu này với các bạn. Mình cần gấp ạ!

Accepted Answer

a. ĐKXĐ
$\displaystyle \begin{cases}
x+2 & eq 0\
4-x^{2} & eq 0\
x-2 & eq 0\
4x & eq 0
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x & eq -2\
x & eq \pm 2\
x & eq 2\
x & eq 0
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
x & eq \pm 2\
x & eq 0
\end{cases}$
Vậy ĐKXĐ của A là $\displaystyle x eq 2,x eq -2,x eq 0$
b. $\displaystyle A=\left(\frac{1}{x+2} -\frac{2x}{4-x^{2}} +\frac{1}{x-2} ight) imes \frac{x^{2} -4x+4}{4x}$
$\displaystyle A=\left(\frac{1}{x+2} -\frac{2x}{-\left( x^{2} -4 ight)} +\frac{1}{x-2} ight) imes \frac{( x-2)^{2}}{4x}$
$\displaystyle A=\left(\frac{x-2}{( x+2)( x-2)} +\frac{2x}{( x-2)( x+2)} +\frac{x+2}{( x-2)( x+2)} ight) imes \frac{( x-2)^{2}}{4x}$
$\displaystyle A=\frac{x-2+2x+x+2}{( x-2)( x+2)} imes \frac{( x-2)^{2}}{4x}$
$\displaystyle A=\frac{4x}{x+2} imes \frac{x-2}{4x}$
$\displaystyle A=\frac{x-2}{x+2}$
c. Ta có
$\displaystyle A=\frac{x-2}{x+2} =\frac{x+2-4}{x+2} =1+\frac{-4}{x+2}$
Để $\displaystyle A\in Z$ thì $\displaystyle \frac{-4}{x+2} \in Z$ do $\displaystyle 1\in Z$
$\displaystyle \Rightarrow x+2\in Ư( -4) =\{-4;-2;-1;1;2;4\}$
$\displaystyle \Rightarrow x+2=\{-4;-2;-1;1;2;4\}$
$\displaystyle \Rightarrow x=\{-6;-4;-3;-1;0;2\}$
Mà $\displaystyle x eq 2,x eq -2,x eq 0$
$\displaystyle \Rightarrow x=\{-6;-4;-3;-1\}$

cho biểu thức: A= (1/x+2 -2x/4-x^2 + 1/x-2) . x^2-4x+4/4x a. tìm điều kiện của x để A xác định b. rút gọn biểu thức A c. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Giải hộ mình câu này với c...