giup em voi

Câu 1. Phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -4$, và $c = 4$. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm của phương trình này. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Áp dụng vào phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2} \] \[ x = \frac{4 \pm 0}{2} \] \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \] Vậy phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$ có nghiệm kép là $x_1 = x_2 = 2$. Đáp án đúng là: B. $x_1 = x_2 = 2$ Câu 2. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y=1\\x+y=4\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình thứ hai để tìm giá trị của $x$ theo $y$: \[ x = 4 - y \] Bước 2: Thay giá trị của $x$ vào phương trình thứ nhất: \[ (4 - y) - 2y = 1 \] \[ 4 - y - 2y = 1 \] \[ 4 - 3y = 1 \] Bước 3: Giải phương trình này để tìm giá trị của $y$: \[ 4 - 3y = 1 \] \[ -3y = 1 - 4 \] \[ -3y = -3 \] \[ y = 1 \] Bước 4: Thay giá trị của $y$ vào phương trình $x = 4 - y$ để tìm giá trị của $x$: \[ x = 4 - 1 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(3, 1)$. Đáp án đúng là: A. $(3, 1)$ Câu 3. Để $\sqrt{x-2023}$ có nghĩa, ta cần điều kiện $x - 2023 \geq 0$. Từ đó suy ra $x \geq 2023$. Vậy đáp án đúng là: C. $x \geq 2023$. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tính giá trị của $\sqrt[3]{27}$. $\sqrt[3]{27} = 3$ vì $3^3 = 27$. Bước 2: Tính giá trị của $\sqrt{11-6\sqrt2}$. Ta nhận thấy rằng $11 - 6\sqrt{2}$ có thể được viết dưới dạng $(a - b)^2$, với $a$ và $b$ là các số thực. Ta thử tìm $a$ và $b$ sao cho: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 11 - 6\sqrt{2}$. Ta có thể nhận thấy rằng $a = 3$ và $b = \sqrt{2}$ thỏa mãn: $(3 - \sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}$. Do đó, $\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = 3 - \sqrt{2}$. Bước 3: Thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức ban đầu. $\sqrt[3]{27} - \sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = 3 - (3 - \sqrt{2}) = 3 - 3 + \sqrt{2} = \sqrt{2}$. Vậy giá trị của biểu thức là $\sqrt{2}$. Đáp án đúng là: A. $\sqrt{2}$. Câu 5. Để xác định điểm $A(-2;-1)$ thuộc đồ thị của hàm số nào, ta sẽ thay tọa độ của điểm $A$ vào từng phương án để kiểm tra. A. $y = \frac{x^2}{4}$: - Thay $x = -2$: \[ y = \frac{(-2)^2}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] - Kết quả là $y = 1$, không đúng với tọa độ của điểm $A(-2;-1)$. B. $y = \frac{-x^2}{2}$: - Thay $x = -2$: \[ y = \frac{-(-2)^2}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] - Kết quả là $y = -2$, không đúng với tọa độ của điểm $A(-2;-1)$. C. $y = \frac{-x^2}{4}$: - Thay $x = -2$: \[ y = \frac{-(-2)^2}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] - Kết quả là $y = -1$, đúng với tọa độ của điểm $A(-2;-1)$. D. $y = \frac{x^2}{2}$: - Thay $x = -2$: \[ y = \frac{(-2)^2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] - Kết quả là $y = 2$, không đúng với tọa độ của điểm $A(-2;-1)$. Vậy điểm $A(-2;-1)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{-x^2}{4}$. Đáp án đúng là: C. $y = \frac{-x^2}{4}$. Câu 6. Để xác định mối quan hệ giữa đường parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng $(d):~y=2x+3$, ta cần tìm các điểm chung của chúng. Bước 1: Xác định các điểm chung của $(P)$ và $(d)$ bằng cách giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = x^2 \\ y = 2x + 3 \end{cases} \] Bước 2: Thay $y$ từ phương trình $(d)$ vào phương trình $(P)$: \[ x^2 = 2x + 3 \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -2$, và $c = -3$. Ta có: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Bước 5: Tính các nghiệm: \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] Bước 6: Tìm các giá trị của $y$ tương ứng với các giá trị của $x$: - Khi $x = 3$, thay vào phương trình $(d)$: \[ y = 2(3) + 3 = 9 \] - Khi $x = -1$, thay vào phương trình $(d)$: \[ y = 2(-1) + 3 = 1 \] Vậy, hai điểm chung của $(P)$ và $(d)$ là $(3, 9)$ và $(-1, 1)$. Kết luận: Đường thẳng $(d)$ cắt đường parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt. Do đó, khẳng định đúng là: D. (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Câu 7. Để tìm độ dài đường trung tuyến \( AM \) của tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh huyền \( BC \): - Tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \), nên theo định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] 2. Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Do đó: \[ AM = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ cm} \] Vậy độ dài đường trung tuyến \( AM \) là \( 5 \text{ cm} \). Đáp án đúng là: C. \( AM = 5 \text{ cm} \) Câu 8. Trước tiên, ta cần xác định các góc và cạnh của tam giác ABC. Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, và góc C bằng $40^0$. Do đó, góc B sẽ là $90^0 - 40^0 = 50^0$. Bây giờ, ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để tìm độ dài cạnh AB. - Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền là cosin của góc đối diện với cạnh kề đó. - Trong tam giác ABC, cạnh AB là cạnh kề với góc C, và cạnh BC là cạnh huyền. Do đó, ta có: \[ \cos(40^0) = \frac{AB}{BC} \] Từ đây, ta suy ra: \[ AB = BC \cdot \cos(40^0) \] Vậy đáp án đúng là: C. $AB = BC \cdot \cos(40^0)$ Câu 9. Để tính diện tích bề mặt của quả bóng thám không có dạng hình cầu, ta sử dụng công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu: \[ S = 4 \pi r^2 \] Trong đó: - \( r \) là bán kính của hình cầu. - \( \pi \) là hằng số Pi, ở đây ta lấy \( \pi = 3.14 \). Bán kính của quả bóng thám không là 10 cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ S = 4 \times 3.14 \times 10^2 \] \[ S = 4 \times 3.14 \times 100 \] \[ S = 4 \times 314 \] \[ S = 1256 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích bề mặt của quả bóng thám không là 1256 cm². Đáp án đúng là: B. 1256 cm² Câu 10. Tần số xuất hiện mặt ba chấm là 9. Đáp án đúng là: B. 9