AegmeUmjtneanrayjaey

Câu 1: Để đường thẳng (d) song song với trục hoành, hệ số của y phải bằng 0, tức là: \[ -2 = 0 \] Nhưng điều này không thể xảy ra, do đó chúng ta cần xem xét lại phương trình của đường thẳng (d): \[ mx - 2y = m + 3 \] Điều này không thể xảy ra, do đó chúng ta cần xem xét lại phương trình của đường thẳng (d): Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 2: Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2(x+2)-3(y+1)=-4\\3(x+2)+2(y+1)=20\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt $u = x + 2$ và $v = y + 1$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}l2u - 3v = -4\\3u + 2v = 20\end{array}\right.$ Bước 2: Nhân phương trình đầu tiên với 2 và nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng trừ hai phương trình: $\left\{\begin{array}l4u - 6v = -8\\9u + 6v = 60\end{array}\right.$ Bước 3: Cộng hai phương trình lại: $(4u - 6v) + (9u + 6v) = -8 + 60$ $13u = 52$ $u = 4$ Bước 4: Thay $u = 4$ vào phương trình $2u - 3v = -4$: $2(4) - 3v = -4$ $8 - 3v = -4$ $-3v = -4 - 8$ $-3v = -12$ $v = 4$ Bước 5: Quay lại các biến ban đầu: $x + 2 = 4 \Rightarrow x = 2$ $y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 3)$. Đáp án đúng là: C. $(x; y) = (2; 3)$. Câu 3: Để giải bất phương trình \(2x \geq 4\), ta thực hiện các bước sau: 1. Chia cả hai vế của bất phương trình cho 2: \[ 2x \geq 4 \\ x \geq \frac{4}{2} \\ x \geq 2 \] Vậy nghiệm của bất phương trình \(2x \geq 4\) là \(x \geq 2\). Do đó, đáp án đúng là: A. \(x \geq 2\) Đáp án: A. \(x \geq 2\) Câu 4: Để tìm giá trị của biểu thức \( P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \) khi \( x = 4 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = 4 \) vào biểu thức: \[ P = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4} - 1} \] 2. Tính căn bậc hai của 4: \[ \sqrt{4} = 2 \] 3. Thay giá trị vừa tính vào biểu thức: \[ P = \frac{2}{2 - 1} \] 4. Thực hiện phép trừ trong mẫu số: \[ 2 - 1 = 1 \] 5. Thay kết quả vào biểu thức: \[ P = \frac{2}{1} = 2 \] Vậy giá trị của \( P \) khi \( x = 4 \) là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 5: Độ dài đường tròn viền ngoài chiếc đèn LED Livestream HQ14-36cm là: \[ 36 \times 3,14 = 113,04 \text{ (cm)} \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là 113 cm. Đáp án đúng là: C. 113 (cm). Câu 6: Để hai đường tròn $(O;R)$ và $(O';r)$ tiếp xúc trong, khoảng cách giữa hai tâm $d$ phải bằng hiệu bán kính của hai đường tròn, tức là $d = R - r$. Do đó, đáp án đúng là: C. $d = R - r$ Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau và áp dụng định lý Pythagoras. Bước 1: Xác định các điểm và đoạn thẳng liên quan - Gọi giao điểm của hai đường tròn là A và B. - Gọi O và O' lần lượt là tâm của hai đường tròn (O; 20 cm) và (O'; 15 cm). - Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bước 2: Áp dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau - Trong tam giác OAO', đoạn thẳng OM vuông góc với AB tại M và chia đôi AB thành hai phần bằng nhau. - Do đó, AM = MB = $\frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12$ cm. Bước 3: Xác định các đoạn thẳng trong tam giác OAM và O'MB - Trong tam giác OAM, OA = 20 cm và AM = 12 cm. - Trong tam giác O'MB, O'A = 15 cm và MB = 12 cm. Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras để tìm OM và O'M - Trong tam giác OAM: \[ OM = \sqrt{OA^2 - AM^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ cm} \] - Trong tam giác O'MB: \[ O'M = \sqrt{O'A^2 - MB^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} \] Bước 5: Tính đoạn nối tâm OO' - Đoạn nối tâm OO' là tổng của OM và O'M: \[ OO' = OM + O'M = 16 + 9 = 25 \text{ cm} \] Vậy đoạn nối tâm OO' là 25 cm. Đáp án đúng là: A. OO' = 25 cm. Câu 8: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = (\sqrt{x} - 2)^2 + 3 \) với \( x \geq 0 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) 2. Phân tích biểu thức: \( A = (\sqrt{x} - 2)^2 + 3 \) Ta thấy rằng \( (\sqrt{x} - 2)^2 \) là bình phương của một biểu thức, do đó nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0: \( (\sqrt{x} - 2)^2 \geq 0 \) 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( (\sqrt{x} - 2)^2 \): \( (\sqrt{x} - 2)^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( \sqrt{x} - 2 = 0 \), tức là \( \sqrt{x} = 2 \). Điều này xảy ra khi \( x = 4 \). 4. Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \): \( A = (\sqrt{4} - 2)^2 + 3 = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \) Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 3, đạt được khi \( x = 4 \). Đáp án: C. 3