Vzvshsvs dbdhhd

Câu 8: Để xác định dãy số nào là dãy số giảm, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng của dãy có giảm dần theo chỉ số \( n \) hay không. Ta sẽ xét từng trường hợp: A. \( u_n = n^2 \) - \( u_1 = 1^2 = 1 \) - \( u_2 = 2^2 = 4 \) - \( u_3 = 3^2 = 9 \) Nhìn vào các giá trị trên, ta thấy \( u_n \) tăng dần khi \( n \) tăng lên. Do đó, dãy số này không phải là dãy số giảm. B. \( u_n = \frac{1}{n^2} \) - \( u_1 = \frac{1}{1^2} = 1 \) - \( u_2 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \) - \( u_3 = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \) Nhìn vào các giá trị trên, ta thấy \( u_n \) giảm dần khi \( n \) tăng lên. Do đó, dãy số này là dãy số giảm. C. \( u_n = 2n - 1 \) - \( u_1 = 2 \times 1 - 1 = 1 \) - \( u_2 = 2 \times 2 - 1 = 3 \) - \( u_3 = 2 \times 3 - 1 = 5 \) Nhìn vào các giá trị trên, ta thấy \( u_n \) tăng dần khi \( n \) tăng lên. Do đó, dãy số này không phải là dãy số giảm. D. \( u_n = n^2 - 3 \) - \( u_1 = 1^2 - 3 = -2 \) - \( u_2 = 2^2 - 3 = 1 \) - \( u_3 = 3^2 - 3 = 6 \) Nhìn vào các giá trị trên, ta thấy \( u_n \) tăng dần khi \( n \) tăng lên. Do đó, dãy số này không phải là dãy số giảm. Kết luận: Dãy số \( u_n = \frac{1}{n^2} \) là dãy số giảm. Đáp án đúng là: B. \( u_n = \frac{1}{n^2} \). Câu 9 Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_n = 3 \cdot 3^{n-1} \] \[ u_n = 3^1 \cdot 3^{n-1} \] \[ u_n = 3^{1 + (n-1)} \] \[ u_n = 3^n \] Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ là: \[ u_n = 3^n \] Đáp án đúng là: C. $u_n = 3^n$. Câu 10: Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là: \[ d = u_2 - u_1 = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12 \] Vậy công sai của cấp số cộng này là $d = 12$. Đáp án đúng là: B. $d = 12$. Câu 11: Công sai của một cấp số cộng là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy số đó. Ta tính công sai bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất hoặc lấy số hạng thứ ba trừ đi số hạng thứ hai. Ta có: Số hạng thứ nhất: $a_1 = -2$ Số hạng thứ hai: $a_2 = 3$ Số hạng thứ ba: $a_3 = 8$ Công sai $d$ được tính như sau: \[ d = a_2 - a_1 = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \] Kiểm tra lại bằng cách tính hiệu giữa số hạng thứ ba và số hạng thứ hai: \[ d = a_3 - a_2 = 8 - 3 = 5 \] Như vậy, công sai của cấp số cộng đã cho là 5. Đáp án đúng là: C. 5 Câu 12: Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-5$ và công bội $q=3$. Ta cần tìm giá trị của $u_5$. Công thức để tính số hạng thứ $n$ trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng công thức này để tìm $u_5$: \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} \] \[ u_5 = -5 \cdot 3^4 \] \[ u_5 = -5 \cdot 81 \] \[ u_5 = -405 \] Vậy giá trị của $u_5$ là -405. Đáp án đúng là: B. -405. Câu 13: Để xác định tính chất của dãy số $(u_n)$, ta cần kiểm tra xem dãy số này có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân không. Trước tiên, ta tính $u_{n+1} - u_n$ để kiểm tra tính chất của dãy số: \[ u_{n+1} = -3(n+1) + 6 = -3n - 3 + 6 = -3n + 3 \] \[ u_n = -3n + 6 \] \[ u_{n+1} - u_n = (-3n + 3) - (-3n + 6) = -3n + 3 + 3n - 6 = -3 \] Như vậy, ta thấy rằng: \[ u_{n+1} - u_n = -3 \] Điều này chứng tỏ rằng dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với công sai $d = -3$. Do đó, các lựa chọn A, B, C và D đều không đúng vì chúng không phản ánh chính xác công sai hoặc công bội của dãy số. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng. Vì vậy, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Đáp án: Không có lựa chọn đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 14: Để tính mức giá mua nhà trung bình, ta cần tính trung bình cộng của các mức giá theo số lượng khách hàng tương ứng. Bước 1: Xác định các khoảng giá và số lượng khách hàng trong mỗi khoảng: - [10, 14): 55 khách hàng - [14, 18): 78 khách hàng - [18, 22): 110 khách hàng - [22, 26): 45 khách hàng - [26, 30): 12 khách hàng Bước 2: Tính trung bình của mỗi khoảng giá: - Trung bình của [10, 14) là $\frac{10 + 14}{2} = 12$ triệu đồng/m² - Trung bình của [14, 18) là $\frac{14 + 18}{2} = 16$ triệu đồng/m² - Trung bình của [18, 22) là $\frac{18 + 22}{2} = 20$ triệu đồng/m² - Trung bình của [22, 26) là $\frac{22 + 26}{2} = 24$ triệu đồng/m² - Trung bình của [26, 30) là $\frac{26 + 30}{2} = 28$ triệu đồng/m² Bước 3: Tính tổng giá trị của tất cả các khoảng giá nhân với số lượng khách hàng: - Tổng giá trị của [10, 14) là $12 \times 55 = 660$ - Tổng giá trị của [14, 18) là $16 \times 78 = 1248$ - Tổng giá trị của [18, 22) là $20 \times 110 = 2200$ - Tổng giá trị của [22, 26) là $24 \times 45 = 1080$ - Tổng giá trị của [26, 30) là $28 \times 12 = 336$ Bước 4: Tính tổng số khách hàng: - Tổng số khách hàng là $55 + 78 + 110 + 45 + 12 = 300$ Bước 5: Tính mức giá mua nhà trung bình: - Mức giá mua nhà trung bình là $\frac{660 + 1248 + 2200 + 1080 + 336}{300} = \frac{5524}{300} \approx 18,41$ triệu đồng/m² Vậy mức giá mua nhà trung bình là 18,41 triệu đồng/m². Đáp án đúng là: D. 18,41 triệu đồng/m². Câu 15: Để tìm độ tuổi được dự báo là thích xem phim nhiều nhất, ta cần xác định trung vị của dữ liệu. Trung vị là giá trị ở giữa của một tập dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Bước 1: Xác định tổng số người: \[ 30 + 48 + 11 + 9 + 2 = 100 \] Bước 2: Xác định vị trí của trung vị: - Vì tổng số người là 100 (số chẵn), trung vị sẽ nằm giữa hai giá trị ở vị trí thứ 50 và 51. Bước 3: Xác định khoảng chứa trung vị: - Nhóm [10, 20) có 30 người, không đủ để chứa trung vị. - Nhóm [20, 30) có 48 người, đủ để chứa trung vị vì 30 + 48 > 50. Do đó, trung vị nằm trong nhóm [20, 30). Bước 4: Tính trung vị: - Ta sử dụng công thức tính trung vị của dữ liệu phân phối ghép nhóm: \[ M = l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{l}}{f_m} \right) \times w \] Trong đó: - \( l \) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 20). - \( n \) là tổng số người (100). - \( F_l \) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (ở đây là 30). - \( f_m \) là tần số của nhóm chứa trung vị (ở đây là 48). - \( w \) là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 10). Áp dụng công thức: \[ M = 20 + \left( \frac{\frac{100}{2} - 30}{48} \right) \times 10 \] \[ M = 20 + \left( \frac{50 - 30}{48} \right) \times 10 \] \[ M = 20 + \left( \frac{20}{48} \right) \times 10 \] \[ M = 20 + \left( \frac{5}{12} \right) \times 10 \] \[ M = 20 + \frac{50}{12} \] \[ M = 20 + 4.1667 \] \[ M \approx 24.1667 \] Vậy độ tuổi được dự báo là thích xem phim nhiều nhất là khoảng 24 tuổi. Đáp án đúng là: B. 24. Câu 16: Để lập luận từng bước trong việc xử lý dữ liệu về chiều cao của 100 học sinh trường trung học phổ thông, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phạm vi dữ liệu - Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trong dãy số liệu chiều cao của 100 học sinh. Bước 2: Xác định số lượng nhóm - Chia dãy số liệu thành các nhóm có khoảng cách đều nhau. Số lượng nhóm thường từ 5 đến 10 nhóm để dễ dàng phân tích. Bước 3: Xác định khoảng cách giữa các nhóm - Tính khoảng cách giữa các nhóm bằng cách chia phạm vi dữ liệu cho số lượng nhóm đã xác định. Bước 4: Xác định giới hạn của mỗi nhóm - Dựa vào giá trị nhỏ nhất và khoảng cách giữa các nhóm, xác định giới hạn của mỗi nhóm. Bước 5: Tính tần số của mỗi nhóm - Đếm số lượng học sinh thuộc mỗi nhóm dựa trên chiều cao của họ. Bước 6: Tính tần số tương đối của mỗi nhóm - Tính tỷ lệ phần trăm của số lượng học sinh trong mỗi nhóm so với tổng số học sinh. Bước 7: Tạo bảng phân bố tần số - Lập bảng phân bố tần số với các cột: Nhóm chiều cao, tần số, tần số tương đối. Bước 8: Tạo đồ thị phân bố tần số - Vẽ đồ thị cột hoặc đồ thị đường để thể hiện phân bố tần số của chiều cao học sinh. Bước 9: Phân tích kết quả - Đánh giá phân bố tần số, xác định nhóm có tần số cao nhất, thấp nhất và các xu hướng khác. Bước 10: Kết luận - Tóm tắt các phát hiện chính từ phân tích dữ liệu. Ví dụ cụ thể: Giả sử chiều cao của 100 học sinh từ 140 cm đến 180 cm. 1. Phạm vi dữ liệu: 180 - 140 = 40 cm. 2. Số lượng nhóm: 5 nhóm. 3. Khoảng cách giữa các nhóm: 40 / 5 = 8 cm. 4. Giới hạn của mỗi nhóm: - Nhóm 1: 140 - 148 cm - Nhóm 2: 148 - 156 cm - Nhóm 3: 156 - 164 cm - Nhóm 4: 164 - 172 cm - Nhóm 5: 172 - 180 cm 5. Tính tần số của mỗi nhóm (giả sử): - Nhóm 1: 10 học sinh - Nhóm 2: 20 học sinh - Nhóm 3: 30 học sinh - Nhóm 4: 25 học sinh - Nhóm 5: 15 học sinh 6. Tính tần số tương đối của mỗi nhóm: - Nhóm 1: 10/100 = 10% - Nhóm 2: 20/100 = 20% - Nhóm 3: 30/100 = 30% - Nhóm 4: 25/100 = 25% - Nhóm 5: 15/100 = 15% Bảng phân bố tần số: | Nhóm chiều cao | Tần số | Tần số tương đối | |----------------|--------|------------------| | 140 - 148 | 10 | 10% | | 148 - 156 | 20 | 20% | | 156 - 164 | 30 | 30% | | 164 - 172 | 25 | 25% | | 172 - 180 | 15 | 15% | Đồ thị phân bố tần số: - Vẽ đồ thị cột hoặc đồ thị đường với các nhóm chiều cao ở trục hoành và tần số hoặc tần số tương đối ở trục tung. Phân tích kết quả: - Nhóm có tần số cao nhất là nhóm 156 - 164 cm với 30 học sinh. - Nhóm có tần số thấp nhất là nhóm 172 - 180 cm với 15 học sinh. Kết luận: - Chiều cao trung bình của học sinh trường này chủ yếu tập trung trong khoảng 156 - 164 cm. Như vậy, qua các bước trên, chúng ta đã hoàn thành việc phân tích dữ liệu về chiều cao của 100 học sinh trường trung học phổ thông.