giúp mình với những người khác

Bài 3 a) \(x^2 - 2xy + y^2 - 25\) Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 2xy + y^2\) là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh, cụ thể là \((x - y)^2\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[x^2 - 2xy + y^2 - 25 = (x - y)^2 - 25\] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng đây là dạng hiệu hai bình phương, tức là \(A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)\). Trong trường hợp này, \(A = (x - y)\) và \(B = 5\). Vậy ta có: \[(x - y)^2 - 25 = (x - y - 5)(x - y + 5)\] Vậy, phân tích đa thức thành nhân tử của \(x^2 - 2xy + y^2 - 25\) là: \[(x - y - 5)(x - y + 5)\] b) \((x^2 - 1) - 5(x - 1)\) Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 1\) cũng là một hằng đẳng thức hoàn chỉnh, cụ thể là \((x - 1)(x + 1)\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[(x^2 - 1) - 5(x - 1) = (x - 1)(x + 1) - 5(x - 1)\] Tiếp theo, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung thừa số là \((x - 1)\). Ta có thể đặt \((x - 1)\) làm thừa số chung: \[(x - 1)(x + 1) - 5(x - 1) = (x - 1)[(x + 1) - 5]\] Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn: \[(x - 1)[(x + 1) - 5] = (x - 1)(x - 4)\] Vậy, phân tích đa thức thành nhân tử của \((x^2 - 1) - 5(x - 1)\) là: \[(x - 1)(x - 4)\] Đáp số: a) \((x - y - 5)(x - y + 5)\) b) \((x - 1)(x - 4)\) Bài 4 a) Rút gọn phân thức $\frac{6x^3y}{8xy^2}$ Đầu tiên, ta tìm ước chung của tử số và mẫu số: - Tử số: $6x^3y$ - Mẫu số: $8xy^2$ Ước chung lớn nhất của 6 và 8 là 2. Ta có thể rút gọn như sau: \[ \frac{6x^3y}{8xy^2} = \frac{2 \cdot 3x^3y}{2 \cdot 4xy^2} = \frac{3x^3y}{4xy^2} \] Tiếp theo, ta rút gọn các biến: \[ \frac{3x^3y}{4xy^2} = \frac{3x^{3-1}y^{1-1}}{4y^{2-1}} = \frac{3x^2}{4y} \] Vậy phân thức đã rút gọn là: \[ \frac{3x^2}{4y} \] b) Rút gọn phân thức $\frac{2x+2y}{x-y}$ Ta nhận thấy tử số có thể được phân tích thành nhân tử: \[ 2x + 2y = 2(x + y) \] Do đó, phân thức trở thành: \[ \frac{2(x + y)}{x - y} \] Phân thức này không thể rút gọn thêm nữa vì tử số và mẫu số không có ước chung nào khác ngoài 1. Vậy phân thức đã rút gọn là: \[ \frac{2(x + y)}{x - y} \] c) Rút gọn phân thức $\frac{3(x-y)}{x-y}$ Ta nhận thấy tử số và mẫu số đều có chứa $(x - y)$: \[ \frac{3(x - y)}{x - y} \] Khi đó, ta có thể rút gọn $(x - y)$ ở tử số và mẫu số: \[ \frac{3(x - y)}{x - y} = 3 \] Vậy phân thức đã rút gọn là: \[ 3 \] Tóm lại, các phân thức đã được rút gọn lần lượt là: a) $\frac{3x^2}{4y}$ b) $\frac{2(x + y)}{x - y}$ c) $3$