Giúp mình câu 3 tự luận với!

Câu 1. a) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 7 \\ 3x - y = 14 \end{array} \right. \] Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai: \[ 3(x + 2y) = 3 \cdot 7 \implies 3x + 6y = 21 \] Bước 2: Lấy phương trình mới trừ phương trình thứ hai: \[ (3x + 6y) - (3x - y) = 21 - 14 \implies 3x + 6y - 3x + y = 7 \implies 7y = 7 \implies y = 1 \] Bước 3: Thay \( y = 1 \) vào phương trình thứ nhất: \[ x + 2 \cdot 1 = 7 \implies x + 2 = 7 \implies x = 5 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (5, 1) \). b) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - y = 11 \\ 2x + y = 9 \end{array} \right. \] Bước 1: Cộng hai phương trình lại: \[ (3x - y) + (2x + y) = 11 + 9 \implies 3x + 2x - y + y = 20 \implies 5x = 20 \implies x = 4 \] Bước 2: Thay \( x = 4 \) vào phương trình thứ hai: \[ 2 \cdot 4 + y = 9 \implies 8 + y = 9 \implies y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (4, 1) \). Đáp số: a) \( (x, y) = (5, 1) \) b) \( (x, y) = (4, 1) \) Câu 2. a) \(5x - 10 \geq 0\) Bước 1: Chuyển 10 sang phía bên phải: \[5x \geq 10\] Bước 2: Chia cả hai vế cho 5: \[x \geq 2\] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x \geq 2\). b) \(3x - 7 < 8\) Bước 1: Chuyển 7 sang phía bên phải: \[3x < 8 + 7\] \[3x < 15\] Bước 2: Chia cả hai vế cho 3: \[x < 5\] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x < 5\). c) \(8x + 4 < 20\) Bước 1: Chuyển 4 sang phía bên phải: \[8x < 20 - 4\] \[8x < 16\] Bước 2: Chia cả hai vế cho 8: \[x < 2\] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x < 2\). Câu 3. a) Với \( x \geq 0; x \neq 4 \): \[ B = \frac{x + 5\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} - \frac{x - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{x + 5\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 5} = \sqrt{x} \] và \[ \frac{x - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} = \sqrt{x} \] Do đó: \[ B = \sqrt{x} - \sqrt{x} = 0 \] b) Với \( x \geq 0; x \neq 1 \): \[ B = \frac{x - 4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2} + \frac{x + 6\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 3} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{x - 4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2)^2}{\sqrt{x} - 2} = \sqrt{x} - 2 \] và \[ \frac{x + 6\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} + 3)^2}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} + 3 \] Do đó: \[ B = (\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} + 3) = 2\sqrt{x} + 1 \] c) Với \( x \geq 0 \): \[ B = \frac{x - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{x + 6\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 3} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{x - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} - 2 \] và \[ \frac{x + 6\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} + 3)^2}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} + 3 \] Do đó: \[ B = (\sqrt{x} - 2) - (\sqrt{x} + 3) = -5 \] d) Với \( x \geq 0; x \neq 1 \): \[ B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} - 1 \] và \[ \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} = \sqrt{x} - 3 \] Do đó: \[ B = (\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 3) = 2 \] e) Với \( x > 0; x \neq 9 \): \[ B = \left( \frac{6}{x - 9} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \right) \cdot \frac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{6}{x - 9} + \frac{1}{\sqrt{x} + 3} = \frac{6 + \sqrt{x} - 3}{x - 9} = \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 9} \] và \[ \frac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x}} = \sqrt{x} - 3 \] Do đó: \[ B = \left( \frac{\sqrt{x} + 3}{x - 9} \right) \cdot (\sqrt{x} - 3) = \frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}{x - 9} = \frac{x - 9}{x - 9} = 1 \] f) Với \( x \geq 0; x \neq 4 \): \[ B = \left( \frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) : \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4} \] Chúng ta thấy rằng: \[ \frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2}{x - 4} = \frac{2\sqrt{x} - 2}{x - 4} \] và \[ \frac{\sqrt{x} + 2}{x - 4} = \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] Do đó: \[ B = \left( \frac{2\sqrt{x} - 2}{x - 4} \right) \cdot \frac{x - 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 2} \] Đáp số: a) \( B = 0 \) b) \( B = 2\sqrt{x} + 1 \) c) \( B = -5 \) d) \( B = 2 \) e) \( B = 1 \) f) \( B = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 2} \) Câu 4. Để tính các biểu thức trên, ta sẽ thực hiện các phép biến đổi và rút gọn từng bước một. a) \( A = \sqrt{32} + 5\sqrt{72} - 8\sqrt{2} \) Ta có: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \] \[ 5\sqrt{72} = 5\sqrt{36 \times 2} = 5 \times 6\sqrt{2} = 30\sqrt{2} \] Do đó: \[ A = 4\sqrt{2} + 30\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = (4 + 30 - 8)\sqrt{2} = 26\sqrt{2} \] b) \( B = \sqrt{9} + 5\sqrt{16} - 4\sqrt{81} \) Ta có: \[ \sqrt{9} = 3 \] \[ 5\sqrt{16} = 5 \times 4 = 20 \] \[ 4\sqrt{81} = 4 \times 9 = 36 \] Do đó: \[ B = 3 + 20 - 36 = 23 - 36 = -13 \] c) \( C = \sqrt{(4\sqrt{3} - 6)^2} - \sqrt{48} \) Ta có: \[ \sqrt{(4\sqrt{3} - 6)^2} = |4\sqrt{3} - 6| \] Vì \( 4\sqrt{3} \approx 4 \times 1.732 = 6.928 \), nên \( 4\sqrt{3} > 6 \). Do đó: \[ |4\sqrt{3} - 6| = 4\sqrt{3} - 6 \] \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \] Do đó: \[ C = (4\sqrt{3} - 6) - 4\sqrt{3} = -6 \] Kết luận: \[ a)~A = 26\sqrt{2} \] \[ b)~B = -13 \] \[ c)~C = -6 \] Câu 5. a) Gọi số học sinh lớp 9A là x (em, điều kiện: x > 0) Gọi số học sinh lớp 9B là y (em, điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có: \[ x + y = 80 \] \[ 2x + 3y = 198 \] Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Ta sẽ dùng phương pháp thế: Từ phương trình đầu tiên ta có: \[ y = 80 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2x + 3(80 - x) = 198 \] \[ 2x + 240 - 3x = 198 \] \[ -x + 240 = 198 \] \[ -x = 198 - 240 \] \[ -x = -42 \] \[ x = 42 \] Thay x = 42 vào phương trình \( y = 80 - x \): \[ y = 80 - 42 \] \[ y = 38 \] Vậy số học sinh lớp 9A là 42 em và số học sinh lớp 9B là 38 em. b) Gọi giá của một quyển sách loại I là x (đồng, điều kiện: x > 0) Gọi giá của một quyển sách loại II là y (đồng, điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có: \[ 4x + 2y = 120000 \] \[ 2x + 5y = 100000 \] Ta giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Ta sẽ dùng phương pháp thế: Từ phương trình đầu tiên ta có: \[ 2x + y = 60000 \] \[ y = 60000 - 2x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 2x + 5(60000 - 2x) = 100000 \] \[ 2x + 300000 - 10x = 100000 \] \[ -8x + 300000 = 100000 \] \[ -8x = 100000 - 300000 \] \[ -8x = -200000 \] \[ x = 25000 \] Thay x = 25000 vào phương trình \( y = 60000 - 2x \): \[ y = 60000 - 2(25000) \] \[ y = 60000 - 50000 \] \[ y = 10000 \] Vậy giá của một quyển sách loại I là 25000 đồng và giá của một quyển sách loại II là 10000 đồng. c) Bạn Nam trung bình tiêu thụ hết 18 calo cho mỗi phút bơi và 15 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay bạn Nam đã bơi trong 20 phút và chạy bộ trong 30 phút. Tính tổng lượng calo mà bạn Nam đã tiêu thụ hôm nay. Số calo tiêu thụ khi bơi: \[ 18 \times 20 = 360 \text{ calo} \] Số calo tiêu thụ khi chạy bộ: \[ 15 \times 30 = 450 \text{ calo} \] Tổng lượng calo tiêu thụ: \[ 360 + 450 = 810 \text{ calo} \] Vậy tổng lượng calo mà bạn Nam đã tiêu thụ hôm nay là 810 calo.