giúp tui với

Bài 23. Gọi số lớn là \( x \) và số nhỏ là \( y \) (điều kiện: \( x > y \geq 0 \)). Theo đề bài, ta có: \[ x - y = 1814 \] \[ x = 9y + 182 \] Thay \( x = 9y + 182 \) vào phương trình \( x - y = 1814 \): \[ 9y + 182 - y = 1814 \] \[ 8y + 182 = 1814 \] \[ 8y = 1814 - 182 \] \[ 8y = 1632 \] \[ y = \frac{1632}{8} \] \[ y = 204 \] Thay \( y = 204 \) vào phương trình \( x = 9y + 182 \): \[ x = 9 \times 204 + 182 \] \[ x = 1836 + 182 \] \[ x = 2018 \] Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 2018 và 204. Bài 24. Gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có: \[ x + y = 29 \] \[ x^2 + y^2 = 421 \] Bước 1: Ta sẽ dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 29 - x \] Bước 2: Thay \( y = 29 - x \) vào phương trình thứ hai: \[ x^2 + (29 - x)^2 = 421 \] Bước 3: Mở ngoặc và rút gọn: \[ x^2 + (29 - x)^2 = 421 \] \[ x^2 + (841 - 58x + x^2) = 421 \] \[ 2x^2 - 58x + 841 = 421 \] \[ 2x^2 - 58x + 420 = 0 \] Bước 4: Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa phương trình: \[ x^2 - 29x + 210 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai \( x^2 - 29x + 210 = 0 \): \[ x = \frac{29 \pm \sqrt{29^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 840}}{2} \] \[ x = \frac{29 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{29 \pm 1}{2} \] Vậy ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x = \frac{28}{2} = 14 \] Bước 6: Tìm giá trị của \( y \) tương ứng: - Nếu \( x = 15 \), thì \( y = 29 - 15 = 14 \) - Nếu \( x = 14 \), thì \( y = 29 - 14 = 15 \) Vậy hai số cần tìm là 14 và 15. Bài 25. Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}$ (đk: a > 0; a < 10; b < 10) Theo đề bài ta có: $\stackrel{-}{ab}=4\times (a+b)$ $b=a+2$ Thay vào ta có: $a\times 10+(a+2)=4\times (a+a+2)$ $11\times a+2=8\times a+8$ $3\times a=6$ $a=2$ $b=4$ Vậy số cần tìm là 24. Bài 26. Gọi số cần tìm là $\stackrel{-}{ab}$ (a > 0; 0 ≤ b < 10) Theo đề bài ta có: a = b + 2 $\stackrel{-}{a0b}=\stackrel{-}{ab}+630$ $\stackrel{-}{a00}+\stackrel{-}{b}=\stackrel{-}{a}+\stackrel{-}{b}+630$ $\stackrel{-}{a}\times 100=\stackrel{-}{a}+630$ $\stackrel{-}{a}\times 99=630$ $\stackrel{-}{a}=630:99=6,38$ (loại) Vậy không có số nào thỏa mãn đề bài. Bài 27. Gọi phân số ban đầu là $\frac{a}{a+5}$ (điều kiện: $a > 0$) Theo đề bài ta có: $\frac{a+5}{a+10} = \frac{2}{3}$ 3 x (a + 5) = 2 x (a + 10) 3a + 15 = 2a + 20 3a – 2a = 20 – 15 a = 5 Phân số ban đầu là: $\frac{5}{10}$ Đáp số: $\frac{5}{10}$ Bài 28. Gọi tử số và mẫu số của phân số ban đầu là a và b (điều kiện: a > 0, b > 0). Theo đề bài ta có: a + b = 37 (1) $\frac{a + 4a}{b + 3b} = \frac{3}{5}$ (2) Từ (2) ta có: $\frac{5a}{4b} = \frac{3}{5}$ 25a = 12b (3) Thay (1) vào (3): 25(37 - b) = 12b 925 - 25b = 12b 37b = 925 b = 25 Thay b = 25 vào (1): a + 25 = 37 a = 12 Vậy phân số ban đầu là $\frac{12}{25}$. Bài 29. Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0). Theo đề bài, ta có: \[ a + b = 30 \] \[ a - b = 6 \] Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của a và b. Cộng hai phương trình lại: \[ (a + b) + (a - b) = 30 + 6 \] \[ 2a = 36 \] \[ a = 18 \] Thay giá trị của a vào phương trình đầu tiên: \[ 18 + b = 30 \] \[ b = 12 \] Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 18 m và 12 m. Diện tích mảnh đất hình tam giác vuông được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Thay giá trị của a và b vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 216 \] \[ S = 108 \text{ m}^2 \] Đáp số: Diện tích mảnh đất là 108 m². Bài 30. Gọi số đo hai cạnh góc vuông là a và b (đơn vị: mét, điều kiện: a > 0, b > 0). Theo đề bài, ta có: \[ \frac{a + b}{2} = 24 \] \[ a + b = 48 \] Cũng theo đề bài, ta có: \[ a - b = 12 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} a + b = 48 \\ a - b = 12 \end{cases} \] Cộng hai phương trình lại: \[ (a + b) + (a - b) = 48 + 12 \] \[ 2a = 60 \] \[ a = 30 \] Thay \( a = 30 \) vào phương trình \( a + b = 48 \): \[ 30 + b = 48 \] \[ b = 18 \] Vậy số đo hai cạnh góc vuông là 30 m và 18 m. Diện tích mảnh ruộng là: \[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 30 \times 18 = 270 \text{ m}^2 \] Đáp số: 270 m² Bài 31. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích ban đầu của mảnh vườn là $\frac{xy}{2}$. Nếu tăng chiều dài thêm 2 cm và tăng chiều rộng thêm 3 cm thì diện tích mới là: \[ \frac{(x+2)(y+3)}{2} \] Theo đề bài, diện tích tăng thêm 50 cm², nên ta có: \[ \frac{(x+2)(y+3)}{2} - \frac{xy}{2} = 50 \] \[ \frac{xy + 3x + 2y + 6 - xy}{2} = 50 \] \[ \frac{3x + 2y + 6}{2} = 50 \] \[ 3x + 2y + 6 = 100 \] \[ 3x + 2y = 94 \quad \text{(1)} \] Nếu giảm cả hai cạnh góc vuông đi 2 cm thì diện tích mới là: \[ \frac{(x-2)(y-2)}{2} \] Theo đề bài, diện tích giảm đi 32 cm², nên ta có: \[ \frac{xy}{2} - \frac{(x-2)(y-2)}{2} = 32 \] \[ \frac{xy - (xy - 2x - 2y + 4)}{2} = 32 \] \[ \frac{2x + 2y - 4}{2} = 32 \] \[ x + y - 2 = 32 \] \[ x + y = 34 \quad \text{(2)} \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 94 \\ x + y = 34 \end{cases} \] Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng trừ: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 94 \\ 2x + 2y = 68 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3x + 2y) - (2x + 2y) = 94 - 68 \] \[ x = 26 \] Thay x = 26 vào phương trình (2): \[ 26 + y = 34 \] \[ y = 8 \] Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác ban đầu là 26 cm và 8 cm. Bài 32. Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ x = y + 16 \] \[ 2x = 5y - 28 \] Thay \( x = y + 16 \) vào phương trình thứ hai: \[ 2(y + 16) = 5y - 28 \] \[ 2y + 32 = 5y - 28 \] \[ 32 + 28 = 5y - 2y \] \[ 60 = 3y \] \[ y = 20 \] Thay \( y = 20 \) vào phương trình \( x = y + 16 \): \[ x = 20 + 16 \] \[ x = 36 \] Vậy chiều dài của sân trường là 36 m và chiều rộng của sân trường là 20 m. Bài 33. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số phần bằng nhau: Chiều dài gấp đôi chiều rộng, tức là nếu chiều rộng là 1 phần thì chiều dài là 2 phần. Tổng số phần bằng nhau là: \[ 1 + 2 = 3 \text{ (phần)} \] 2. Tìm nửa chu vi của khu vườn: Chu vi của khu vườn là 66 m, nên nửa chu vi là: \[ \frac{66}{2} = 33 \text{ (m)} \] 3. Tìm chiều rộng: Chiều rộng tương ứng với 1 phần trong tổng số 3 phần, do đó: \[ \text{Chiều rộng} = \frac{33}{3} = 11 \text{ (m)} \] 4. Tìm chiều dài: Chiều dài gấp đôi chiều rộng, do đó: \[ \text{Chiều dài} = 11 \times 2 = 22 \text{ (m)} \] 5. Tính diện tích khu vườn: Diện tích khu vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \] Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: \[ \text{Diện tích} = 22 \times 11 = 242 \text{ (m}^2\text{)} \] Vậy diện tích khu vườn là 242 m². Bài 34. Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng độ dài hai đáy của hình thang: Diện tích của hình thang được tính theo công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times (đáy lớn + đáy nhỏ) \times chiều cao \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 140 = \frac{1}{2} \times (đáy lớn + đáy nhỏ) \times 8 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ 280 = (đáy lớn + đáy nhỏ) \times 8 \] Chia cả hai vế cho 8: \[ 35 = đáy lớn + đáy nhỏ \] 2. Xác định hai đáy của hình thang: Biết rằng đáy lớn hơn đáy nhỏ 5 cm, ta đặt: - Đáy lớn là \( x \) - Đáy nhỏ là \( x - 5 \) Theo điều kiện trên, ta có phương trình: \[ x + (x - 5) = 35 \] Giải phương trình này: \[ 2x - 5 = 35 \] \[ 2x = 40 \] \[ x = 20 \] Vậy: - Đáy lớn là \( x = 20 \) cm - Đáy nhỏ là \( x - 5 = 20 - 5 = 15 \) cm Đáp số: Đáy lớn: 20 cm, Đáy nhỏ: 15 cm. Bài 35. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: \[ 2(x + y) = 64 \] \[ xy + 2y + 3x + 6 = xy + 88 \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x + y = 32 \] Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ 2y + 3x + 6 = 88 \] \[ 2y + 3x = 82 \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ x + y = 32 \] \[ 2y + 3x = 82 \] Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Ta chọn phương pháp thế: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 32 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2(32 - x) + 3x = 82 \] \[ 64 - 2x + 3x = 82 \] \[ x = 82 - 64 \] \[ x = 18 \] Thay lại để tìm y: \[ y = 32 - 18 \] \[ y = 14 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 18 m và 14 m. Đáp số: Chiều dài: 18 m, Chiều rộng: 14 m.