Bhgfghgfgb

Câu 1. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = u_x \cdot v_x + u_y \cdot v_y + u_z \cdot v_z \] Trong đó, $\overrightarrow u = (u_x, u_y, u_z)$ và $\overrightarrow v = (v_x, v_y, v_z)$. Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ \overrightarrow u = (1, 0, -1) \quad \text{và} \quad \overrightarrow v = (2, 1, -2) \] Tính từng thành phần: \[ u_x \cdot v_x = 1 \cdot 2 = 2 \] \[ u_y \cdot v_y = 0 \cdot 1 = 0 \] \[ u_z \cdot v_z = (-1) \cdot (-2) = 2 \] Cộng lại các thành phần: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 2 + 0 + 2 = 4 \] Vậy tích vô hướng của $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 2. Để tìm tọa độ điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính vectơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 0, -1 - 1, 1 + 2) = (3, -2, 3) \] 2. Nhân vectơ $\overrightarrow{AB}$ với 3 để tìm vectơ $\overrightarrow{AM}$: \[ \overrightarrow{AM} = 3 \cdot \overrightarrow{AB} = 3 \cdot (3, -2, 3) = (9, -6, 9) \] 3. Tìm tọa độ điểm M bằng cách cộng tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AM}$: \[ M = A + \overrightarrow{AM} = (0, 1, -2) + (9, -6, 9) = (9, -5, 7) \] Vậy tọa độ điểm M là $(9, -5, 7)$. Đáp án đúng là: C. $M(9, -5, 7)$. Câu 3. Để xác định khoảng nào hàm số nghịch biến, ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Hàm số nghịch biến khi đạo hàn của nó nhỏ hơn 0, tức là khi giá trị của hàm số giảm dần theo giá trị của biến số \(x\). Bảng biến thiên cho thấy: - Từ \(x = -\infty\) đến \(x = 0\), hàm số tăng. - Từ \(x = 0\) đến \(x = 2\), hàm số giảm. - Từ \(x = 2\) đến \(x = 4\), hàm số tăng. - Từ \(x = 4\) đến \(x = +\infty\), hàm số giảm. Do đó, hàm số nghịch biến trong các khoảng: - \( (0; 2) \) - \( (4; +\infty) \) Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng \( (4; +\infty) \) nằm trong các khoảng mà hàm số nghịch biến. Vậy đáp án đúng là: C. \( (4; +\infty) \) Câu 4. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm $M$ từ tọa độ của điểm $N$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{MN} = N - M = (2 - 3, 4 - 2, 1 - 0) = (-1, 2, 1) \] Như vậy, tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là $(-1, 2, 1)$. Do đó, đáp án đúng là: D. $(-1; 2; 1)$ Câu 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = f(x) = x^2 - 3x \) trên đoạn \([0;2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 2x - 3 \] 2. Xác định các điểm cực trị trong khoảng mở \((0, 2)\): Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 2x - 3 = 0 \] \[ x = \frac{3}{2} \] 3. Kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 - 3 \cdot 0 = 0 \] - Tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2 \] - Tại \( x = \frac{3}{2} \): \[ f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = -\frac{9}{4} \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - \( f(0) = 0 \) - \( f(2) = -2 \) - \( f\left(\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{4} \) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \( -\frac{9}{4} \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 - 3x \) trên đoạn \([0;2]\) là \( -\frac{9}{4} \), đạt được khi \( x = \frac{3}{2} \). Đáp án đúng là: A. \( -\frac{9}{4} \). Câu 6. Để tìm tọa độ đỉnh M của hình chữ nhật OKMN, ta cần xác định vị trí của các đỉnh còn lại và sử dụng tính chất của hình chữ nhật. 1. Xác định tọa độ các đỉnh: - Đỉnh O có tọa độ (0, 0, 0). - Đỉnh K có tọa độ (1, 0, 0). - Đỉnh N có tọa độ (0, 2, 0). 2. Tính chất của hình chữ nhật: - Các cạnh đối song song và bằng nhau. - Các góc đều là góc vuông. 3. Tìm tọa độ đỉnh M: - Vì OKMN là hình chữ nhật, cạnh OK song song và bằng cạnh NM. - Cạnh ON song song và bằng cạnh KM. Do đó, đỉnh M sẽ có tọa độ là (1, 2, 0). Vậy tọa độ đỉnh M của hình chữ nhật là: D. \( M(1;2;0) \) Đáp án đúng là: D. \( M(1;2;0) \) Câu 7. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu: - Giá trị nhỏ nhất nằm trong khoảng [40;45), cụ thể là 40 cm. - Giá trị lớn nhất nằm trong khoảng [60;65), cụ thể là 65 cm. 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 65 - 40 = 25 cm Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25 cm. Đáp án đúng là: D. 25. Câu 8. Để xác định vector $\overrightarrow{OM}$ từ gốc tọa độ O đến điểm M(1; -2; 3), ta sử dụng công thức vector vị trí của điểm M trong không gian Oxyz. Vector $\overrightarrow{OM}$ được xác định bởi: \[ \overrightarrow{OM} = 1\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \] Do đó, khẳng định đúng là: C. $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}$ Lập luận từng bước: 1. Điểm M có tọa độ (1; -2; 3). 2. Vector $\overrightarrow{OM}$ được viết dưới dạng tổng của các thành phần theo các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$. 3. Thành phần theo trục Ox là 1, thành phần theo trục Oy là -2, thành phần theo trục Oz là 3. 4. Kết hợp lại ta có $\overrightarrow{OM} = 1\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}$. Vậy khẳng định đúng là C. $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k}$. Câu 9. Trong hình lăng trụ ABC.$A^\prime B^\prime C^\prime$, ta có các vectơ sau: - $\overrightarrow{AA^\prime}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A lên đỉnh $A^\prime$. - $\overrightarrow{BB^\prime}$ là vectơ chỉ từ đỉnh B lên đỉnh $B^\prime$. - $\overrightarrow{CC^\prime}$ là vectơ chỉ từ đỉnh C lên đỉnh $C^\prime$. Do tính chất của lăng trụ, các cạnh tương ứng song song và bằng nhau, nên ta có: - $\overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{BB^\prime}$ - $\overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{CC^\prime}$ Như vậy, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AA^\prime}$ là $\overrightarrow{CC^\prime}$. Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{CC^\prime}$ Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của các điểm \(C\) và \(C'\). 2. Xác định các vectơ \(\overrightarrow{CC'}\) và \(\overrightarrow{C'D'}\). 3. Tìm vectơ \(\overrightarrow{n} = (a; b; 3)\) vuông góc với cả hai vectơ trên. 4. Tính \(a + b\). Bước 1: Tìm tọa độ của điểm \(C\). Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có: - \(A(1;0;1)\) - \(B(2;1;2)\) - \(D(1;-1;1)\) - \(C'(4;5;-5)\) Ta biết rằng trong hình hộp, các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, ta có thể suy ra tọa độ của điểm \(C\) từ các điểm đã biết. Tọa độ của \(C\) là: \[ C = A + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \] Tọa độ của \(\overrightarrow{AD}\): \[ \overrightarrow{AD} = D - A = (1 - 1; -1 - 0; 1 - 1) = (0; -1; 0) \] Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1; 1 - 0; 2 - 1) = (1; 1; 1) \] Do đó, tọa độ của \(C\) là: \[ C = A + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = (1; 0; 1) + (0; -1; 0) + (1; 1; 1) = (2; 0; 2) \] Bước 2: Xác định các vectơ \(\overrightarrow{CC'}\) và \(\overrightarrow{C'D'}\). Tọa độ của \(\overrightarrow{CC'}\): \[ \overrightarrow{CC'} = C' - C = (4 - 2; 5 - 0; -5 - 2) = (2; 5; -7) \] Tọa độ của \(\overrightarrow{C'D'}\): \[ \overrightarrow{C'D'} = D' - C' \] Trong hình hộp, \(D' = A' + \overrightarrow{AD}\), do đó: \[ D' = A + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = (1; 0; 1) + (0; 0; 1) + (0; -1; 0) = (1; -1; 2) \] \[ \overrightarrow{C'D'} = D' - C' = (1 - 4; -1 - 5; 2 + 5) = (-3; -6; 7) \] Bước 3: Tìm vectơ \(\overrightarrow{n} = (a; b; 3)\) vuông góc với cả hai vectơ trên. Điều kiện để \(\overrightarrow{n}\) vuông góc với \(\overrightarrow{CC'}\) và \(\overrightarrow{C'D'}\) là: \[ \overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{CC'} = 0 \] \[ \overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{C'D'} = 0 \] Tính tích vô hướng: \[ (a; b; 3) \cdot (2; 5; -7) = 2a + 5b - 21 = 0 \] \[ (a; b; 3) \cdot (-3; -6; 7) = -3a - 6b + 21 = 0 \] Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm \(a\) và \(b\). Ta có hệ phương trình: \[ 2a + 5b - 21 = 0 \quad \text{(1)} \] \[ -3a - 6b + 21 = 0 \quad \text{(2)} \] Nhân phương trình (1) với 3 và nhân phương trình (2) với 2: \[ 6a + 15b - 63 = 0 \quad \text{(3)} \] \[ -6a - 12b + 42 = 0 \quad \text{(4)} \] Cộng phương trình (3) và (4): \[ 3b - 21 = 0 \] \[ 3b = 21 \] \[ b = 7 \] Thay \(b = 7\) vào phương trình (1): \[ 2a + 5(7) - 21 = 0 \] \[ 2a + 35 - 21 = 0 \] \[ 2a + 14 = 0 \] \[ 2a = -14 \] \[ a = -7 \] Bước 5: Tính \(a + b\). \[ a + b = -7 + 7 = 0 \] Vậy, \(a + b = 0\). Đáp số: \(a + b = 0\).