Babshd dmsjjshdnxx

Câu 1. Để tính tổng mười sáu số hạng đầu của cấp số cộng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công sai $$ của cấp số cộng. - Ta biết rằng $$ và $$. - Công thức của số hạng thứ $$ trong cấp số cộng là $$. - Áp dụng vào $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Bước 2: Xác định số hạng thứ 16 của cấp số cộng. - Áp dụng công thức $$ vào $$: $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính tổng mười sáu số hạng đầu của cấp số cộng. - Công thức tính tổng $$ của $$ số hạng đầu tiên trong cấp số cộng là: $$ - Áp dụng vào $$: $$ $$ $$ Vậy tổng mười sáu số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là 1480. Câu 2. Để tính giới hạn của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $$ có nghĩa là $$ vì mẫu số không được phép bằng 0. Bước 2: Rút gọn biểu thức - Ta nhận thấy rằng $$ là một hiệu hai bình phương, do đó có thể viết lại thành $$. - Biểu thức trở thành: $$ Bước 3: Thay vào và rút gọn - Nhận thấy rằng $$, ta có thể viết lại biểu thức như sau: $$ Bước 4: Tính giới hạn - Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $$ tiến đến 4: $$ Vậy, giới hạn của biểu thức $$ là $$. Đáp số: $$. Câu 1 Để tính giới hạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $$ luôn luôn có nghĩa vì $$ với mọi $$. Do đó, ĐKXĐ là $$. Bước 2: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức Ta nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của tử số: $$ Bước 3: Rút gọn biểu thức Sử dụng hằng đẳng thức $$, ta có: $$ $$ Bước 4: Thay giá trị cận vào biểu thức đã rút gọn $$ Bước 5: Rút gọn kết quả cuối cùng $$ Vậy giới hạn của $$ là $$. Câu 2 Để ước tính dân số của quốc gia vào năm 2030, ta sẽ sử dụng công thức tính dân số sau một khoảng thời gian với tốc độ tăng trưởng cố định. Công thức: $$ Trong đó: - $$ là dân số tại thời điểm t. - $$ là dân số ban đầu. - $$ là tỷ lệ tăng trưởng hàng năm. - $$ là số năm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm cần tính. Áp dụng vào bài toán: - Dân số ban đầu $$ triệu người. - Tỷ lệ tăng trưởng hàng năm $$. - Thời gian từ năm 2020 đến năm 2030 là $$ năm. Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ Do đó: $$ $$ Vậy, ước tính dân số của quốc gia vào năm 2030 là khoảng 106,018 triệu người. Câu 3 Trước tiên, ta nhận thấy rằng mặt phẳng $$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với mặt phẳng (SAB). Điều này có nghĩa là đường thẳng GP sẽ song song với đường thẳng SA (vì G nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC và $$ song song với (SAB)). Do đó, ta có: $$ Theo định lý Thales trong tam giác SGC, ta có: $$ Trọng tâm G chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tức là: $$ $$ Vậy: $$ Do đó: $$ Từ đây, ta có: $$ Gọi PC = x thì SP = 2x. Tổng SC sẽ là: $$ Vậy tỷ số $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 4 Để tính độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất, chúng ta sẽ tính tổng các đoạn đường mà quả bóng đi qua trong quá trình rơi và nảy lên. 1. Bước đầu tiên: Quả bóng rơi từ độ cao 100 mét xuống đất. - Đoạn đường đầu tiên: 100 mét. 2. Sau mỗi lần chạm đất: Quả bóng nảy lên một độ cao bằng $$ độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó, rồi rơi trở lại. Ta sẽ tính tổng các đoạn đường mà quả bóng đi qua trong quá trình này. - Sau lần đầu tiên chạm đất, quả bóng nảy lên với độ cao: $$ Đoạn đường tiếp theo là 25 mét lên và 25 mét xuống, tổng cộng là: $$ - Sau lần thứ hai chạm đất, quả bóng nảy lên với độ cao: $$ Đoạn đường tiếp theo là 6.25 mét lên và 6.25 mét xuống, tổng cộng là: $$ - Ta thấy rằng mỗi lần nảy lên và rơi xuống tạo thành một dãy số hình học với công bội là $$. Tổng các đoạn đường mà quả bóng đi qua sau lần đầu tiên chạm đất là: $$ Đây là một dãy số hình học vô hạn với số hạng đầu là 50 và công bội là $$. Tổng của dãy số hình học vô hạn là: $$ Trong đó, $$ là số hạng đầu tiên và $$ là công bội. Áp dụng vào bài toán: $$ Tổng độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là: $$ Vậy, độ dài hành trình của quả bóng là: $$