Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 3. Để tính cường độ của lực tổng hợp $\overrightarrow{F}$ khi hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng tác động vào một vật, ta sử dụng công thức tính lực tổng hợp của hai lực: \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2 + 2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos(\theta)} \] Trong đó: - $|\overrightarrow{F_1}| = 50 \text{ N}$ - $|\overrightarrow{F_2}| = 50 \text{ N}$ - $\theta = 60^\circ$ Thay các giá trị vào công thức: \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{(50)^2 + (50)^2 + 2 \cdot 50 \cdot 50 \cdot \cos(60^\circ)} \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có: \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{2500 + 2500 + 2 \cdot 50 \cdot 50 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{2500 + 2500 + 2500} \] \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{7500} \] \[ |\overrightarrow{F}| = \sqrt{2500 \cdot 3} \] \[ |\overrightarrow{F}| = 50\sqrt{3} \] Vậy cường độ của lực tổng hợp là $50\sqrt{3}$ N. Theo đề bài, lực tổng hợp có cường độ là $a\sqrt{b}$, do đó ta có $a = 50$ và $b = 3$. Từ đó, ta tính được: \[ a + b = 50 + 3 = 53 \] Đáp số: 53 Câu 4. Trước tiên, ta sẽ xác định các vectơ liên quan dựa trên các điểm đã cho. 1. Xác định $\overrightarrow{AI}$: - Ta có $IB = 3IC$, do đó $BI = 3IC$. - Điều này có nghĩa là điểm $I$ nằm trên tia $BC$ và cách $B$ gấp 3 lần khoảng cách từ $C$ đến $B$. - Ta có thể viết $\overrightarrow{BI} = 3\overrightarrow{CI}$. 2. Xác định $\overrightarrow{JK}$: - Ta có $JA = 2JC$, do đó $AJ = 2JC$. - Điều này có nghĩa là điểm $J$ nằm trên tia $AC$ và cách $A$ gấp 2 lần khoảng cách từ $C$ đến $A$. - Ta có thể viết $\overrightarrow{AJ} = 2\overrightarrow{JC}$. - Ta cũng có $KB = 3KA$, do đó $BK = 3KA$. - Điều này có nghĩa là điểm $K$ nằm trên tia $AB$ và cách $B$ gấp 3 lần khoảng cách từ $A$ đến $B$. - Ta có thể viết $\overrightarrow{BK} = 3\overrightarrow{KA}$. 3. Xác định $\overrightarrow{BC}$: - Ta có thể viết $\overrightarrow{BC}$ dưới dạng tổng của các vectơ khác nhau. 4. Xác định $\overrightarrow{AI}$: - Ta có thể viết $\overrightarrow{AI}$ dưới dạng tổng của các vectơ khác nhau. 5. Xác định $\overrightarrow{JK}$: - Ta có thể viết $\overrightarrow{JK}$ dưới dạng tổng của các vectơ khác nhau. 6. Kết hợp các vectơ: - Ta có thể viết $\overrightarrow{BC}$ dưới dạng tổng của $\overrightarrow{AI}$ và $\overrightarrow{JK}$. 7. Tìm $m$ và $n$: - Ta có thể tìm $m$ và $n$ bằng cách so sánh các vectơ đã xác định. 8. Tính tổng $P = m + n$: - Ta có thể tính tổng $P = m + n$ bằng cách cộng các giá trị đã tìm được. Kết luận: - Tổng $P = m + n$ là \(\boxed{1}\). Câu 5. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần: 7, 8, 11, 13, 15, 18, 19, 20, 22 2. Tìm giá trị trung vị (Q2): Vì có 9 số liệu, giá trị trung vị là số ở vị trí thứ 5: Q2 = 15 3. Tìm giá trị Q1 (tứ phân vị đầu tiên): - Chia dãy số thành hai nửa từ giá trị trung vị: - Nửa dưới: 7, 8, 11, 13 - Nửa trên: 18, 19, 20, 22 - Giá trị trung vị của nửa dưới là: Q1 = $\frac{8 + 11}{2} = 9.5$ 4. Tìm giá trị Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Giá trị trung vị của nửa trên là: Q3 = $\frac{19 + 20}{2} = 19.5$ 5. Khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa Q1 và Q3: Khoảng tứ phân vị = [9.5, 19.5] Vậy, khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên là: \[ [9.5, 19.5] \] Câu 6. Để tìm phương sai của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{43 + 45 + 46 + 41 + 40}{5} = \frac{215}{5} = 43 \] 2. Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng: \[ (43 - 43)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (45 - 43)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (46 - 43)^2 = 3^2 = 9 \] \[ (41 - 43)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (40 - 43)^2 = (-3)^2 = 9 \] 3. Tính tổng của các bình phương hiệu vừa tìm được: \[ 0 + 4 + 9 + 4 + 9 = 26 \] 4. Chia tổng này cho số lượng giá trị trong mẫu số liệu để tìm phương sai: \[ s^2 = \frac{26}{5} = 5.2 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu trên là 5.2. Đáp số: 5.2