làm giúp mình

Câu 16. a) Ta có $\widehat{P}=30^0$, nên cạnh huyền MN gấp đôi cạnh bên MP. Do đó: \[ MN = 2 \times MP = 2 \times 10 = 20 \text{ cm} \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNP: \[ NP = \sqrt{MN^2 - MP^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \text{ cm} \] Chu vi tam giác MNP là: \[ C_{MNP} = MN + NP + MP = 20 + 10\sqrt{3} + 10 = 30 + 10\sqrt{3} \text{ cm} \] b) Xét tứ giác MKNH, ta thấy: - $\widehat{MHN} = 90^\circ$ (vì HK vuông góc với NP) - $\widehat{MKN} = 90^\circ$ (vì MNP là tam giác vuông tại M) Do đó, tứ giác MKNH nội tiếp được trong một đường tròn (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°). c) Ta xét tam giác MND và tam giác PDE: - $\widehat{MDN} = \widehat{PED}$ (góc ngoài của tam giác MND bằng góc trong đồng vị của tam giác PDE) - $\widehat{DMN} = \widehat{DPE}$ (góc chung) Do đó, tam giác MND và tam giác PDE đồng dạng theo tỉ lệ góc-góc (AA). Từ đó ta có: \[ \frac{NM}{ND} = \frac{PE}{PD} \] Nhân cả hai vế với $ND \times PD$, ta được: \[ NM \times PD = PE \times ND \] Ta cũng có: \[ NM \times ND + PE \times PD = NM \times ND + NM \times PD = NM(ND + PD) \] Vì $ND + PD = NP$, nên: \[ NM \times ND + PE \times PD = NM \times NP \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MNP: \[ NP^2 = MN^2 - MP^2 \] Do đó: \[ NM \times ND + PE \times PD = NP^2 \] Đáp số: a) Chu vi tam giác MNP là $30 + 10\sqrt{3}$ cm. b) Chứng minh 4 điểm M, N, K, H thuộc một đường tròn. c) Chứng minh $NM \times ND + PE \times PD = NP^2$.