Giúp em vs

Câu 5. Để tìm giá trị của \(a\) sao cho \(\lim_{n \to \infty} \frac{2n^3 + n^2 - 4}{an^3 + 2} = \frac{1}{2}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của phân thức: Ta chia cả tử và mẫu của phân thức cho \(n^3\): \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2n^3 + n^2 - 4}{an^3 + 2} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^3}}{a + \frac{2}{n^3}} \] 2. Tính giới hạn từng phần: Khi \(n \to \infty\), các phân số \(\frac{1}{n}\), \(\frac{4}{n^3}\), và \(\frac{2}{n^3}\) đều tiến đến 0: \[ \lim_{n \to \infty} \left(2 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^3}\right) = 2 \] \[ \lim_{n \to \infty} \left(a + \frac{2}{n^3}\right) = a \] 3. So sánh với giới hạn đã cho: Ta có: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^3}}{a + \frac{2}{n^3}} = \frac{2}{a} \] Theo đề bài, giới hạn này bằng \(\frac{1}{2}\): \[ \frac{2}{a} = \frac{1}{2} \] 4. Giải phương trình để tìm \(a\): Nhân cả hai vế với \(a\): \[ 2 = \frac{a}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 4 = a \] 5. Tính \(a - a^2\): Thay \(a = 4\) vào biểu thức \(a - a^2\): \[ a - a^2 = 4 - 4^2 = 4 - 16 = -12 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{-12} \]