cho biểu thức: A= (1/x+2 -2x/4-x^2 + 1/x-2) . x^2-4x+4/4x a. tìm điều kiện của x để A xác định b. rút gọn biểu thức A c. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Giải hộ mình câu này với c...

a. Tìm điều kiện của x để A xác định: Để biểu thức A xác định, các mẫu số trong biểu thức phải khác 0. - \( x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \) - \( 4 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 4 \Rightarrow x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \) - \( x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \) - \( 4x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) Vậy điều kiện của x để A xác định là: \( x \neq -2, x \neq 2, x \neq 0 \). b. Rút gọn biểu thức A: A = \( \left( \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{4-x^2} + \frac{1}{x-2} \right) \cdot \frac{x^2-4x+4}{4x} \) Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính từng phần: - \( \frac{2x}{4-x^2} = \frac{2x}{(2+x)(2-x)} \) - \( \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{(2+x)(2-x)} + \frac{1}{x-2} \) Tìm mẫu chung của ba phân số: Mẫu chung là \( (x+2)(x-2) \). Rút gọn từng phân số: \[ \frac{1}{x+2} = \frac{x-2}{(x+2)(x-2)} \] \[ \frac{2x}{(2+x)(2-x)} = \frac{-2x}{(x+2)(x-2)} \] \[ \frac{1}{x-2} = \frac{x+2}{(x+2)(x-2)} \] Cộng các phân số lại: \[ \frac{x-2 - 2x + x+2}{(x+2)(x-2)} = \frac{0}{(x+2)(x-2)} = 0 \] Nhân với \( \frac{x^2-4x+4}{4x} \): \[ A = 0 \cdot \frac{x^2-4x+4}{4x} = 0 \] Vậy biểu thức A đã được rút gọn là 0. c. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên: Biểu thức A đã được rút gọn thành 0, do đó A luôn có giá trị nguyên là 0, không phụ thuộc vào giá trị của x (trừ các giá trị bị loại do điều kiện xác định). Vậy các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên là tất cả các số nguyên ngoại trừ \( x = -2, x = 2, x = 0 \).