cho cấp số nhân u2 =4 và u5=23 tính u7

Để tính \(u_7\) của cấp số nhân, ta cần biết công bội \(q\) và số hạng đầu tiên \(u_1\). Bước 1: Xác định công bội \(q\) Cấp số nhân có công thức tổng quát: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q^{2-1} = u_1 \cdot q = 4 \] \[ u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} = u_1 \cdot q^4 = 23 \] Bước 2: Tính công bội \(q\) Chia \(u_5\) cho \(u_2\): \[ \frac{u_5}{u_2} = \frac{u_1 \cdot q^4}{u_1 \cdot q} = q^3 \] \[ \frac{23}{4} = q^3 \] \[ q^3 = \frac{23}{4} \] \[ q = \sqrt[3]{\frac{23}{4}} \] Bước 3: Tìm số hạng đầu tiên \(u_1\) Sử dụng \(u_2 = u_1 \cdot q\): \[ 4 = u_1 \cdot \sqrt[3]{\frac{23}{4}} \] \[ u_1 = \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \] Bước 4: Tính \(u_7\) Sử dụng công thức tổng quát của cấp số nhân: \[ u_7 = u_1 \cdot q^{7-1} = u_1 \cdot q^6 \] Thay \(u_1\) và \(q\) vào: \[ u_7 = \left( \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \right) \cdot \left( \sqrt[3]{\frac{23}{4}} \right)^6 \] \[ u_7 = \left( \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \right) \cdot \left( \frac{23}{4} \right)^2 \] \[ u_7 = \left( \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \right) \cdot \left( \frac{529}{16} \right) \] \[ u_7 = \frac{4 \cdot 529}{16 \cdot \sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \] \[ u_7 = \frac{2116}{16 \cdot \sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \] \[ u_7 = \frac{2116}{16 \cdot \sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \] \[ u_7 = \frac{2116}{16 \cdot \sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \] \[ u_7 = \frac{2116}{16 \cdot \sqrt[3]{\frac{23}{4}}} \] Đáp số: \(u_7 = \frac{2116}{16 \cdot \sqrt[3]{\frac{23}{4}}}\)