Helpppppp meeeeee

Câu 11. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + b > 0 \) hoặc \( ax + b < 0 \), trong đó \( a \) và \( b \) là hằng số và \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( x - 1 > 3x^2 + 1 \) Phương trình này có \( x^2 \), do đó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. B. \( 3x - 1 > 0 \) Phương trình này có dạng \( ax + b > 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -1 \), do đó là bất phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( x - \frac{1}{x} < 0 \) Phương trình này có phân thức \( \frac{1}{x} \), do đó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( 0x - 5 < 0 \) Phương trình này có dạng \( ax + b < 0 \) với \( a = 0 \) và \( b = -5 \), nhưng \( a = 0 \) nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy, đáp án đúng là: B. \( 3x - 1 > 0 \) Câu 12. Câu hỏi: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng A. $120^0.$ B. $60^0.$ C. $90^0.$ D. $45^0.$. Câu trả lời: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 90 độ. Lập luận từng bước: - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh đi qua hai điểm tận cùng của đường kính. - Theo định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, số đo của góc nội tiếp này bằng một nửa số đo của cung nó chắn. - Vì nửa đường tròn có số đo là 180 độ, nên góc nội tiếp chắn nửa đường tròn sẽ có số đo là $\frac{180^0}{2} = 90^0$. Đáp án đúng là: C. $90^0$. Câu 13. Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0, x \neq y \). Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( A \). Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \right) : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 2: Quy đồng mẫu số của hai phân thức trong ngoặc. Mẫu số chung của \( x + \sqrt{xy} \) và \( x - \sqrt{xy} \) là \( (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) \). Do đó: \[ \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy})}{x^2 - xy} \] \[ \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} = \frac{\sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{(x - \sqrt{xy})(x + \sqrt{xy})} = \frac{\sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{x^2 - xy} \] Bước 3: Cộng hai phân thức đã quy đồng. \[ \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy})}{x^2 - xy} + \frac{\sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{x^2 - xy} = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{x^2 - xy} \] \[ = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy} + x + \sqrt{xy})}{x^2 - xy} \] \[ = \frac{\sqrt{y}(2x)}{x^2 - xy} \] \[ = \frac{2x\sqrt{y}}{x(x - y)} \] \[ = \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Bước 4: Chia phân thức này cho \( \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \). \[ A = \frac{2\sqrt{y}}{x - y} : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] \[ = \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \times \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \] \[ = 1 \] Vậy, biểu thức \( A \) rút gọn được là: \[ A = 1 \] Câu 14 1) Giải phương trình: $\frac{4x-3}{x-5}=\frac{29}3$ Điều kiện xác định: $x \neq 5$. Nhân cả hai vế với $(x-5)$: $(4x-3) = \frac{29}{3}(x-5)$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: $3(4x-3) = 29(x-5)$ Mở ngoặc và thu gọn: $12x - 9 = 29x - 145$ Di chuyển các hạng tử liên quan đến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $12x - 29x = -145 + 9$ $-17x = -136$ Chia cả hai vế cho -17: $x = 8$ Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 8$ thỏa mãn $x \neq 5$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 8$. 2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx-y=-3\\5x+3y=1\end{array}\right.$ Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Nhân phương trình đầu tiên với 3: $3(x - y) = 3(-3)$ $3x - 3y = -9$ Bây giờ ta có hệ mới: $\left\{\begin{array}l3x - 3y = -9\\5x + 3y = 1\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình này lại: $(3x - 3y) + (5x + 3y) = -9 + 1$ $8x = -8$ Chia cả hai vế cho 8: $x = -1$ Thay $x = -1$ vào phương trình đầu tiên của hệ ban đầu: $-1 - y = -3$ $-y = -3 + 1$ $-y = -2$ Nhân cả hai vế với -1: $y = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = -1$, $y = 2$. Câu 15. Gọi giá bán của mỗi chiếc bút là x (nghìn đồng) và giá bán của mỗi quyển vở là y (nghìn đồng). Theo đề bài ta có: 10x + 20y = 230 5x + 15y = 165 Chia cả hai vế của phương trình thứ nhất cho 2, ta được: 5x + 10y = 115 Từ đây ta có: 5x + 10y = 115 5x + 15y = 165 Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta được: 5y = 50 y = 10 Thay y = 10 vào phương trình 5x + 10y = 115, ta được: 5x + 10 × 10 = 115 5x + 100 = 115 5x = 15 x = 3 Vậy giá bán của mỗi chiếc bút là 3 nghìn đồng và giá bán của mỗi quyển vở là 10 nghìn đồng. Câu 16. a) Ta có $OA = OB = R = 13 cm$. Vì $OH \perp AB$ nên $AH = HB$. Diện tích tam giác $AOB$ là: \[ S_{AOB} = \frac{1}{2} \times AB \times OH = \frac{1}{2} \times 2 \times AH \times OH = AH \times OH \] Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $OAH$, ta có: \[ OA^2 = OH^2 + AH^2 \] \[ 13^2 = 5^2 + AH^2 \] \[ 169 = 25 + AH^2 \] \[ AH^2 = 144 \] \[ AH = 12 \text{ cm} \] Do đó diện tích tam giác $AOB$ là: \[ S_{AOB} = 12 \times 5 = 60 \text{ cm}^2 \] b) Ta cần chứng minh $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$. - Xét tam giác $OAM$ và tam giác $OBM$: + $OA = OB$ (cả hai đều là bán kính của đường tròn) + $OM$ chung + $\angle OMA = \angle OMB = 90^\circ$ (vì $MA$ là tiếp tuyến tại $A$) Do đó, tam giác $OAM$ và tam giác $OBM$ bằng nhau theo trường hợp "cạnh huyền - cạnh góc vuông". Từ đó suy ra $\angle OBM = \angle OAM = 90^\circ$. Vậy $MB$ vuông góc với bán kính $OB$ tại điểm $B$, do đó $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.