Giúp tớ trắc nghiệm vs ạ

Câu 53: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-3x+2}{x-2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $\frac{x^2-3x+2}{x-2}$ có nghĩa khi $x \neq 2$. Bước 2: Rút gọn phân thức - Ta nhận thấy rằng tử số $x^2 - 3x + 2$ có thể được phân tích thành $(x-1)(x-2)$. - Do đó, phân thức trở thành: \[ \frac{x^2-3x+2}{x-2} = \frac{(x-1)(x-2)}{x-2} \] Bước 3: Rút gọn phân thức - Khi $x \neq 2$, ta có thể rút gọn phân thức: \[ \frac{(x-1)(x-2)}{x-2} = x-1 \] Bước 4: Tính giới hạn - Bây giờ, ta tính giới hạn của biểu thức đã rút gọn khi $x$ tiến đến 2: \[ \lim_{x\rightarrow2}(x-1) = 2 - 1 = 1 \] Vậy, giới hạn của biểu thức $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-3x+2}{x-2}$ là 1. Đáp án đúng là: D. 1. Câu 54: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh đáy của hình bình hành sẽ song song với nhau theo tính chất của hình bình hành. Cụ thể: - AB song song với CD. - AD song song với BC. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng cặp đường thẳng đã cho: A. SA và BC: - SA là đường thẳng từ đỉnh chóp S đến đỉnh A của đáy. - BC là cạnh đáy của hình bình hành. - Không có lý do gì để SA song song với BC, vì SA đi qua đỉnh chóp S và không nằm trên cùng một mặt phẳng với BC. B. SB và SC: - SB và SC đều là các đường thẳng từ đỉnh chóp S đến các đỉnh B và C của đáy. - Hai đường thẳng này không song song với nhau vì chúng đều xuất phát từ cùng một điểm S và đi đến hai đỉnh khác nhau của đáy. C. AC và BD: - AC và BD là các đường chéo của hình bình hành ABCD. - Theo tính chất của hình bình hành, các đường chéo của nó không song song với nhau mà cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. D. AB và CD: - AB và CD là hai cạnh đáy của hình bình hành. - Theo tính chất của hình bình hành, hai cạnh đối diện của nó luôn song song với nhau. Do đó, AB song song với CD. Vậy cặp đường thẳng song song với nhau là: D. AB và CD. Câu 55: Để xác định hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$, ta cần kiểm tra tính liên tục của từng hàm số. A. $y = \tan x$ Hàm số $y = \tan x$ không liên tục trên $\mathbb{R}$ vì nó có các điểm gián đoạn ở $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k$ là số nguyên. B. $y = \frac{2x + 3}{x - 3}$ Hàm số này là hàm phân thức, do đó nó không liên tục tại điểm làm mẫu số bằng 0, tức là $x = 3$. Vì vậy, hàm số này không liên tục trên $\mathbb{R}$. C. $y = \sqrt{2x + 1}$ Hàm số này là hàm căn thức, do đó nó chỉ liên tục trên miền xác định của nó, tức là $2x + 1 \geq 0$, hay $x \geq -\frac{1}{2}$. Vì vậy, hàm số này không liên tục trên $\mathbb{R}$. D. $y = x^2 + 2x + 1$ Hàm số này là hàm đa thức bậc hai, và tất cả các hàm đa thức đều liên tục trên $\mathbb{R}$. Vậy hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ là: D. $y = x^2 + 2x + 1$ Câu 56: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. EF song song với CD: - Trong hình hộp ABCD.EFHG, cạnh EF thuộc mặt đáy EFGH và cạnh CD thuộc mặt đáy ABCD. Vì hai mặt đáy này song song với nhau, nên EF song song với CD. Khẳng định này đúng. B. CE song song với FH: - Cạnh CE nằm trên mặt bên BCEF và cạnh FH nằm trên mặt đáy EFGH. Ta thấy rằng CE và FH không song song với nhau vì chúng nằm trên các mặt khác nhau và không cùng hướng. Khẳng định này sai. C. EH song song với AD: - Cạnh EH nằm trên mặt đáy EFGH và cạnh AD nằm trên mặt đáy ABCD. Vì hai mặt đáy này song song với nhau, nên EH song song với AD. Khẳng định này đúng. D. GE song song với AC: - Cạnh GE nằm trên mặt bên GEFH và cạnh AC nằm trên mặt đáy ABCD. Ta thấy rằng GE và AC không song song với nhau vì chúng nằm trên các mặt khác nhau và không cùng hướng. Khẳng định này sai. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khẳng định B là sai. Vậy khẳng định sai là: B. CE song song với FH Câu 57: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề đúng. A. Nếu $b // (\alpha)$ thì $b // a.$ - Điều này không đúng vì nếu $b // (\alpha)$, đường thẳng $b$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ nhưng không nhất thiết phải song song với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. B. Nếu $b$ cắt $(\alpha)$ thì $b$ cắt $a.$ - Điều này không đúng vì nếu $b$ cắt $(\alpha)$, đường thẳng $b$ cắt mặt phẳng $(\alpha)$ tại một điểm, nhưng không nhất thiết phải cắt đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. C. Nếu $b // a.$ thì $b // (\alpha).$ - Điều này không đúng vì nếu $b // a$, đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, nhưng không nhất thiết phải song song với toàn bộ mặt phẳng $(\alpha)$. D. Nếu $b$ cắt $(\alpha)$ và mp$(\beta)$ chứa $b$ thì giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ là đường thẳng cắt cả $a$ và $b$. - Điều này đúng vì nếu $b$ cắt $(\alpha)$ và mặt phẳng $(\beta)$ chứa $b$, giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ sẽ là đường thẳng cắt cả $a$ và $b$. Vậy mệnh đề đúng là: D. Nếu $b$ cắt $(\alpha)$ và mp$(\beta)$ chứa $b$ thì giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ là đường thẳng cắt cả $a$ và $b$. Câu 58: Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình bình hành. Điều này có nghĩa là các cặp cạnh đối diện của nó là song song và bằng nhau. Do đó, ta có: - \( AB \parallel CD \) - \( AD \parallel BC \) Hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SAD) và (SBC). Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng này. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) sẽ là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với một đường thẳng nào đó trong đáy ABCD. Để xác định đường thẳng này, ta xét các đường thẳng trong đáy ABCD. Do \( AD \parallel BC \), nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) sẽ song song với \( AD \) hoặc \( BC \). Vậy, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng \( AD \). Đáp án đúng là: A. AD. Câu 59: Xét hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song: - Giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Lập luận từng bước: 1. Giả sử hai đường thẳng song song là \(d_1\) và \(d_2\), nằm trong hai mặt phẳng \(P_1\) và \(P_2\) tương ứng. 2. Nếu hai mặt phẳng \(P_1\) và \(P_2\) cắt nhau, giao tuyến của chúng là đường thẳng \(g\). 3. Vì \(d_1\) và \(d_2\) song song, nên giao tuyến \(g\) cũng phải song song với cả \(d_1\) và \(d_2\). Điều này là do tính chất của đường thẳng song song và mặt phẳng. 4. Nếu hai mặt phẳng \(P_1\) và \(P_2\) không cắt nhau, tức là chúng song song, thì giao tuyến không tồn tại. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta không xét đến. 5. Nếu hai mặt phẳng \(P_1\) và \(P_2\) trùng nhau, giao tuyến sẽ trùng với một trong hai đường thẳng \(d_1\) hoặc \(d_2\). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (nếu có) sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Đáp án đúng là: B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Câu 60: Trước tiên, ta cần hiểu rằng hai mặt phẳng song song nếu chúng không cắt nhau và có các đường thẳng tương ứng song song. A. $(ABB^\prime A^\prime)//(CDD^\prime C^\prime)$: - Mặt phẳng $(ABB^\prime A^\prime)$ chứa các điểm $A$, $B$, $B^\prime$, $A^\prime$. - Mặt phẳng $(CDD^\prime C^\prime)$ chứa các điểm $C$, $D$, $D^\prime$, $C^\prime$. - Các đường thẳng $AB$ và $CD$ song song, $A^\prime B^\prime$ và $C^\prime D^\prime$ song song, $AA^\prime$ và $CC^\prime$ song song, $BB^\prime$ và $DD^\prime$ song song. - Do đó, hai mặt phẳng này song song. B. $(ABCD)//(D^\prime B^\prime C)$: - Mặt phẳng $(ABCD)$ chứa các điểm $A$, $B$, $C$, $D$. - Mặt phẳng $(D^\prime B^\prime C)$ chứa các điểm $D^\prime$, $B^\prime$, $C$. - Các đường thẳng $AB$ và $D^\prime B^\prime$ không song song, $AD$ và $D^\prime C$ không song song. - Do đó, hai mặt phẳng này không song song. C. $(B^\prime C^\prime D^\prime A^\prime)//(A^\prime B^\prime DC)$: - Mặt phẳng $(B^\prime C^\prime D^\prime A^\prime)$ chứa các điểm $B^\prime$, $C^\prime$, $D^\prime$, $A^\prime$. - Mặt phẳng $(A^\prime B^\prime DC)$ chứa các điểm $A^\prime$, $B^\prime$, $D$, $C$. - Các đường thẳng $B^\prime C^\prime$ và $A^\prime B^\prime$ không song song, $B^\prime D^\prime$ và $B^\prime D$ không song song. - Do đó, hai mặt phẳng này không song song. D. $(ACC^\prime A^\prime)//(A^\prime C^\prime B)$: - Mặt phẳng $(ACC^\prime A^\prime)$ chứa các điểm $A$, $C$, $C^\prime$, $A^\prime$. - Mặt phẳng $(A^\prime C^\prime B)$ chứa các điểm $A^\prime$, $C^\prime$, $B$. - Các đường thẳng $AC$ và $A^\prime C^\prime$ không song song, $AA^\prime$ và $A^\prime B$ không song song. - Do đó, hai mặt phẳng này không song song. Vậy mệnh đề đúng là: A. $(ABB^\prime A^\prime)//(CDD^\prime C^\prime)$. Câu 61: Trước tiên, ta cần hiểu rằng vì ba mặt phẳng (P), (Q), (R) song song với nhau, nên các đoạn thẳng cắt qua chúng sẽ tạo ra các tỉ lệ tương ứng. Ta có: - \( AB = 2BC \) Do đó, ta có thể viết: \[ \frac{AB}{BC} = 2 \] Theo tính chất của đường thẳng cắt các mặt phẳng song song, ta có: \[ \frac{A'B'}{B'C'} = \frac{AB}{BC} \] Vì vậy: \[ \frac{A'B'}{B'C'} = 2 \] Từ đây, ta suy ra: \[ A'B' = 2B'C' \] Vậy khẳng định đúng là: D. \( A'B' = 2B'C' \) Đáp án: D. \( A'B' = 2B'C' \) Câu 62: Hình chiếu song song của điểm D theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C'D') là điểm D'. Lập luận từng bước: 1. Phương AA' là đường thẳng đi qua hai đỉnh A và A' của hình lập phương. 2. Mặt phẳng (A'B'C'D') là mặt phẳng chứa các đỉnh A', B', C', D' của hình lập phương. 3. Khi ta hình chiếu song song của điểm D theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C'D'), ta sẽ tìm được điểm D' trên mặt phẳng đó. Vậy hình chiếu song song của điểm D theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C'D') là điểm D'.