Giúp mik với

Bài 1. a) Ta có: \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} - \sqrt{128} : \sqrt{8} \] Áp dụng tính chất nhân và chia các căn bậc hai: \[ = \sqrt{2 \cdot 50} - \sqrt{\frac{128}{8}} \] \[ = \sqrt{100} - \sqrt{16} \] \[ = 10 - 4 \] \[ = 6 \] b) Ta có: \[ \frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} \] Rationalize the denominator of the first term: \[ = \frac{2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} + |1 - \sqrt{3}| \] \[ = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} + |1 - \sqrt{3}| \] \[ = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} + |1 - \sqrt{3}| \] \[ = \frac{2(\sqrt{3} - 1)}{2} + |1 - \sqrt{3}| \] \[ = \sqrt{3} - 1 + |1 - \sqrt{3}| \] Vì $\sqrt{3} > 1$, nên $|1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1$. Do đó: \[ = \sqrt{3} - 1 + (\sqrt{3} - 1) \] \[ = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} - 1 \] \[ = 2\sqrt{3} - 2 \] Đáp số: a) 6 b) $2\sqrt{3} - 2$ Bài 2. a) $(2x+4)(x-\sqrt{2})=0$ Từ đây ta có: $2x+4=0$ hoặc $x-\sqrt{2}=0$ $x=-2$ hoặc $x=\sqrt{2}$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=-2$ hoặc $x=\sqrt{2}$ b) $\sqrt{x^2+4x+4}=3$ $\sqrt{(x+2)^2}=3$ $|x+2|=3$ Từ đây ta có: $x+2=3$ hoặc $x+2=-3$ $x=1$ hoặc $x=-5$ Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=1$ hoặc $x=-5$ Bài 3. a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \): \[ A = \frac{4\sqrt{9}}{\sqrt{9} + 2} = \frac{4 \cdot 3}{3 + 2} = \frac{12}{5} \] b) Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \): Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 4 \) \[ B = \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \] Chúng ta sẽ quy đồng và rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{x + 4}{( \sqrt{x} - 2)( \sqrt{x} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{(x + 4) - 2(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Rút gọn tử số: \[ B = \frac{x + 4 - 2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{x - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Phân tích tử số: \[ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Rút gọn: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] c) Tìm số tự nhiên \( x \) lớn nhất thỏa mãn \( A - B < \frac{5}{2} \): \[ A - B = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Ta cần tìm \( x \) sao cho: \[ \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} < \frac{5}{2} \] Nhân cả hai vế với \( 2(\sqrt{x} + 2) \): \[ 6\sqrt{x} < 5(\sqrt{x} + 2) \] \[ 6\sqrt{x} < 5\sqrt{x} + 10 \] \[ \sqrt{x} < 10 \] \[ x < 100 \] Vì \( x \) là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên, nên \( x = 99 \). Đáp số: a) \( A = \frac{12}{5} \) b) \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \) c) \( x = 99 \) Bài 4. Để tìm thời gian vật rơi từ độ cao 200 m chạm đất, ta sử dụng công thức quãng đường dịch chuyển: \[ h = 5t^2 \] Trong đó: - \( h \) là quãng đường vật rơi, ở đây \( h = 200 \) m. - \( t \) là thời gian vật rơi, tính theo giây. Thay \( h = 200 \) vào công thức: \[ 200 = 5t^2 \] Chia cả hai vế cho 5: \[ 40 = t^2 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ t = \sqrt{40} \] \[ t \approx 6,32 \text{ giây} \] Vậy sau khoảng 6,32 giây kể từ lúc rơi, vật sẽ chạm đất. Đáp số: 6,32 giây. Bài 5. a) Tính độ dài cạnh của thùng đó. Thùng có dạng hình lập phương nên thể tích của nó được tính bằng công thức: \[ V = a^3 \] Trong đó \( V \) là thể tích và \( a \) là độ dài cạnh của hình lập phương. Biết rằng thể tích \( V = 512 \, dm^3 \), ta có: \[ a^3 = 512 \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ a = \sqrt[3]{512} = 8 \, dm \] Vậy độ dài cạnh của thùng là 8 dm. b) Tính diện tích bìa cứng cần dùng để làm thùng (coi diện tích các mép nối là không đáng kể). Hình lập phương không có nắp trên, tức là diện tích cần tính là diện tích của 5 mặt bên. Diện tích một mặt của hình lập phương là: \[ S_{\text{mặt}} = a^2 = 8^2 = 64 \, dm^2 \] Diện tích của 5 mặt bên là: \[ S_{\text{tổng}} = 5 \times S_{\text{mặt}} = 5 \times 64 = 320 \, dm^2 \] Vậy diện tích bìa cứng cần dùng để làm thùng là 320 dm². Đáp số: a) Độ dài cạnh của thùng là 8 dm. b) Diện tích bìa cứng cần dùng là 320 dm².