giúp mik với ạ

Câu 30 c) Ta có: AC là tiếp tuyến của đường tròn (M) nên AC vuông góc với MC tại C. Tương tự BD vuông góc với MD tại D. Xét tứ giác ACMD có: $\widehat{C}=\widehat{D}=90^\circ$. Do đó tứ giác ACMD nội tiếp. Suy ra $\widehat{CMD}=\widehat{CAD}$. Ta có: $\widehat{BMD}=\widehat{BAM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BM). Suy ra $\widehat{CMD}+\widehat{BMD}=\widehat{CAD}+\widehat{BAM}$. Hay $\widehat{BMC}=\widehat{BAD}$. Mà $\widehat{BAD}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra $\widehat{BMC}=90^\circ$. Từ đó ta có: CD vuông góc với MB tại M. Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Ta có: AC là tiếp tuyến của đường tròn (M) nên AC vuông góc với MC tại C. Tương tự BD vuông góc với MD tại D. Xét tứ giác ACMD có: $\widehat{C}=\widehat{D}=90^\circ$. Do đó tứ giác ACMD nội tiếp. Suy ra $\widehat{CMD}=\widehat{CAD}$. Ta có: $\widehat{BMD}=\widehat{BAM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BM). Suy ra $\widehat{CMD}+\widehat{BMD}=\widehat{CAD}+\widehat{BAM}$. Hay $\widehat{BMC}=\widehat{BAD}$. Mà $\widehat{BAD}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra $\widehat{BMC}=90^\circ$. Từ đó ta có: CD vuông góc với MB tại M. Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Xét tam giác ACM có: $\widehat{CAM}+\widehat{AMC}=90^\circ$. Xét tam giác BDM có: $\widehat{DBM}+\widehat{BMD}=90^\circ$. Mà $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (đối đỉnh). Suy ra $\widehat{CAM}=\widehat{DBM}$. Xét tam giác ACM và tam giác DBM có: $\widehat{CAM}=\widehat{DBM}$ (chứng minh trên). $\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (đối đỉnh). Suy ra tam giác ACM đồng dạng với tam giác DBM (g-g). Từ đó ta có: $\frac{AC}{BM}=\frac{AM}{DM}$. Hay $AC\times DM=BM\times AM$. Tương tự ta có: $BD\times AM=BM\times DM$. Suy ra $AC\times DM+BD\times AM=BM\times AM+BM\times DM$. Hay $(AC+BD)\times AM=BM\times (AM+DM)$. Hay $(AC+BD)\times AM=BM\times AD$. Mà AM + DM = AD (tổng hai đoạn thẳng). Suy ra $AC+BD=\frac{BM\times AD}{AM}$. Mà BM và AD không đổi nên $AC+BD$ không đổi.