khoanh tròn

Câu 16. Trước tiên, ta sẽ vẽ hình chữ nhật OABC để dễ dàng phân tích các vectơ. Hình chữ nhật OABC có các đỉnh O, A, B, C. Ta có các vectơ: - $\overrightarrow{AO}$ từ A đến O - $\overrightarrow{BC}$ từ B đến C - $\overrightarrow{OC}$ từ O đến C - $\overrightarrow{BA}$ từ B đến A - $\overrightarrow{CO}$ từ C đến O Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BC}$ - $\overrightarrow{AO}$ là vectơ từ A đến O. - $\overrightarrow{BC}$ là vectơ từ B đến C. - Vì OABC là hình chữ nhật, nên $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{BC}$ có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, $\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BC}$ là đúng. B. $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BA}$ - $\overrightarrow{OC}$ là vectơ từ O đến C. - $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ B đến A. - Vì OABC là hình chữ nhật, nên $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{BA}$ có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{BA}$ là đúng. C. $|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{BC}|$ - $|\overrightarrow{OA}|$ là độ dài đoạn thẳng OA. - $|\overrightarrow{BC}|$ là độ dài đoạn thẳng BC. - Vì OABC là hình chữ nhật, nên OA và BC là hai cạnh đối diện, do đó có cùng độ dài. Do đó, $|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{BC}|$ là đúng. D. $\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{BA}$ - $\overrightarrow{CO}$ là vectơ từ C đến O. - $\overrightarrow{BA}$ là vectơ từ B đến A. - $\overrightarrow{CO}$ và $\overrightarrow{BA}$ có cùng hướng và cùng độ dài. Tuy nhiên, $\overrightarrow{CO}$ và $\overrightarrow{BA}$ không cùng hướng vì $\overrightarrow{CO}$ đi từ C đến O còn $\overrightarrow{BA}$ đi từ B đến A. Do đó, $\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{BA}$ là sai. Vậy khẳng định sai là: D. $\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{BA}$. Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\overrightarrow{NH} - \overrightarrow{HM} = \overrightarrow{0}$ - Ta có $\overrightarrow{NH} = -\overrightarrow{HN}$ và $\overrightarrow{HM} = -\overrightarrow{MH}$. - Do đó, $\overrightarrow{NH} - \overrightarrow{HM} = -\overrightarrow{HN} - (-\overrightarrow{MH}) = -\overrightarrow{HN} + \overrightarrow{MH}$. - Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN, nên $\overrightarrow{HN} = \overrightarrow{MH}$. - Do đó, $-\overrightarrow{HN} + \overrightarrow{MH} = -\overrightarrow{HN} + \overrightarrow{HN} = \overrightarrow{0}$. - Vậy khẳng định A là đúng. B. $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{NM}$ - Ta biết rằng $\overrightarrow{MN} = -\overrightarrow{NM}$. - Do đó, khẳng định B là sai. C. $\overrightarrow{HN} + \overrightarrow{HM} = \overrightarrow{0}$ - Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN, nên $\overrightarrow{HN} = -\overrightarrow{HM}$. - Do đó, $\overrightarrow{HN} + \overrightarrow{HM} = -\overrightarrow{HM} + \overrightarrow{HM} = \overrightarrow{0}$. - Vậy khẳng định C là đúng. D. $HN + HM = 0$ - Đây là khẳng định về độ dài đoạn thẳng, không liên quan đến vector. - Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN, nên $HN = HM$. - Do đó, $HN + HM = 2 \cdot HN$, không phải là 0. - Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Các khẳng định đúng là A và C. Đáp án: A và C. Câu 18. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. 1. Khẳng định A: $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CI}$ là cùng hướng. - Vì I là trung điểm của đoạn thẳng CD, nên $\overrightarrow{CI}$ là vectơ chỉ từ C đến I, và $\overrightarrow{CD}$ là vectơ chỉ từ C đến D. Do đó, $\overrightarrow{CI}$ và $\overrightarrow{CD}$ là cùng hướng. 2. Khẳng định B: $|\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{ID}|$. - Vì I là trung điểm của đoạn thẳng CD, nên đoạn thẳng CI và ID có cùng độ dài. Do đó, $|\overrightarrow{CD}| = 2|\overrightarrow{ID}|$, không phải $|\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{ID}|$. 3. Khẳng định C: $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}$. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ chỉ từ C đến D, trong khi $\overrightarrow{DC}$ là vectơ chỉ từ D đến C. Hai vectơ này ngược hướng nhau, do đó $\overrightarrow{CD} \neq \overrightarrow{DC}$. 4. Khẳng định D: CD và ID là cùng hướng. - Vì I là trung điểm của đoạn thẳng CD, nên đoạn thẳng CD và ID không cùng hướng. Đoạn thẳng CD đi từ C đến D, còn đoạn thẳng ID đi từ I đến D. Do đó, khẳng định đúng là: - Khẳng định A: $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CI}$ là cùng hướng. Đáp án: A. $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CI}$ là cùng hướng. Câu 19. Để tính tổng \( D.\overrightarrow{BE} \), ta sẽ sử dụng quy tắc cộng vectơ và các tính chất của vectơ. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan. - \( \overrightarrow{BE} \) là vectơ từ điểm B đến điểm E. - \( \overrightarrow{AD} \) là vectơ từ điểm A đến điểm D. - \( \overrightarrow{DE} \) là vectơ từ điểm D đến điểm E. Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc tam giác, ta có: \[ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} \] Bước 3: Xét tổng \( D.\overrightarrow{BE} \). Ta thấy rằng \( D.\overrightarrow{BE} \) không có ý nghĩa trực tiếp trong ngữ cảnh này vì nó không phải là một phép toán chuẩn xác. Tuy nhiên, nếu hiểu theo cách cộng vectơ thì ta có thể viết lại như sau: \[ \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DE} \] Bước 4: Kết luận. Như vậy, tổng \( D.\overrightarrow{BE} \) không có ý nghĩa trực tiếp, nhưng nếu hiểu theo cách cộng vectơ thì ta có thể viết lại như trên. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi, ta có thể hiểu rằng tổng \( D.\overrightarrow{BE} \) không tồn tại hoặc không có ý nghĩa. Do đó, đáp án đúng là: C. \( \overrightarrow{0} \). Lập luận: Tổng \( D.\overrightarrow{BE} \) không có ý nghĩa trực tiếp, nhưng nếu hiểu theo cách cộng vectơ thì ta có thể viết lại như trên. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi, ta có thể hiểu rằng tổng \( D.\overrightarrow{BE} \) không tồn tại hoặc không có ý nghĩa. Câu 20. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình bình hành ABEF, tâm I là điểm giao của hai đường chéo AF và BE. Ta sẽ tính từng thành phần của biểu thức $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{EF} - \overrightarrow{BI}$. 1. Ta có $\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{AI}$ vì $\overrightarrow{IA}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{AI}$. 2. Ta biết rằng $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AB}$ vì trong hình bình hành, hai vectơ đối diện bằng nhau. 3. Ta cũng biết rằng $\overrightarrow{BI} = -\overrightarrow{IB}$ vì $\overrightarrow{BI}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{IB}$. Bây giờ, ta thay các vectơ này vào biểu thức: \[ \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{EF} - \overrightarrow{BI} = -\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AB} - (-\overrightarrow{IB}) \] Ta biết rằng $\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB}$ vì I là tâm của hình bình hành, do đó: \[ -\overrightarrow{IB} = -(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB}) = -\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{AB} \] Thay vào biểu thức: \[ -\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AB} - (-\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{AB}) = -\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB} \] Ta thấy rằng $-\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}$ và $-\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$, do đó: \[ -\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0} \] Nhưng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{EF}$ - B. $\overrightarrow{FA}$ - C. $\overrightarrow{BE}$ - D. $\overrightarrow{FB}$ Ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{FA} = -\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{BE}$ vì trong hình bình hành, hai vectơ đối diện bằng nhau. Do đó: \[ \overrightarrow{FA} = -\overrightarrow{BE} \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại biểu thức ban đầu: \[ \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{EF} - \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{FA} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\overrightarrow{FA}} \] Câu 21. Trước tiên, ta cần xác định độ dài của vectơ $\overrightarrow{CA}$ trong hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 5a. 1. Xác định độ dài của vectơ $\overrightarrow{CA}$: - Trong hình vuông ABCD, độ dài cạnh là 5a. - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{CA}$ là độ dài đường chéo của hình vuông. - Độ dài đường chéo của hình vuông được tính bằng công thức: \[ AC = a\sqrt{2} \] Ở đây, \(a\) là độ dài cạnh của hình vuông, nên: \[ AC = 5a \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}a \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{CA}$ là \(5\sqrt{2}a\). Đáp án đúng là: A. \(5\sqrt{2}a\) 2. Xác định độ dài của vectơ $\overrightarrow{EF}$: - Ta biết rằng \(AB = 8a\) và \(AF = 11a\). - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{EF}$ là khoảng cách từ điểm E đến điểm F. - Ta cần biết thêm thông tin về vị trí của các điểm E và F để xác định độ dài của vectơ $\overrightarrow{EF}$. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho, ta chưa thể xác định chính xác độ dài của vectơ $\overrightarrow{EF}$. Do đó, ta chỉ có thể xác định độ dài của vectơ $\overrightarrow{CA}$ là \(5\sqrt{2}a\). Câu 23. Để tính tổng $\overrightarrow{GF} + \overrightarrow{IH} + \overrightarrow{HG} + \overrightarrow{FI}$, ta sẽ sử dụng tính chất cộng vectơ. Bước 1: Ta nhóm các vectơ theo quy tắc tam giác hoặc hình bình hành để dễ dàng tính toán: \[ \overrightarrow{GF} + \overrightarrow{IH} + \overrightarrow{HG} + \overrightarrow{FI} \] Bước 2: Ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{GF} + \overrightarrow{FI}$ tạo thành vectơ $\overrightarrow{GI}$: \[ \overrightarrow{GF} + \overrightarrow{FI} = \overrightarrow{GI} \] Bước 3: Tiếp theo, ta nhóm $\overrightarrow{IH} + \overrightarrow{HG}$: \[ \overrightarrow{IH} + \overrightarrow{HG} = \overrightarrow{IG} \] Bước 4: Kết hợp hai kết quả trên lại: \[ \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IG} \] Bước 5: Ta biết rằng $\overrightarrow{GI}$ và $\overrightarrow{IG}$ là hai vectơ ngược chiều và có cùng độ dài, do đó tổng của chúng là vectơ null (vectơ 0): \[ \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{0} \] Vậy tổng $\overrightarrow{GF} + \overrightarrow{IH} + \overrightarrow{HG} + \overrightarrow{FI}$ là $\overrightarrow{0}$. Đáp án đúng là: D. 0. Câu 24. Trong hình bình hành ABCD, ta có: - $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}$ (vì hai vectơ này song song và bằng nhau) - $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}$ (vì hai vectơ này song song và bằng nhau) Do đó, tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ sẽ là: \[ \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \] Theo quy tắc tam giác trong đại lượng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} \] Vậy tổng $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}$ là $\overrightarrow{AC}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{AC}$. Câu 25. Trước tiên, ta xác định các điểm trong hình chữ nhật ABMN: - Điểm A là đỉnh trái dưới. - Điểm B là đỉnh phải dưới. - Điểm M là đỉnh phải trên. - Điểm N là đỉnh trái trên. Biết rằng: - Độ dài AB = a. - Độ dài AN = 3a. Ta cần tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA}$. Để tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA}$, ta cần biết tọa độ của các điểm M và A. - Điểm A có tọa độ (0, 0). - Điểm M có tọa độ (a, 3a). Vectơ $\overrightarrow{MA}$ có tọa độ là: \[ \overrightarrow{MA} = (0 - a, 0 - 3a) = (-a, -3a) \] Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA}$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow{MA}| = \sqrt{(-a)^2 + (-3a)^2} = \sqrt{a^2 + 9a^2} = \sqrt{10a^2} = \sqrt{10}a \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA}$ là $\sqrt{10}a$. Đáp án đúng là: D. $\sqrt{10}a$. Câu 26. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để tìm ra mệnh đề sai. A. $\overrightarrow{GC} - \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GE}$ Ta có: $\overrightarrow{GC} - \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{DC}$ $\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GE} = \overrightarrow{EB}$ Trong hình bình hành BCDE, ta có $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{EB}$, do đó mệnh đề này đúng. B. $\overrightarrow{GD} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CG}$ Ta có: $\overrightarrow{GD} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{GD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{GC}$ Do đó, mệnh đề này đúng. C. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CE}$ Trong hình bình hành BCDE, ta có $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CE}$, do đó mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GE} - \overrightarrow{GD}$ Ta có: $\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{GE} - \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{ED}$ Trong hình bình hành BCDE, ta có $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{ED}$, do đó mệnh đề này đúng. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều đúng. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta cần tìm ra mệnh đề sai. Do đó, câu trả lời là: Đáp án: Không có mệnh đề sai trong các mệnh đề trên. Câu 27. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để tìm ra mệnh đề sai. A. $\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{QP} = \overrightarrow{QN}$ Trong hình bình hành MNPQ, ta có: - $\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{QP} = \overrightarrow{QN}$ vì theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{QN}$, mà $\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{QP}$. B. $\overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HN} = \overrightarrow{HQ} - \overrightarrow{HP}$ Ta có thể viết lại: - $\overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HN} = \overrightarrow{NM}$ - $\overrightarrow{HQ} - \overrightarrow{HP} = \overrightarrow{PQ}$ Trong hình bình hành MNPQ, ta có $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{PQ}$, nên mệnh đề này đúng. C. $\overrightarrow{HP} - \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{NH}$ Ta có thể viết lại: - $\overrightarrow{HP} - \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{HN}$ Trong hình bình hành MNPQ, ta có $\overrightarrow{HP} - \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{HN}$, nên mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{HN} - \overrightarrow{HP} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HQ}$ Ta có thể viết lại: - $\overrightarrow{HN} - \overrightarrow{HP} = \overrightarrow{PN}$ - $\overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HQ} = \overrightarrow{MQ}$ Trong hình bình hành MNPQ, ta có $\overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MQ}$, nên mệnh đề này đúng. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều đúng ngoại trừ mệnh đề A, vì $\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{QP} = \overrightarrow{QN}$ là đúng. Do đó, mệnh đề sai là: A. $\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{QP} = \overrightarrow{QN}$ Đáp án: A. Câu 28. Trước tiên, ta xác định các điểm của hình vuông OABC: - O là gốc tọa độ (0, 0) - A nằm trên trục hoành với tọa độ (2a, 0) - B nằm ở góc trên bên phải với tọa độ (2a, 2a) - C nằm trên trục tung với tọa độ (0, 2a) Ta cần tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là: \[ \overrightarrow{AB} = (2a - 2a, 2a - 0) = (0, 2a) \] Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(0)^2 + (2a)^2} = \sqrt{4a^2} = 2a \] Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là 2a. Đáp án đúng là: D. 2a. Câu 29. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một bằng cách sử dụng các tính chất của vectơ. A. $\overrightarrow{EG} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FH} - \overrightarrow{FG}$ Ta có: $\overrightarrow{EG} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{HG}$ $\overrightarrow{FH} - \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{GH}$ Như vậy, $\overrightarrow{HG} = \overrightarrow{GH}$, do đó khẳng định A là sai. B. $\overrightarrow{EH} - \overrightarrow{EG} = \overrightarrow{FH} - \overrightarrow{FG}$ Ta có: $\overrightarrow{EH} - \overrightarrow{EG} = \overrightarrow{GH}$ $\overrightarrow{FH} - \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{GH}$ Như vậy, $\overrightarrow{GH} = \overrightarrow{GH}$, do đó khẳng định B là đúng. C. $\overrightarrow{EF} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{FG}$ Ta có: $\overrightarrow{EF} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{HF}$ $\overrightarrow{GH} + \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{FH}$ Như vậy, $\overrightarrow{HF} \neq \overrightarrow{FH}$, do đó khẳng định C là sai. D. $\overrightarrow{FG} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{HE} - \overrightarrow{HG}$ Ta có: $\overrightarrow{FG} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{EG}$ $\overrightarrow{HE} - \overrightarrow{HG} = \overrightarrow{GE}$ Như vậy, $\overrightarrow{EG} \neq \overrightarrow{GE}$, do đó khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là B. $\overrightarrow{EH} - \overrightarrow{EG} = \overrightarrow{FH} - \overrightarrow{FG}$ Câu 30. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình bình hành ABMN, các vectơ có thể được cộng lại theo quy tắc hình học của vectơ. Ta có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MN} \] Theo quy tắc tam giác hoặc quy tắc hình bình hành, ta có thể cộng hai vectơ này bằng cách nối đuôi vectơ này với đầu vectơ kia. Trong hình bình hành ABMN, ta có: - Vectơ \(\overrightarrow{MB}\) từ điểm M đến điểm B. - Vectơ \(\overrightarrow{MN}\) từ điểm M đến điểm N. Khi ta cộng hai vectơ này, ta sẽ có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BN} \] Như vậy, tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MN}\) là vectơ \(\overrightarrow{BN}\). Do đó, đáp án đúng là: C. \(\overrightarrow{BN}\).