Giup voiiiii

Câu 14. Để tính tích phân $\int\frac{10x+3}{4x+2}dx$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia tử số cho mẫu số để đơn giản hóa phân thức: \[ \frac{10x + 3}{4x + 2} = \frac{10x + 3}{2(2x + 1)} = \frac{5(2x + 1) - 2}{2(2x + 1)} = \frac{5(2x + 1)}{2(2x + 1)} - \frac{2}{2(2x + 1)} = \frac{5}{2} - \frac{1}{2x + 1} \] Bước 2: Tính tích phân từng phần: \[ \int \left(\frac{5}{2} - \frac{1}{2x + 1}\right) dx = \int \frac{5}{2} dx - \int \frac{1}{2x + 1} dx \] Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ: \[ \int \frac{5}{2} dx = \frac{5}{2} \int dx = \frac{5}{2} x \] \[ \int \frac{1}{2x + 1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2}{2x + 1} dx = \frac{1}{2} \ln |2x + 1| \] Bước 4: Kết hợp lại: \[ \int \frac{10x + 3}{4x + 2} dx = \frac{5}{2} x - \frac{1}{2} \ln |2x + 1| + C \] Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{\frac{5}{2} x - \frac{1}{2} \ln |2x + 1| + C} \]